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1. 一直線與橢圓4x²+9y²=36相交于A、B兩點，弦AB的中點M(1,1)，求直線AB的方程。

解：設橢圓4x²+9y²=36關(guān)于弦AB的中點M(1,1)對稱的橢圓上任意點的坐標為 (x,y), 則點(x,y) 關(guān)于弦AB的中點M(1,1)的對稱點為(2-x,2-y)，且在橢圓4x²+9y²=36上，所以有4(2-x)²+9(2-y)²=36.

兩式相減得  -16+16x-36+36y=0即4x+9y-13=0為直線AB的方程.

2. 過點P(8,1)的直線與雙曲線x²-4y²=4相交于A,B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程.

解：設雙曲線x²-4y²=4關(guān)于AB的中點P(8,1)的對稱的雙曲線上任意點為(x,y)，則點(x,y) 關(guān)于弦AB的中點P（8，1）的對稱點（16-x,2-y）必在雙曲線x²-4y²=4上，所以有(16-x)²-4(2-y)²=4, 兩式相減得  256-32x-16+16y=0即2x-y-15=0為直線AB的方程.

3.已知拋物線y²=-8x,過Q(-1,1)作拋物線的一條弦，使此弦被Q點平分，求弦所在直線的方程.

解：設拋物線y²=-8x關(guān)于點Q(-1,1)對稱的拋物線上的任意點為(x,y)，則點(x,y) 關(guān)于點Q(-1，1)的對稱點（-2-x,2-y）必在拋物線y²=-8x上，所以有 (2-y)²=-8(-2-x) 兩式相減得  4-4y=16x+16即4x+y+3=0為所求直線的方程.

一般地，對圓錐曲線f(x,y)=0,若點P(x₀,y₀)在曲線f(x,y)=0內(nèi)部，則以點P為中點的曲線f(x,y)=0的弦所在直線的方程由方程f(x,y)=0與f(2 x₀-x,2y₀-y)=0相減而得到.

解題原理：所求直線方程實際上是兩個關(guān)于點P(x₀,y₀)對稱的圓錐曲線的相交弦所在直線方程(如下圖).

變式：已知橢圓x²+2y²=2和橢圓外一點(0,2),過這點任意引直線與橢圓交于A,B兩點，求弦AB的中點P的軌跡方程.

解：設P(x₀,y₀)，則由x²+2y²=2和(2 x₀-x)²+2(2 y₀-y)²=2相減可得直線AB的方程：-4 x₀²+4 x₀x-8 y₀²+8 y₀y=0，即x₀x+2 y₀y-x₀²-2 y₀²=0，又直線AB過點(0,2),于是點P(x₀,y₀)的坐標滿足：4 y₀-x₀²-2 y₀²=0，所以P的軌跡方程為：x²+ 2 y²-4 y =0  (