7.2對牛頓世界觀的叛逆：狹義相對論的基本原理
從今以后，孤立的空間，以及孤立的時(shí)間注定要退隱成為純粹的陰影，只有兩者之間的某種統(tǒng)一才會保留下來作為一個(gè)獨(dú)立的實(shí)體。
——明可夫斯基
對于物理學(xué)家來說，19世紀(jì)末是一個(gè)充滿喜悅的年代，經(jīng)典物理學(xué)的巨大成就使物理學(xué)家躊躇滿志。與此同時(shí)，這個(gè)年代也是一個(gè)令物理學(xué)家感到困惑的年代。在這個(gè)年代，物理學(xué)陷入了這樣一種困境：一方面，為了說明電磁波的性質(zhì)，必須引入“以太”的概念。在機(jī)械的以太觀的基礎(chǔ)上，由伽利略的速度相加法則可知，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測者應(yīng)該觀測到不同的光速，這似乎表明麥克斯韋的電磁理論不遵從相對性原理。于是，我們就可以通過諸如邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)這樣一類實(shí)驗(yàn)確定地球通過“以太”的運(yùn)動(dòng)速率；可是另一方面，邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)的否定結(jié)果表明，光的傳播速率是一個(gè)普適常數(shù)，這表明麥克斯韋的電磁理論應(yīng)該遵從相對性原理，相對性原理要求光的傳播定律適用于所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者。于是，光速是一個(gè)普適常數(shù)，不滿足伽利略的速度相加法則。也就是說，將經(jīng)典的時(shí)空觀念用到光的傳播問題上時(shí)得出了自相矛盾的結(jié)論。
許多物理學(xué)家都為解決這個(gè)矛盾煞費(fèi)苦心，他們都希望能夠找到一個(gè)絕地逢生的方法。然而，所有的解決方案都局限在經(jīng)典物理學(xué)的框架內(nèi)，最終的結(jié)果是一無所獲。1892年，荷蘭物理學(xué)家洛倫茲(HendrikAntoonLorentz，1853~1928)與英國物理學(xué)家菲茲杰拉德(George Francis Fitz-Gerald, 1851-1901)提出了一個(gè)富有成效的觀念。他們提出，當(dāng)物體相對于“以太”運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿運(yùn)動(dòng)方向的長度就會按一定的比例收縮。洛倫茲甚至走得更遠(yuǎn)，在機(jī)械的以太觀念的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的變換方程，現(xiàn)在常叫做洛侖茲變換。這個(gè)變換方程保證了麥克斯韋的電磁理論在所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者看來具有相同的形式。但是，變換方程本身卻違背經(jīng)典的絕對時(shí)空觀念，顯示出空間與時(shí)間之間的相關(guān)性，預(yù)示了新的時(shí)空觀念的誕生。洛侖茲帶著機(jī)械的以太觀念走到了新理論的邊緣，然而，他對舊理論感情深厚，始終不愿意越雷池一步，從經(jīng)典物理學(xué)中走出來。
當(dāng)時(shí)，法國著名的數(shù)學(xué)家彭加勒(Henry Poincare，1854~1912)以他深邃的洞察力指出，物理學(xué)正面臨著一場危機(jī)，需要建立一個(gè)全新的力學(xué)。彭加勒當(dāng)時(shí)有不少思想已經(jīng)十分接近新理論了。然而，在經(jīng)典物理學(xué)重熏下的彭加勒與洛侖茲一樣，沒有真正從牛頓的絕對時(shí)空觀中解脫出來，因而不可能做出根本性的理論突破。
無論是彭加勒還是洛侖茲，抑或是其他的物理學(xué)家，都始終沒有放棄經(jīng)典的時(shí)空觀念，終于沒有能夠向狹義相對論邁出關(guān)鍵的一步。他們都沒有看到，一個(gè)激動(dòng)人心的年代即將來臨。
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圖7-3 小人物愛因斯坦 |
愛因斯坦，這個(gè)名字在某種意義上是他所創(chuàng)立的相對論理論的代名詞。這位有史以來最偉大的物理學(xué)理論的創(chuàng)立者，在諸多方面是一個(gè)傳統(tǒng)的叛逆者，早年曾經(jīng)是一個(gè)遲鈍的兒童，一個(gè)平庸的小學(xué)生，一個(gè)在大學(xué)時(shí)代靠朋友們的聽課筆記通過了必要的考試的大學(xué)畢業(yè)生。然而，大學(xué)畢業(yè)并沒有能夠?yàn)樗\求一個(gè)助教的職位提供幫助。最后，在一個(gè)朋友的幫助下申請到了一個(gè)專利審查員的職位，在那里度過了一生中最愉快的七年。在這段期間，他創(chuàng)立了狹義相對論。在這個(gè)理論中，愛因斯坦提出了一種與眾不同的觀點(diǎn)，從根本上解釋了所有以太實(shí)驗(yàn)給出的否定的結(jié)果。
