之前，我就跟大家提過(guò)，不開(kāi)學(xué)的這段時(shí)間，除了正常的網(wǎng)課（其實(shí)北京是這兩周才開(kāi)始學(xué)習(xí)新內(nèi)容，之前一直在復(fù)習(xí)），我還自己帶著他學(xué)習(xí)奧數(shù)。
從過(guò)完年開(kāi)始到現(xiàn)在，《舉一反三》這套書(shū)的AB版，我們已經(jīng)刷完了一大半。越學(xué)越發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)的奧數(shù)和課堂數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)度很高，很多知識(shí)點(diǎn)是重合的。
下學(xué)期一開(kāi)始，學(xué)的就是平面圖形，但孩子們學(xué)的不夠好
而且難度不大，很適合作為課堂學(xué)習(xí)之外的拔高。小川學(xué)的很順利，特別是在圖形剪拼部分，讓我覺(jué)得有點(diǎn)小驚喜。要知道，之前他在這一部分經(jīng)常會(huì)遇到困難。
放個(gè)最最簡(jiǎn)單的初級(jí)版
大家可以讓娃試做一下▽
在低年級(jí)階段，孩子學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)平面、立體圖形，圖形拼接，拼七巧板等等，都是在為后面學(xué)習(xí)空間幾何做準(zhǔn)備。
而空間幾何，絕對(duì)是從小學(xué)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，也是后面公務(wù)員考試、世界500強(qiáng)公司面試的必考內(nèi)容。
孩子空間能力的好壞，不僅影響數(shù)學(xué)成績(jī)，還會(huì)對(duì)科學(xué)、化學(xué)、地理、美術(shù)等學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大的影響。
相比于低年級(jí)的算術(shù)要求語(yǔ)言能力，高年級(jí)的平面幾何、立體幾何學(xué)習(xí)需要的是視覺(jué)-空間能力。
人在進(jìn)行估算時(shí)，大腦中與運(yùn)動(dòng)、空間知覺(jué)和軀體知覺(jué)相關(guān)的部分（雙側(cè)頂葉下部）被激活了；而在進(jìn)行精算時(shí)，大腦中與語(yǔ)言相關(guān)的部分（左前額葉下部）被激活了。
而培養(yǎng)視覺(jué)-空間能力的最佳時(shí)間，就是學(xué)齡前和小學(xué)低年級(jí)階段。
想要培養(yǎng)孩子視覺(jué)-空間能力，先要明確小學(xué)階段到底需要掌握哪些空間幾何知識(shí)，然后再“對(duì)癥下藥”，才能做到事半功倍。
一般來(lái)說(shuō)，空間幾何學(xué)習(xí)分為平面幾何和立體幾何兩個(gè)階段。每個(gè)階段的學(xué)習(xí)，又可以從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩個(gè)維度進(jìn)行。
對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，平面幾何的靜態(tài)學(xué)習(xí)，比如認(rèn)識(shí)形狀；識(shí)別大小、位置、空間關(guān)系，都比較容易。
有難度的內(nèi)容，主要是平面幾何圖形的拆分、組合、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)；立體幾何圖形的認(rèn)知、記憶、數(shù)量統(tǒng)計(jì)、展開(kāi)圖、三視圖等。
根據(jù)我輔導(dǎo)小川的經(jīng)驗(yàn)，想要讓孩子輕松搞定這些難點(diǎn)，最開(kāi)始的時(shí)候一定要學(xué)會(huì)借力，用“看得見(jiàn)、摸得著”的實(shí)物來(lái)輔助。
