按照慣例，先畫出草圖作為解題思維的出發(fā)點(diǎn)：
研究下給出的條件：
一條直線l和橢圓相交，|MA|=|NB|，也就意味著|MB|=|NA|，也就是說AB的中點(diǎn)也會(huì)是MN中點(diǎn)。
給出的這個(gè)條件其實(shí)是在提示我們應(yīng)該找到相交弦的中點(diǎn)，有了中點(diǎn)這個(gè)關(guān)鍵字，我們就會(huì)聯(lián)想到很多和中點(diǎn)相關(guān)的推理和結(jié)論。
假如我們設(shè)MN的中點(diǎn)為C，那么直線OC的斜率和MN的斜率之間就會(huì)存在兩種關(guān)系（為什么會(huì)想到這些？關(guān)鍵在于我們預(yù)先知道一些圓錐曲線中點(diǎn)弦的有關(guān)結(jié)論，另外還有兩相對稱曲線斜率之間的關(guān)系結(jié)論）：
一種是因?yàn)橹悬c(diǎn)弦而形成的關(guān)系：
另一種是因?yàn)橹本€OC和MN對稱而形成的關(guān)系：
因?yàn)楸绢}是小題，知道上述結(jié)論，直接代入使用就可以了，但作為題目的解析，我們還是必須要把這些結(jié)論的來歷大致說一下。
第一種關(guān)系可以做如下簡單證明：
我們設(shè)
AB的斜率可以表示為：
因?yàn)?/span>C為AB的中點(diǎn)，坐標(biāo)為：
OC的斜率：
兩個(gè)斜率的乘積
對于上式，我們還可以從橢圓方程的角度給予另一種表示：
兩式相減可得：
繼續(xù)整理：
對于第二種關(guān)系，我們可以做如下簡單推導(dǎo)：
直角三角形中，C為斜邊中點(diǎn)，所以OC=MB，因?yàn)閮删€段和x軸夾角相同，正切值相反，所以
也就是：
將兩種關(guān)系聯(lián)立：
在整個(gè)直角三角形中，也就給出了我們信息：
題目中又給出了線段MN的長度，也就是告訴我們：
二者聯(lián)立：
這樣我們可以寫出AB的截距式方程：
整理成一般式：
當(dāng)然你也可以寫出M、N甚至C任何一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后采用大家熟悉的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，結(jié)果都是一樣的。
總結(jié)下本題的考點(diǎn)：
1、橢圓的基本知識，首先要對橢圓的方程非常熟悉才行
2、圓錐曲線中點(diǎn)弦相關(guān)的一些二級結(jié)論。二級結(jié)論在本題中直接使用即可，但在大題中不可以直接使用，但你可以首先做簡單推導(dǎo)，然后使用起來就名正言順了。高中數(shù)學(xué)很多板塊中的二級結(jié)論非常多，完全記住不太現(xiàn)實(shí)，但至少你得知道常用的結(jié)論，有了這些結(jié)論作為支撐，思維才會(huì)變得更為開闊。
3、和本套試卷的15題相同，考察了兩條對稱直線斜率之間的關(guān)系
4、直線方程的寫法
作為一個(gè)壓軸小題，總體來看，這么明顯提示采用圓錐曲線二級結(jié)論的，還真不多，從難度上來看，還是稍顯欠缺的。
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