下面，就讓我們來看一看這個(gè)理論說些什么。
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圖7-4 在火車上拋皮球 上：在火車上看，皮球直上直下運(yùn)動(dòng) 中：在地面上，皮球看上去運(yùn)動(dòng)得更快，除了具有相同的垂直速率外，還加上向前運(yùn)動(dòng)的速率。 下：火車運(yùn)動(dòng)得越快，地面上的觀測者就會看到皮球運(yùn)動(dòng)得越快。 |
你肯定還未忘記伽利略相對性原理，因?yàn)槲覀儎倓傇谇懊嫣崞疬^。這條原理說，所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者應(yīng)該體驗(yàn)到相同的力學(xué)規(guī)律。我們在前面已經(jīng)看過一些這樣的例子了，現(xiàn)在再來看一些例子。假定你正站在一列平穩(wěn)地勻速前進(jìn)的火車上向你的正上方拋出一個(gè)皮球，你應(yīng)該在什么位置接這個(gè)被拋出的球呢？是在拋出點(diǎn)上，還是考慮到火車往前開，因而要往后退一步呢？你還可以設(shè)想出許多類似的實(shí)驗(yàn)來，比如說，放開手讓拿著的皮球自然地往下掉，水平地向前后左右的某個(gè)方向拋出你手上的皮球，你還可以把皮球斜著向上拋，如此等等。什么時(shí)候有機(jī)會試一試這些實(shí)驗(yàn)，你就會發(fā)現(xiàn)，在勻速平穩(wěn)地前進(jìn)的火車上做的這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，與在地面上做同樣的實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是一模一樣的。如果上面的實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)門窗緊閉的包廂里做的，那么，你是否能夠用這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來判斷你的火車是停靠在站臺上還是在路上行進(jìn)呢？伽利略相對性原理告訴我們，如果你不朝外看，你就根本不知道自己是否在運(yùn)動(dòng)。因此，由這些實(shí)驗(yàn)無法判斷火車是?？吭谡九_上還是在路面上行駛。
那么，能不能做其他的實(shí)驗(yàn)?zāi)兀勘热缯f，用一塊磁石去吸引鐵塊，或者將通有電流的導(dǎo)線放入磁場中，你甚至可以垂直向上方發(fā)出一個(gè)光信號，看一看光線是否落在發(fā)光點(diǎn)的正上方。如果這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與在地面上做同樣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不同，我們就可以據(jù)此判斷火車是在路上行進(jìn)的。我們能不能這樣做呢？
愛因斯坦認(rèn)為，相對性原理有著廣泛而可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，應(yīng)該將其看作是物理學(xué)中的一個(gè)基本原理，運(yùn)用到物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，而不是僅僅將其局限在力學(xué)領(lǐng)域。這樣，力學(xué)定律與電磁運(yùn)動(dòng)定律在所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者看來就應(yīng)該具有相同的形式。這就是愛因斯坦的第一個(gè)基本假設(shè)，叫做相對性原理。這條原理可以這樣來表述：所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者都體驗(yàn)到相同的自然定律?；蛘哒f，在自然定律面前，這些觀測者是平等的。
于是，在火車上，你做任何實(shí)驗(yàn)都無法確定它是靜止在站臺上還是在勻速前進(jìn)。只要火車不在做加速運(yùn)動(dòng)，也就是，沒有速度的變化，任何事情都與在地面上一模一樣。當(dāng)然，如果你往外看，你肯定知道你運(yùn)動(dòng)得有多快。但是，從你的觀點(diǎn)看，難道不可以認(rèn)為是你自己靜止不動(dòng)，而整個(gè)世界在你周圍運(yùn)動(dòng)嗎？當(dāng)然可以！你可以說你自己相對于地面在運(yùn)動(dòng)，也可以說地面相對于你在運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵并不在于誰在運(yùn)動(dòng)，而是誰相對于誰運(yùn)動(dòng)。