一來(lái)，孩子看到實(shí)物，腦子里一下就有了具體的形象，比講一百遍概念都要來(lái)的直觀、高效；
二來(lái)，我們還可以用實(shí)物跟孩子玩游戲，讓學(xué)習(xí)更加有趣味。
接下來(lái)，我就分享一些帶小川鍛煉圖形空間能力的“獨(dú)門(mén)秘籍”，保證有趣又有料！
拆分與組合
1. 切蛋糕游戲
平面圖形的拆分，最簡(jiǎn)單的版本，就是切蛋糕游戲。比如，讓孩子在蛋糕上切三刀，使得每塊蛋糕上都有一個(gè)裝飾。
通過(guò)切蛋糕，讓孩子明白基本的“拆分”概念。而這個(gè)游戲可以進(jìn)一步升級(jí)，變?yōu)?strong>基礎(chǔ)圖形的拆分。
這個(gè)過(guò)程可以讓孩子了解、掌握?qǐng)D形之間的組合關(guān)系。
比如，正方形可以分為4個(gè)大小相同的正方形、長(zhǎng)方形或者三角形；
比如，正六邊形由2個(gè)梯形組成，或者由6個(gè)等邊三角形組成；
2. 七巧板
當(dāng)然，對(duì)于圖形的“拆分和組合”，還可以利用最經(jīng)典的“七巧板”來(lái)練習(xí)。
小川玩七巧板▽
首先，認(rèn)識(shí)基本形狀。七巧板包含3種基本形狀——正方形、平行四邊形、三角形。在幼兒園和小學(xué)一年級(jí)課程中，這是接觸幾何知識(shí)的第一步。
其次，了解圖象大小、相等的概念，包括邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積、全等。
最后，就是難度不同的圖形拆分和組合。
還有難度比較高的，如何用N塊積木，拼搭三角形和正方形。
小學(xué)一、二年級(jí)的課本上，就有很多類似的習(xí)題。
3. Pixy Cubes桌游
這款桌游，是七巧板的立體升級(jí)版?？雌饋?lái)很簡(jiǎn)單，但卻非常燒腦。主要考察的就是孩子對(duì)于圖形的拆分和組合能力。
需要根據(jù)給出的卡片圖案，找到對(duì)應(yīng)的立方體，然后進(jìn)行拼搭。
最初的級(jí)別只有2種顏色，圖案也相對(duì)規(guī)則；
后面的關(guān)卡，顏色增多，圖案也更加抽象。
最難的是挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)，比拼的是短時(shí)間內(nèi)的圖形觀察力和拆分組合能力，孩子必須足夠熟練，才能hold住。
4. 一款寶藏桌游
除了Pixy cubes ，還有一款寶藏游戲，來(lái)自我們的老朋友愛(ài)因思維。
這套桌游，是品牌正在研發(fā)的新品，知道我們愛(ài)玩、愛(ài)研究桌游，就提前拿來(lái)給我們?cè)囃?，也讓我提一些?yōu)化的建議。
它的組件，全部是三角形為基礎(chǔ)的立體積木。
規(guī)則也簡(jiǎn)單，很容易上手：根據(jù)題卡信息，觀察積木形狀，推理出空缺的部分，進(jìn)而完成整體搭建。
搭建過(guò)程其實(shí)就是對(duì)孩子平面空間拆分能力、想象力的綜合考察，孩子需要根據(jù)圖案，去推理已經(jīng)給定的積木需要搭建的位置。
從一塊積木，到多塊積木的組合推理搭建，難度逐漸升級(jí)。
1塊積木的推理搭建▽
多塊積木的推理搭建▽
我很喜歡這款桌游，因?yàn)樗€把空間幾何和計(jì)數(shù)相聯(lián)系，孩子搭建過(guò)程中，也需要用到計(jì)數(shù)能力，才能尋求到最終的搭建方案。
這和很多幼升小、小學(xué)低年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)要求，不謀而合。
移動(dòng)與旋轉(zhuǎn)
小學(xué)1-3年級(jí)的幾何板塊課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確了對(duì)“平移、旋轉(zhuǎn)”概念的要求。
