首先，我們一起來(lái)看一道簡(jiǎn)單的題目：
已知⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則梯形ABDC的面積為 .
這道題目的考點(diǎn)是垂徑定理相關(guān)知識(shí)，但題目沒(méi)有給出具體圖形，需要考生自行畫(huà)出（體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想）。結(jié)合圖形我們發(fā)現(xiàn)，要想正確解決本題，需要進(jìn)行分類(lèi)討論：分AB和CD在圓心O的同側(cè)和兩側(cè)兩種情況討論（體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想）。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總是會(huì)在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和技巧、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法之間來(lái)回穿梭，但很多人只是感受到數(shù)學(xué)知識(shí)和方法技巧的存在，至于數(shù)學(xué)思想，很少人能說(shuō)出一個(gè)所以然來(lái)。
對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最主要的任務(wù)就是知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育存在著主要兩條教學(xué)思路：
一是“明線”的數(shù)學(xué)教育
即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，教師和學(xué)生直接從直觀的角度去學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)；
二是“暗線”的數(shù)學(xué)教育
即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，我們初步掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)例題學(xué)習(xí)等手段掌握好方法技巧，再進(jìn)一步領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想。因此，數(shù)學(xué)思想要高于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法技巧，屬于更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，而我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法技巧解決問(wèn)題時(shí)候，那么數(shù)學(xué)思想就是處于指導(dǎo)性的地位。
那么數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法三者應(yīng)該怎么去區(qū)分呢？
什么是數(shù)學(xué)方法？
數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。如遞推模式、一般化、特殊化等。
數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。
什么是數(shù)學(xué)思想？
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中鍛煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。如字母代數(shù)思想、化歸思想、極限思想、分類(lèi)思想等。
在數(shù)學(xué)教育中，我們一般把數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法看成一個(gè)整體概念，即數(shù)學(xué)思想方法。
因此，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、定理、方法、規(guī)律等一種本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的最重要組成部分，它是數(shù)學(xué)的精髓。
學(xué)好數(shù)學(xué)思想方法，我們就可以在基礎(chǔ)知識(shí)與能力之間建立橋梁，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體等。
如在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，為了能更好幫助學(xué)生理解和消化絕對(duì)值得概念，就會(huì)引入數(shù)軸這一知識(shí)工具，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好理解絕對(duì)值。同時(shí)為今后運(yùn)用絕對(duì)值知識(shí)和方法技巧去解決問(wèn)題，提供一種指導(dǎo)性的作用。
教學(xué)案例講解：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
展示問(wèn)題情境：
甲、乙兩汽車(chē)從公路上的同一處地點(diǎn)出發(fā)，分別向東西方向行駛10千米，到達(dá)A，B兩地，
1、若規(guī)定向東行駛記為正，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸，標(biāo)出此時(shí)甲、乙兩車(chē)的位置如何表示？
2、此時(shí)甲車(chē)行駛的路程是多少？乙車(chē)行駛的路程是多少？
3、討論，第2小題中的兩個(gè)答案與第1小題中的答案有何不同，怎樣理解這兩個(gè)答案？
二、解決問(wèn)題，引出概念
結(jié)合前面問(wèn)題的解決，提出：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作│a│。
這里a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。
然后結(jié)合數(shù)軸，讓學(xué)生回答│10│＝________，│－10│________.
鞏固新知：根據(jù)絕對(duì)值的定義說(shuō)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：
－1，5，0，－0.5，－2
通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的教學(xué)環(huán)節(jié)，表面上學(xué)生是在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的知識(shí)概念，實(shí)則滲透數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)。不過(guò)，初一的學(xué)生還不能自主發(fā)現(xiàn)和提煉數(shù)學(xué)思想方法，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法給予恰當(dāng)?shù)靥釤捙c概括，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。
我們一定要充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。同時(shí)，我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法技巧解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)候，數(shù)學(xué)思想方法具有指導(dǎo)性的地位。
因此，無(wú)論是數(shù)學(xué)教學(xué)，還是學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們一定要充分認(rèn)識(shí)到：學(xué)會(huì)抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，能幫助我們提高解題能力。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
附文：
中學(xué)階段，學(xué)生應(yīng)掌握下面六種主要數(shù)學(xué)思想方法：
1、整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法。
2、化歸的思想方法
所謂“化歸”就是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題。
3、分類(lèi)討論的思想方法
分類(lèi)是通過(guò)比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法。分類(lèi)討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
4、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。
5、類(lèi)比的思想方法
類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)的對(duì)象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱(chēng)為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。
6、方程與函數(shù)的思想方法
運(yùn)用方程的思想方法，就是根據(jù)問(wèn)題中已知量與教學(xué)法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(組)問(wèn)題。
用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決，稱(chēng)為函數(shù)思想方法。
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