既然所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者都是平等的，沒有任何方法察覺到“以太”的存在，它就失去了存在的價(jià)值。因此，完全沒有必要引入“以太”這樣一個(gè)特殊的“觀測者”。或者說，大自然中是否存在著這樣一個(gè)“觀測者”，對我們來說是無關(guān)緊要的。即使確實(shí)有那么一個(gè)“觀測者”，他也只不過是無數(shù)個(gè)觀測者中的一個(gè)，我們相對于他做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或者他相對于我們做勻速直線運(yùn)動(dòng)，怎么說都無所謂。根據(jù)相對性原理，如果不朝地球的外面看，不可能從地球上做任何實(shí)驗(yàn)來確定我們相對于他的運(yùn)動(dòng)速率。前面已經(jīng)講過，“以太”是一種假想的、充滿全空間的和絕對靜止的“介質(zhì)”，它與絕對空間是緊緊聯(lián)系在一起的，或者說，它就是絕對空間的代名詞。現(xiàn)在，“以太”這個(gè)幽靈般的概念已經(jīng)被趕出了物理學(xué)的大花園，隱匿在它背后的絕對空間就再也沒有棲身之地了。
我們看到，愛因斯坦的相對性原理與經(jīng)典力學(xué)中的相對性原理具有相同的形式，盡管如此，我們將看到，兩條原理在本質(zhì)上是不同的。
物理定律在所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者看來都一模一樣，當(dāng)然包括麥克斯韋的電磁理論。這個(gè)理論預(yù)言，電磁場的任何擾動(dòng)都會以一個(gè)波的形式在空間中傳播，電磁波的傳播速率是每秒30萬千米。如果麥克斯韋的電磁理論與其他自然定律都服從相對性原理，那么，所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者都應(yīng)該體驗(yàn)到相同的電磁規(guī)律，因此，觀測到的電磁波的傳播速率（也就是光速）都應(yīng)該是每秒30萬千米?；蛘哒f，光速是一個(gè)普適的物理常數(shù)，不隨觀測者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變。
因此，無論是地面上的觀測者，還是在勻速平穩(wěn)地行駛的火車上的乘客，或者在風(fēng)平浪靜的海面上勻速平穩(wěn)地航行的航空母艦上的士兵，抑或是任何相對于他們做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者，所測量到的光沿著各個(gè)方向的傳播速率都是一樣的，每秒30萬千米。這就是愛因斯坦的第二個(gè)基本假設(shè)，叫做光速不變原理。
光對所有相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者都有相同的速率，有沒有任何實(shí)驗(yàn)依據(jù)呢？邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)提供了最清晰的證據(jù)。邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，光在地面上沿著任意方向傳播時(shí)的速率是一樣的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是測量地球通過“以太”的運(yùn)動(dòng)速率，但是，結(jié)果卻是否定的。這成了光速不變這個(gè)假設(shè)的最重要的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。
相對性原理和光速不變原理最初是兩個(gè)基本假設(shè)。但是，從它們出發(fā)得到的推論都在實(shí)驗(yàn)上出色地被證實(shí)了。因此，這兩個(gè)假設(shè)后來就成為大自然的兩條基本原理。在這兩條原理的基礎(chǔ)上建立起來的理論叫做狹義相對論。狹義相對論是愛因斯坦的相對論的其中一個(gè)部分，相對論的另一個(gè)部分叫做廣義相對論。狹義相對論要求觀測者不做加速運(yùn)動(dòng)，并且只討論不存在萬有引力的情況。廣義相對論則是對狹義相對論的一個(gè)發(fā)展，對觀測者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和萬有引力的存在與否不做任何要求。