而且，平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)在小學(xué)和初中幾何的考試中占了較大的比重，幾何證明題中的輔助線做法，就來(lái)自于對(duì)這類概念的深入理解。
比如，下面這道題是初中常見(jiàn)幾何題，輔助線思路：
找到與∠BAP相加=180°的角，為∠EAP，而要下一步證明∠BCP=∠EAP，則通過(guò)旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ，構(gòu)造全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)。
培養(yǎng)孩子旋轉(zhuǎn)、平移空間能力的最好辦法，就是玩中學(xué)。有很多桌游，都在訓(xùn)練這種能力。
不過(guò)，大部分都以多連塊游戲為主。
所謂多連塊，就是多個(gè)大小相同的正方形組成的形狀。比如，下面這個(gè)題目，多連塊是規(guī)則的正方形。
當(dāng)然，也可能是不規(guī)則的多連塊。
1. 低階版：L型桌游
游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單：
將L型的模板，填滿卡片，并且孔位的形狀、木板的顏色，都要和卡片上的一致。
這個(gè)游戲中，孩子需要綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移能力進(jìn)行闖關(guān)。
關(guān)卡分為3個(gè)難度等級(jí)，隨著難度增加，給定的孔位提示越來(lái)越少，位置也出現(xiàn)相似性。
2. 中階版：IQ系列桌游
IQ系列桌游是Smart games家的經(jīng)典系列。
相比于上面的L型桌游，IQ系列的多連塊形狀更豐富，難度也更大。我以IQ智力扭扭樂(lè)為例，給大家展示一下。
4連塊有I、L、T、S、Z形狀，還有5連塊的形狀。
游戲規(guī)則是：根據(jù)出題卡上的提示，擺放記號(hào)點(diǎn)，然后把所有多連塊按照提示拼好。
IQ系列還有其他款桌游，原理相似，但玩法更豐富。
對(duì)了，這類游戲，其實(shí)和我們小時(shí)候玩的“俄羅斯方塊”異曲同工，如果孩子喜歡，也可以適當(dāng)玩一玩俄羅斯方塊。
3. 高階版：酷拼智力對(duì)對(duì)碰
智庫(kù)出品的酷拼，相對(duì)IQ系列，又高了一個(gè)難度。
因?yàn)镮Q的多連塊是固定形狀，而酷拼的多連塊形狀是不確定的，需要孩子自己來(lái)拼搭。
游戲規(guī)則，將相同底色的所有彩色線條，拼成首尾相連的完整線段。
首先，選擇黃色作為底色；
其次，按線條顏色，把積木進(jìn)行分類；
再次，運(yùn)用正向推理，將可以確定的線條（只有一種拼法）先放進(jìn)網(wǎng)格盤(pán)；
最后，確定多種可能的線條形態(tài)，放入網(wǎng)格盤(pán)。
最開(kāi)始時(shí)，建議孩子從3X3的網(wǎng)格開(kāi)始，再擴(kuò)展到4X4、5X5的網(wǎng)格，這樣的話，玩起來(lái)沒(méi)有太多負(fù)擔(dān)，更容易接受。
翻轉(zhuǎn)與折疊
1. 鏡像游戲
圖形的翻轉(zhuǎn)，其實(shí)就是“對(duì)稱”的概念。關(guān)于對(duì)稱，生活里最常見(jiàn)的就是軸對(duì)稱。
想要孩子盡快掌握軸對(duì)稱，不妨跟他玩一玩鏡面游戲。
利用鏡子和積木，孩子一下就會(huì)明白什么叫“對(duì)稱”；
當(dāng)然還可以挑戰(zhàn)點(diǎn)難度，多增加一面鏡子，看看又會(huì)是什么樣子。
如果想要著重訓(xùn)練孩子對(duì)稱的空間感，可以考慮智庫(kù)的鏡面透視桌游。
2. 簡(jiǎn)單的折疊游戲
搞清楚了基礎(chǔ)的鏡面對(duì)稱，接下來(lái)可以通過(guò)折紙游戲，來(lái)上點(diǎn)難度。
比如，正方形翻折2次后，按圖示剪掉一個(gè)角，正方形會(huì)變成什么樣？
如果孩子想象不出來(lái)，可以跟我一樣，拿張紙讓他親手折一折，剪一剪。
