本文描述DPM模型中常用的阻力模型。

注：本文內(nèi)容取自Fluent Theory Guide。

流體作用在顆粒上的阻力/曳力可表達(dá)為下面的形式：

對(duì)于阻力的計(jì)算主要是體現(xiàn)在阻力系數(shù)上。Fluent提供了多種不同的模型用于阻力系數(shù)的估計(jì)。如下圖所示。

1 Spherical阻力

對(duì)于光滑顆粒，其阻力系數(shù)考慮為：

式中，為常數(shù)，Morsi and Alexander^[1]給出了一些不同雷諾數(shù)范圍內(nèi)的常數(shù)值。

2 Non-spherical阻力

對(duì)于非球形顆粒，[Haider and Levenspiel][2]提出了下面的關(guān)系式：

[2]: 2 A. "Haider and O. Levenspiel. Drag Coefficient and Terminal Velocity of Spherical and Nonspherical Particles. Powder Technology. 58. 63–70. 1989."

式中，

其中，為形狀因子，其定義為：

式中，為與具有相同體積的球形顆粒的表面積，為顆粒的實(shí)際表面積。為了計(jì)算顆粒質(zhì)量、阻力和，顆粒粒徑應(yīng)為具有相同體積的球體的直徑。

注：形狀因子不能大于1。

3 Stokes-Cunningham阻力

對(duì)于亞微顆粒，Stokes阻力公式^[2]可表示為：

式中，參數(shù)為Stokes阻力公式的Cunningham修正系數(shù)，其計(jì)算方法為：

其中，為分子平均自由程。

4 High-Mach-Number阻力

高馬赫數(shù)阻力定律與球形顆粒的表達(dá)形式類似，在馬赫數(shù)超過0.4，顆粒雷諾數(shù)超過20時(shí)進(jìn)行修正^[3]。

5 Dynamic阻力

Fluent提供了一種動(dòng)態(tài)確定液滴阻力系數(shù)的方法，能夠考慮了液滴形狀的變化對(duì)阻力的影響。

Dynamic阻力模型幾乎能夠適用于任何情況。該模型與TAB及Wave液滴破碎模型能夠很好的兼容。當(dāng)碰撞模型被激活時(shí)，碰撞過程會(huì)設(shè)置液滴由于碰撞而產(chǎn)生的畸變以及畸變速度。

許多液滴阻力模型假設(shè)液滴在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)保持為球形。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，一個(gè)球形物體的阻力系數(shù)^[4]可通過下式確定：

然而，初始形狀為球形的液滴在氣體中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)較大時(shí)，其形狀會(huì)發(fā)生明顯的變形。在極端情況下，液滴的形狀可能接近于圓盤的形狀。然而，圓盤的阻力比球體要大得多。由于液滴的阻力系數(shù)高度依賴于液滴形狀，因此將液滴假設(shè)為球形而獲取的阻力模型無法令人滿意。Dynamic阻力模型能夠考慮了液滴形狀畸變對(duì)阻力的影響，即在球體阻力系數(shù)（上面的方程）及圓盤阻力系數(shù)對(duì)應(yīng)的1.54之間線性變化：

式中，為液滴的畸變，通過下面公式計(jì)算得到：

在無畸變()的極限條件下，得到的是球體的阻力系數(shù)，在最大畸變()下，得到圓盤所對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)。

6 稠密離散相阻力模型

Fluent稠密顆粒流動(dòng)的阻力律主要有Wen和Yu、Gidaspow和Syamlal-O 'Brien模型。這三種模型都依賴于顆粒相體積分?jǐn)?shù)。

注意這三種模型只能用于稠密離散相模型中。

關(guān)于這幾個(gè)模型，在后面的稠密離散相模型中再詳細(xì)描述。

7 旋轉(zhuǎn)阻力模型

Fluent可以考慮流體作用在旋轉(zhuǎn)顆粒上的旋轉(zhuǎn)阻力。

旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)可通過Dennis et al. ^[5]提出的模型進(jìn)行計(jì)算：

該模型適用于旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)。

旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)可通過下式計(jì)算：

參考資料