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【知識要點】

1.不等式建模應(yīng)用問題

實際問題中所涉及的變量之間、變量與常量之間存在不等關(guān)系，適合應(yīng)用不等式知識建模求解；有時問題可能是函數(shù)建模后轉(zhuǎn)化化歸為不等式解模，此類應(yīng)用問題的求解思路仍然是：理解問題?假設(shè)建模?求解模型?檢驗評價，而關(guān)鍵和切入點是理解問題情境，建立數(shù)學(xué)模型.

2.不等式綜合應(yīng)用類型

類型1：求函數(shù)的定義域、值域、最值及單調(diào)性判定問題.

類型2：討論方程根的存在性、根的分布及根的個數(shù)等問題.

類型3：探究直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，參變量取值范圍，最值問題等.

類型4：探究數(shù)列的遞增(遞減)性，前n項和的最值等問題.

3．基本不等式

三．題型方法規(guī)律總結(jié)

1.不等式應(yīng)用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應(yīng)用問題；另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值等問題.

不等式的綜合題主要是不等式與函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、三角等相結(jié)合，解決這些問題的關(guān)鍵是找出綜合題中各部分知識之間的轉(zhuǎn)化化歸，注意靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

2.建立不等式的主要途徑有：利用問題的幾何意義；利用判別式；利用函數(shù)的有界性；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用均值不等式.

3.不等式的實際應(yīng)用，題源豐富，綜合性強，是高考應(yīng)用題命題的重點內(nèi)容之一.不等式應(yīng)用題大都是以函數(shù)的面目出現(xiàn)，以最優(yōu)化的形式展現(xiàn).在解題過程中涉及均值不等式，常常與集合問題，方程(組)解的討論，函數(shù)定義域、值域的確定，函數(shù)單調(diào)性的研究，三角、數(shù)列、立體幾何中的最值問題，解析幾何中的直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論等有著密切的關(guān)系.

4.解答不等式的實際應(yīng)用問題，一般可分為四個步驟：

(1)審題：閱讀理解材料.應(yīng)用題所用語言多為“文字語言、符號語言、圖形語言”并用，而且文字敘述篇幅較長，閱讀理解材料要達到的目的是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型.這就要求解題者領(lǐng)悟問題的實際背景，確定問題中量與量之間的關(guān)系，初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路，明確解題的方法.

(2)建模：建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出常量與變量的不等關(guān)系.

(3)求解：利用不等式的有關(guān)知識解題，即將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號或圖形符號.

(4)回驗：回到實際問題，作出合理的結(jié)論.