“等或不等解存在,轉(zhuǎn)化值域可實(shí)現(xiàn)”
(南寧許興華選編)
在研究含參不等式的時(shí)候,除了“恒成立”問題,還有一類題型是“有解”問題,從“常用邏輯用語(yǔ)——命題”知識(shí)的角度來看,是全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化,這類題型在各地高考中也有所考察,下面我們就以具體的題目為例,談一下這類問題的常用的研究方法與解題策略。
【29.1 真題解析】
【謀定思路有方向】第(I)問,對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的討論,一般是利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來進(jìn)行。操作方法是:令導(dǎo)數(shù)大于零,求得單調(diào)遞增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于零,求得單調(diào)遞減區(qū)間。
【規(guī)范解答不失分】
解:(I)原函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
(II)當(dāng)a=1/4時(shí),f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,所以對(duì)任意
[節(jié)后反思要升華]
本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起,考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力;考察了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。
函數(shù)單調(diào)性的考查是導(dǎo)數(shù)大題考查的核心。函數(shù)單調(diào)性考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)是含參不等式的解法,易錯(cuò)點(diǎn),除了對(duì)參數(shù)的分類外,還有連續(xù)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是否歸屬相鄰區(qū)間的問題,在做題時(shí)需要特別注意。相關(guān)問題如下:
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