搞清楚了對(duì)稱的規(guī)律，還可以翻折2次后，剪掉2個(gè)角，看看正方形會(huì)變成什么樣？
這類的折疊游戲，只需要一把剪刀、一張紙就可以完成，非常容易操作，趕緊帶娃試一試吧。
3. 復(fù)雜的折疊游戲
這里在推薦大家一個(gè)高級(jí)版的折疊游戲，是一款Thinkfun折疊桌游。
游戲規(guī)則：將這塊彩色游戲布，折疊出提示卡上的圖案。
游戲一共40關(guān)，每一關(guān)都很燒腦。比如，下面這個(gè)關(guān)卡， 將不相鄰的色塊折疊到一起。
認(rèn)識(shí)邊、角、面、立體圖形
立體幾何圖形，因?yàn)槭侨S的，所以，對(duì)于初次接觸的孩子，想象起來(lái)會(huì)有些困難。
這時(shí)，就需要一些實(shí)物教具來(lái)輔助，幫助孩子認(rèn)識(shí)立體圖形，明確邊角、面積、體積等概念。
1. 近在身邊的教具
想要孩子認(rèn)識(shí)立體幾何圖形和邊、角、面等元素，我們可以利用身邊的常見(jiàn)的牙簽做一些教具。
牙簽做邊，連接點(diǎn)可以用橡皮泥、棉花糖、青豆、水果、軟糖來(lái)替代。
除了基礎(chǔ)的立體圖形，孩子還可以發(fā)揮想象力，用這些物品進(jìn)行創(chuàng)意搭建。
2. LR立體幾何搭建教具
如果學(xué)習(xí)的屬性大于娛樂(lè)，建議大家可以選擇一款幾何教具。
不同于封閉的立方塊，這款LR教具是框架性結(jié)構(gòu)，可以幫助孩子掌握邊、角、周長(zhǎng)、面積等概念；
對(duì)孩子學(xué)習(xí)立體幾何輔助線的添加，也會(huì)有很大的幫助。
教具有長(zhǎng)短不一的直線，也有曲線，還有多個(gè)連接點(diǎn)，能拼接出幾乎所有的立體圖形。
基礎(chǔ)玩法：孩子可以根據(jù)游戲卡的題目，拼搭出不同形狀的立體圖形，比如正方體、圓錐、圓柱、球體等。
也可以進(jìn)行立體圖形的拆分、組合；
創(chuàng)造玩法：
對(duì)于低齡的小孩子，可以根據(jù)平面圖形的拼接，了解面積和周長(zhǎng)的的概念，并比較其大小。
對(duì)于大齡的孩子，除了立體的拼搭之外，還可以開(kāi)拓孩子的立體空間感，發(fā)掘出其他特殊形狀的拼接。
3. LR立體幾何透光積木
這套積木是玩具，也是教具，可以幫助孩子認(rèn)識(shí)從小學(xué)到高中涉及的立體幾何圖形。
還可以利用水和沙子，幫助孩子理解切面、體積的概念和計(jì)算公式。
比如，圓柱體的切面是四邊形。
比如，底面積相等、高相等的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。
二維與三維的轉(zhuǎn)化
1. 根據(jù)2D圖紙，搭建3D模型
借助各種玩具、教具，教孩子實(shí)現(xiàn)從二維平面到三維立體的轉(zhuǎn)變。
比如，根據(jù)2D圖紙，用樂(lè)高積木搭建一個(gè)3D實(shí)物；
或者根據(jù)生活中的實(shí)物搭建3D模型。
2. 根據(jù)3D模型，畫(huà)出3D平面圖
如果說(shuō)，根據(jù)圖紙搭建模型，玩的成分更大，那么接下來(lái)按照3D模型，畫(huà)出模型對(duì)應(yīng)的3D平面圖，就開(kāi)始步入燒腦階段了。
這個(gè)對(duì)成年人比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于剛剛接觸立體幾何的孩子來(lái)說(shuō)，卻要費(fèi)一番功夫。
為了簡(jiǎn)化難度，可以利用下面這樣的點(diǎn)紙，進(jìn)行繪畫(huà)輔助。
畫(huà)3D平面圖，對(duì)孩子立體幾何的計(jì)數(shù)有幫助，因?yàn)樗麜?huì)發(fā)現(xiàn)，在圖紙看不見(jiàn)的地方，也是有正方體存在的。
3. 根據(jù)3D模型，畫(huà)"三視圖"
接下來(lái)，就是辨認(rèn)3D模型的“三視圖”，包括正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。
