拿來一根鐵絲，并將其彎成方形。蘸一下泡沫水后就開始吹氣泡，那么，吹出的氣泡為什么不是立方形呢？或者把鐵絲彎成三角形，但為什么不會吹出一個金字塔形的氣泡呢？為什么不管把鐵絲彎成什么形狀，最后吹出的氣泡都是一個完美球形呢？原因就在于，自然是非常懶惰的，對自然而言，球形是最容易塑造的一種形狀。氣泡試圖尋找到一種需要最少能量就能塑成的形狀，而且這種能量均勻分布在表面區(qū)域。氣泡中包含一定量的空氣，其體積并不會隨形狀的改變而改變。當(dāng)空氣的數(shù)量一定量，球形是其中表面面積最小的一種形狀。因此，球形也是使用能量最少的一種形狀。
長期以來，產(chǎn)品制造商們一直熱衷于模仿自然界的這種制造完美球形的能力。如果你正在制造滾珠軸承或槍支的子彈，那么，打造出完美球形將是一件生死攸關(guān)的事情，因為形狀上的細(xì)微偏差就會造成槍支的逆火，或機器的損壞。1783年，當(dāng)一名在布里斯托爾出生的水管工威廉·瓦茨意識到他能利用自然界的這種對于球形的偏愛時，對這方面的突破便發(fā)生了。
當(dāng)融化的鐵水從高塔的頂端向下墜落時，和氣泡一樣，鐵水也在下落的過程中呈現(xiàn)出完美的球形。于是，瓦茨設(shè)想，如果在塔底放一桶水，當(dāng)鐵水接觸水面后，是否能夠把這個完美的球形凍結(jié)。他決定要在布里斯托爾的家中檢驗這一想法。麻煩是，他需要鐵水的墜落距離超過3層樓的高度，從而為鐵水提供足夠多的時間供其呈現(xiàn)出球形。
于是，瓦茨便在他的房子頂層上又加蓋了3層，并在每一層的地板上都留出一個小洞，從而使鐵水能夠順利穿過。他本來還試圖在塔頂周圍增加一些城堡式的裝飾，為新的建筑增添一種哥特式風(fēng)格，但鄰居們被這個突然出現(xiàn)的高塔嚇倒了，使他未能如愿。不過，由于瓦茨的實驗取得了空前的成功，隨后，類似的塔尖狀建筑物便如雨后春筍般涌現(xiàn)在英美兩國的大地上。瓦茨自己的那棟建筑則一直保留到1968年。
威廉·瓦茨通過對自然的巧妙利用，來制作球形滾珠軸承
雖然自然界對球形如此偏愛，但是否存在其他奇怪的比球形還要高效的形狀呢？對此，我們要如何確定？實際上，偉大的希臘數(shù)學(xué)家阿基米德早就最先提出，在體積相同的情況下，球形的表面面積的確是最小的。為證明這一點，阿基米德開始創(chuàng)建一系列公式以計算球體的表面面積和體積。
雖然計算曲面造型的體積是一項巨大挑戰(zhàn)，但阿基米德采用了一個巧妙的方法：將球體平切成許多薄層，然后將這些薄層近似地看做圓盤。他知道如何計算圓盤的體積，用圓盤表面面積乘以圓盤厚度即可。把每個不同尺寸的圓盤的體積疊加起來后，便可得出球體的近似體積。
球體可近似地被看做由眾多圓盤疊加而組成的
接下來才是最巧妙的那部分。如果把這些圓盤切得越來越薄，越來越薄，一直到無限薄為止，那么，通過上述算法便可得出該球體的準(zhǔn)確體積。這也是數(shù)學(xué)中最早引入無限思想的例子。大約2000年后，一種類似的技巧最終成為艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨發(fā)明微積分的理論基礎(chǔ)。
阿基米德進而又運用該方法算出了許多其他形狀的體積。他還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把球體放在一個同等高度的圓柱管子中時，管子內(nèi)的氣體體積恰好為球體體積的一半。對于這一發(fā)現(xiàn)，他感到由衷的驕傲和興奮，基至因此要求把圓柱體和球體刻在他的墓碑上。
盡管阿基米德成功地找到了一種計算球體體積的表面積的方法，但他未能證實自己的設(shè)想，即球體是算然界中最高效的形狀。直到1884年，數(shù)學(xué)發(fā)展到足夠成熟的階段，這一年，德國人赫爾曼·施瓦茨才終于證實出并不存在某種神秘形狀能夠在能量效率上戰(zhàn)勝球體。
摘自：《神奇的數(shù)學(xué)：牛津教授給青少年的講座》
作者：[英]Marcus du Sautoy
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