趙：記得多年以前，您提出數學教育要重視數學應用，高考要考應用題，并且這一建議得到社會的認可和高考命題部門的采納，現在高考應用題得到加強，中小學課程改革也注意讓學生聯系現實學習數學，但要廣大的數學教師樹立數學的應用意識，在教學中恰當地體現，還是一個艱難的事情，所以還要請您給我們說說認識數學應用價值的意義，談談教學中增強應用意識的建議。
嚴： 1992年我主持的中國數學學會教育工作委員會進行了一次討論，提出了“關于中小學數學教育改革的若干建議”，其中一個重要的觀點是強調數學的應用。那年年底我和張奠宙、蘇式冬兩位教授共同提議，在高考題中出一些應用題。考試中心接受了，于是后來高考試卷中有了許多應用題。
現代社會，隨著很多高技術產品的產生，計算機的普及和推廣，數學應用的范疇和深度空前地擴展。充分發(fā)揮數學的作用將大大加快社會現代化的速度，國際上認為是綜合國力強大的體現。這就需要更多的人具有應用數學去解決實際問題的能力，但是真正應用數學解決比較專門問題的畢竟可能不占多數，而遇到需要數學解決問題的人則可能會占多數。因此應當幫助廣大接受數學教育的人員樹立數學的應用意識——相信和知道數學有用，并且熱衷用數學解決問題。
應用意識的重要性也可以從技術發(fā)達的國家得到借鑒，他們的經理、軍事家和政治家未必比我國相應人員的數學水平高，但是在經營和管理方面對數學的應用意識卻較強。所以，只要人們，特別是有關主管人員有了應用意識，他們一旦遇到有關實際問題時，就會自覺地想到去找數學幫忙。
為了培養(yǎng)學生的應用意識，需要讓學生學到必要的數學應用知識和受到必要的數學應用的實際訓練，同時也要了解數學的廣泛應用的事例和情況，不要讓增強數學應用意識成為空洞的說教。
在這里，我還想再談一談在基礎數學教育中加強數學應用教育內容的研究和積累問題。上面談到現代社會的數學應用面非常廣泛，內容豐富深刻，絕大部分不可能進入中學教材，甚至介紹也并非易事。因此在教學內容（包括建模、綜合實踐）中，選、編（包括簡化）一些既能引起學生興趣、又能讓同學理解、教學時間不能占用過多、還要有比較重要意義的例子便是一項并不輕松的工作；通俗而切實地介紹一些不能進入教材、但又有意義的應用領域，如航天。這就需要數學教育工作者和一線教師的長期研究和積累。只有在我們的教學內容中有一批這樣精彩的例子和介紹，才有可能幫助學生學到必要的數學應用知識和受到必要的數學應用的實際訓練。
趙：應用數學解決實際問題的第一步是從實際問題的具體情形出發(fā)，經過分析歸納，提出恰當的數學問題，建立數學模型。數學課程改革和教學中怎樣對待數學建模，提高學生的數學建模能力呢？
嚴：數學有時被稱作模式的科學，建模作為發(fā)展數學的一個開始步驟自古有之。Euclid的幾何公設可以認為是早期的數學模型。當代數學中，建模地位更加突出，因為有了正確的模型并加以研究后，就可以作出各種推斷，可以提煉問題的本質，可以解釋其中的構造，也可以與計算機技術結合給出所需要的數值解達到各種應用的目的。另一方面，數學的應用越來越廣泛，數學所研究的問題更多的來自實際，模型最能表達問題的本質，將實際的無序狀態(tài)轉換成明確的數學問題，對數學本身也將起著更本質的作用。因此，在數學教學中，建模的初步訓練應該成為重要的教學內容。
建模教學選擇的問題最好是具體實際問題，在教學中最值得關注的是要幫助同學親自了解問題的實際狀況，準確分析出問題所具有的條件和所要求的結論。并將它們轉換成數學的語言，形成數學問題加以解決。如果所形成的問題過于復雜，可以適當簡化問題的條件或忽略次要的條件，形成一個運用所學知識可以解決的問題，此時要注意簡化后的問題解答能滿足需要。實際上，一次建模的過程（包括形成問題和解決）就是歸納與演繹相結合的思維方式的一次具體運用，也是一次大型數學作業(yè)。
趙：您主編的湘教版初中數學教材通過教育部審定后，在湖南省廣泛使用，并在實驗中收到良好效果，這套教材有效落實了課標的要求，也表現了您的改革理念，請問這套教材的主要特點體現在哪些方面？