小川學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，我借用了Thinkfun的桌游block by block(堆砌大師)。
桌游有2種不同類型的積木：平面型分4個(gè)，T型、L型、Z型；立體型有3個(gè)，轉(zhuǎn)化成各種轉(zhuǎn)角。
游戲規(guī)則，根據(jù)提示卡，搭建7塊積木來(lái)搭建立體模型。
當(dāng)然，還有更高階的玩法，觀察模型，然后觀察它的三視圖。比如下面的題目，就可以利用上面的模型進(jìn)行搭建，然后觀察進(jìn)行解答。
4. 立體幾何的展開(kāi)圖
立體幾何學(xué)習(xí)，還有一個(gè)難點(diǎn)就是立體圖形的展開(kāi)圖。
比如，想要知道正方體的展開(kāi)圖是什么樣子？
可以借用家里都有的磁力片，進(jìn)行驗(yàn)證、排除。
當(dāng)然，對(duì)于其他立體圖形，可以借用紙模型來(lái)學(xué)習(xí)。
準(zhǔn)備一把剪刀、幾張材質(zhì)，親手制作立體圖形，比如正方體、四棱錐、圓錐、圓柱等。
通過(guò)畫(huà)圖、制作，立體圖形的展開(kāi)圖，也就爛熟于心了。
好啦，我今天給大家的“幾何獨(dú)家學(xué)習(xí)秘籍”分享，基本上就告一段落啦。
這次礙于篇幅的限制，還有很多內(nèi)容沒(méi)有囊括，比如立體幾何圖形的拆分、組合，就等下次再分享吧。
今天分享的內(nèi)容，已經(jīng)足夠孩子學(xué)習(xí)、練習(xí)好久了?；竞w了小學(xué)階段需要掌握的幾何知識(shí)點(diǎn)，立體幾何部分，有的還涉及了一部分初中、高中的知識(shí)。
在寫(xiě)的時(shí)候，我對(duì)自己的要求，一定要不抽象、不枯燥，盡可能用具象的圖形將知識(shí)展現(xiàn)的生動(dòng)有趣。
大家在讓孩子刷題的同時(shí)，不要忘了和他們一起，把那些抽象難懂的概念，都變成有趣的游戲。
在“寓教于樂(lè)”中，潛移默化、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地鍛煉視覺(jué)-空間能力，玩出超強(qiáng)“數(shù)學(xué)空間思維”。
（助理編輯：貝姐）
哇，這次又寫(xiě)多了（5000+）。不知道有沒(méi)有同學(xué)看了之后，會(huì)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，有必要搞的這么復(fù)雜，讓孩子反復(fù)學(xué)習(xí)和練習(xí)嗎？
我也有過(guò)類似的想法，覺(jué)得一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，孩子學(xué)一遍掌握就夠了。后來(lái)看到孫斌勇院士的一份采訪稿，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)不能求快，要求慢求細(xì)。再反觀小川有段時(shí)間數(shù)學(xué)學(xué)的很激進(jìn)，但不少問(wèn)題都沒(méi)有吃透徹底弄明白，掌握的不扎實(shí)，我更體會(huì)到“求慢求細(xì)”的重要性。
但孫斌勇院士說(shuō)的慢和細(xì)，不是靠刷題（一定的練習(xí)當(dāng)然也要做）實(shí)現(xiàn)的，而是要把知識(shí)點(diǎn)背后的原理徹底弄清楚。他不建議做太多重復(fù)的平行勞動(dòng)，而是要在學(xué)習(xí)、練習(xí)中不斷遞進(jìn)、反思，逐步提升數(shù)學(xué)能力。
今天分享的數(shù)學(xué)游戲和桌游，其中就有這樣的思考和安排：涉及知識(shí)點(diǎn)有交叉，但難度又層層遞進(jìn)，孩子沿著這樣的階梯不斷學(xué)好數(shù)學(xué)中的圖形空間。
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