值得注意的是，愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對論的時(shí)候并沒有留意到邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)。愛因斯坦在瑞士的阿勞州立中學(xué)上補(bǔ)習(xí)班的時(shí)候，就常常思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)人如果以光速運(yùn)動(dòng)，他看到的景象將會怎樣呢？前面已經(jīng)講過，根據(jù)麥克斯韋的電磁理論，變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場又反過來產(chǎn)生變化的電場，這樣產(chǎn)生的電磁場必然以波的形式向外傳播，光是特定波長范圍的電磁波。如果一個(gè)人以光速追趕一束光線運(yùn)動(dòng)，他就應(yīng)當(dāng)看到，這束光線好像一個(gè)在空間里振蕩著但卻停滯不前的電磁場。然而，在愛因斯坦看來，只有電磁場的振動(dòng)而無傳播，這是不可思議的。愛因斯坦相信，麥克斯韋的電磁理論應(yīng)該像力學(xué)定律一樣，滿足相對性原理。由于光速是麥克斯韋電磁理論中的一個(gè)常數(shù)，因此，任何一個(gè)觀測者，不論他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，光相對于他的速率都是每秒30萬千米。
顯然，在經(jīng)典的時(shí)空觀下，相對性原理和光速不變原理是相互矛盾的。承認(rèn)相對性原理意味著伽利略的速度相加法則是對的，這樣就不可能有光速不變原理；自然地，承認(rèn)光速不變原理也不可能有相對性原理。因此，為了使這兩條原理相容，必須對經(jīng)典的時(shí)空觀念做出修改。實(shí)際上，我們將在后面看到，建立在絕對時(shí)間和絕對空間基礎(chǔ)上的力學(xué)定律只能看作低速情況下的一種近似，不能將其推廣到高速運(yùn)動(dòng)的領(lǐng)域中。經(jīng)典的時(shí)空觀念將時(shí)間間隔、長度的測量與同時(shí)性等概念加以絕對化是不正確的。承認(rèn)愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)就意味著，有關(guān)時(shí)間和空間的概念必須加以修改。我們將看到，在新的理論中，時(shí)間間隔、同時(shí)性和長度的測量等概念都只有相對的意義，與觀測者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有密切的關(guān)系。
在進(jìn)一步討論時(shí)間和空間的概念之前，我們先簡單地討論一下一把垂直于運(yùn)動(dòng)方向放置的尺子的長度。
假定有兩個(gè)觀測者各自拿著一把一模一樣的尺子，一個(gè)觀測者站在地面上，另一個(gè)觀測者站在一列勻速前進(jìn)的火車上。如果兩個(gè)觀測者都將他們各自手上拿著的尺子垂直于車的運(yùn)動(dòng)方向放置，并且尺子的零點(diǎn)放在同一高度上，這樣，當(dāng)他們比較尺子的長度時(shí)，只要比較尺子的一端就行了。為了做這個(gè)比較，雙方的觀察者可以約定，當(dāng)他們擦肩而過時(shí)，彼此在自巳的尺子的1米處向?qū)Ψ降某咦赢嬕粋€(gè)記號。由雙方運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，這個(gè)記號在對方的尺子上也應(yīng)該位于1米的地方。如果不是這樣，如果其中的一個(gè)觀測者看到對方畫過來的記號不在1米的位置上，那么，他就能夠根據(jù)這個(gè)差別判斷到底是自己在運(yùn)動(dòng)還是對方在運(yùn)動(dòng)。但是，相對性原理不允許這種情況出現(xiàn)。因此，我們得到一個(gè)結(jié)論，運(yùn)動(dòng)的物體在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的長度不會改變。
接下來，我們將根據(jù)愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)對時(shí)間和空間的概念做進(jìn)一步的分析。我們將看到，由這兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)可以推出一些令人驚訝的論斷。20世紀(jì)之前的科學(xué)有一個(gè)重要的特征，世界的面貌不依賴于觀測者所處的狀態(tài)，空間和時(shí)間是相互獨(dú)立的，它們都獨(dú)立于觀測者而存在。但是，相對論的出現(xiàn)改變了這一切。在相對論中，空間和時(shí)間成為一個(gè)概念的密不可分的兩個(gè)方面，它們的存在形式與觀測者所處的狀態(tài)密切相關(guān)。正如明可夫斯基所說的，空間和時(shí)間將自然而然地退隱成為純粹的陰影，只有它們之間的某種結(jié)合才得以幸免。
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