嚴：編寫好中學數學教材是使改革理念落到實處最重要的一環(huán)。十年來，我和丘維聲教授以及湖南數學教育界的同仁們一起編寫這套教材，確實動了不少腦筋。這套教材重視選取一些程度適合的有趣而且看來較有意義的例子作為課文內容、習題或閱讀材料，也注意貼近生活和應用，舉了一些能應用到日常生活的例子，為的是培養(yǎng)學生相信數學在很多方面是有用的，讓他們具有數學應用意識。當然，也沒有忽視數學基礎知識和技能的學習，我國傳統(tǒng)“雙基”教育的強項，在這套教材中繼續(xù)得到發(fā)揚。同時，教材注意利用欄目進行教學方法和學習方式的引導。另外，為了克服為應付考試，將習題按題型劃分得很細，讓學生大量機械地模仿做題，不分析也不反思的做法，教材中注意選擇更廣泛性和可用性的例題和習題，包括一些開放性問題。當然，教材中還介紹了一些突出的歷史范例、史實以及有關的閱讀材料。
趙：教材是教學的基本依據，但教學的關鍵還在老師，好的教師自己頭腦里有一本數學書，我們還是想請您就數學課堂教學方面談談，怎樣把數學課上好，課堂上老師最要注意的有哪些方面？
嚴：我沒有多少中學數學教學經驗，以上我所談到的有關中學數學教學的理念，只是從我對數學在人類和社會發(fā)展中的作用的理解以及我對中國現階段數學教育狀況的宏觀了解出發(fā)，經過認真思考得到的一些看法，供基礎數學教育者研究者和教師參考。正如你所說，要教好這些內容關鍵還在老師，教師首先應該提高自己的數學和教育學的修養(yǎng)，深入理解中學階段對學生的數學教育目標和具體要求；注意從問題的提出引導到教學內容、概念的形成，重視研究解決問題的思路，介紹數學與有關科學、技術知識的關系與應用，使學生對所學內容有一個牢固的基礎、比較全面的了解和正確的認識。
趙：您是數學家華羅庚先生的研究生，深受華先生的影響，華羅庚先生也是數學教育家，有豐富的教育思想，您能給我們談談華先生給您的最大影響嗎？
嚴：20世紀50年代，我有幸在華羅庚先生的指導下學習數論。華先生對我比較大的影響之一是“書由薄讀到厚、再由厚讀到薄”的讀書法，華先生提倡，在讀數學書時先要把書中那些“顯而易見”“可以證明”“經過計算可以得到”等略掉之處都補出來，將書中的細節(jié)都弄清楚，這是將書“讀厚”。然后是在讀完一章或一本書以后，應該總結反思。弄清這本書的問題是怎樣提出來的、已經解決到什么程度、在解決問題的過程中提出了哪些概念和方法。這樣也就將書“讀薄”了。他還說過，每讀一本新書，其中對自己全新的內容通常并不多。關鍵是要把那些新內容“加”到自己原有的知識中去，形成自己的體系。我覺得，這不就是現今提出的所謂建構主義教育觀嗎？
回想起來，華先生的許多教育觀念是非?？茖W的。我聽他講授《數論導引》，一個顯著特點是讓聽講者能夠隨著他一起想問題，一起分析和解決問題。他總是先將一些容易的、表面的內容弄清楚，然后隨著問題的展開而引入必要的概念，盡快接觸問題的本質和核心，用華先生的說法是“單刀直入，直逼問題”；然后分析問題的關鍵所在，提出新的方法，使整個問題迎刃而解。還有就是從課程內容，及時提出值得深入思考、甚至值得研究的課題，我最初關于可換環(huán)上線性群的研究成果就是這樣發(fā)展和形成的。這種以“問題”驅動的教學理念，與按照書本上演繹方式、照本宣科地講授方式完全不同。
華先生高瞻遠矚，能夠根據數學當時的發(fā)展提出一些發(fā)展的方向，幾十年后的今天看來，有些可以說是預測到數學后來發(fā)展的重要方向。華先生關注數學發(fā)展，力爭走在前沿的治學精神，應該是我們學習和研究數學、數學教育乃至任何科學的榜樣。他告訴我們，只有能夠深切了解數學真諦的教師，才能對數學教育做出重大貢獻和培養(yǎng)出大批有用人才，才能成為數學教育家。
趙：謝謝您給我們的指導。
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