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目錄

久期（duration）的定義：

久期的用途：

債券的久期與剩余期限：

債券價(jià)格與久期的導(dǎo)入

久期在債券投資中的應(yīng)用

1.1) 利用久期控制利率風(fēng)險(xiǎn)。

2.2) 利用久期進(jìn)行免疫

3.3) 利用久期優(yōu)化投資組合

結(jié)束語(yǔ)

久期的定義：

久期也稱持續(xù)期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。它是以未來(lái)時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以其距離債券到期日的年限求和，然后以這個(gè)總和除以債券目前的價(jià)格得到的數(shù)值。

久期的用途：

正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長(zhǎng)債券久期、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q中獲得更高的溢價(jià)。

久期的應(yīng)用

　　久期是一種測(cè)度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法。由于債券價(jià)格敏感性會(huì)隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增加，久期也可用來(lái)測(cè)度債券對(duì)利率變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算久期。

　　久期的計(jì)算就當(dāng)是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時(shí)間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價(jià)格就相當(dāng)于是權(quán)數(shù)的總和（因?yàn)閮r(jià)格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來(lái)的）。這樣一來(lái)，久期的計(jì)算公式就是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時(shí)間。

　　決定久期即影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。

　　不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)3，則久期是3。

　　實(shí)際上，久期在數(shù)值上和債券的剩余期限近似，但又有別于債券的剩余期限。在債券投資里，久期被用來(lái)衡量債券或者債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)，它對(duì)投資者有效把握投資節(jié)奏有很大的幫助。

一般來(lái)說(shuō)，久期和債券的到期收益率成反 比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。但對(duì)于一個(gè)普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當(dāng)前的收益率相當(dāng)?shù)脑?，該債券的久期就等于其剩余年限。還有一個(gè)特殊的情況是，當(dāng)一個(gè)債券是貼現(xiàn)發(fā)行的無(wú)票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。這也是為什么人們常常把久期和債券的剩余年限相提并論的原因。

另一種說(shuō)法：

　　久期是債券平均有效期的一個(gè)測(cè)度，它被定義為到每一債券距離到期的時(shí)間的加權(quán)平均值，其權(quán)重與支付的現(xiàn)值成比例 。

　　久期是考慮了債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的因素后測(cè)算的債券實(shí)際到期日。價(jià)格與收益率之間是一個(gè)非線性關(guān)系。但是在價(jià)格變動(dòng)不大時(shí)，這個(gè)非線性關(guān)系可以近似地看成一個(gè)線性關(guān)系。也就是說(shuō)，價(jià)格與收益率的變化幅度是成反比的。值得注意的是，對(duì)于不同的債券，在不同的日期，這個(gè)反比的比率是不相同的。

　　債券(bond)是發(fā)行人根據(jù)債券發(fā)行時(shí)規(guī)定的規(guī)則向債券持有人支付貨幣的一種義務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，一張債券支付一筆具體的數(shù)額，即它的面值(face value),或者是它在到期日的平價(jià)(par value)。

　　債券的票面因素包括以下幾個(gè)：①債券的票面價(jià)值即面值，是債券票面表明的貨幣價(jià)值，是債券發(fā)行人承諾在債券到期日償還給債券持有人的金額。②債券的到期期限，是指?jìng)瘡陌l(fā)行之日起到償清本息之日止的時(shí)間，也是債券發(fā)行人承諾履行合同義務(wù)的全部時(shí)間。③債券的票面利率，亦即票息率，是債券年利息和票面價(jià)值得比率。實(shí)際中債券利率有多種形式，比如單利、復(fù)利、貼現(xiàn)利率等。④債券的發(fā)行者名稱。這是為了明確債券的債務(wù)體，也是為債權(quán)人到期時(shí)追索本息提供依據(jù)。

　　債券的前三個(gè)票面因素再加上實(shí)際收益率，就提供了確定債券價(jià)格的基本要素。以一個(gè)票息率固定，期間定期支付票息，最后票息和本金一起支付的固定收益?zhèn)癁槔?，?lái)分析它的現(xiàn)金流。定義c為票息率，F為票面價(jià)值，到期前有Ct＝Fc，到期時(shí)則有CT=cF+F，當(dāng)收益率為y時(shí)，該債券的現(xiàn)值可以表達(dá)為下式：

　　其中：

　　— 第t個(gè)時(shí)期的現(xiàn)金流

　　— 最后到期時(shí)的時(shí)期數(shù)

　　— 每次支付的時(shí)期數(shù)

　　— 收益率

　　當(dāng)債券的發(fā)行價(jià)格等于P時(shí)稱為平價(jià)發(fā)行，大于P時(shí)稱為溢價(jià)發(fā)行，低于P時(shí)稱為折價(jià)發(fā)行。

　　當(dāng)債券的票面值和票息率確定以后，在不考慮信用風(fēng)險(xiǎn)、稅收風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)

久期分析

等風(fēng)險(xiǎn)因素的情況下，債券的價(jià)格就和收益率 密切相關(guān)。我們令 ，把 按照taylor展開式展開可表達(dá)為下面的形式：　

　　其中， 和 分別為 關(guān)于的一階和二階導(dǎo)數(shù)。這個(gè)表達(dá)式為計(jì)算債券價(jià)格隨收益率的波動(dòng)情況的變化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估計(jì)，就可以只考慮前兩項(xiàng)，而把第三項(xiàng)忽略不計(jì)。這樣，關(guān)于y的一階導(dǎo)數(shù)就非常重要了，而這個(gè)一階導(dǎo)數(shù)即為F.R.Macaulay在1938年提出的概念：久期(duration)。

　　表達(dá)式可以表達(dá)為：

　　其中定義久期為：

　　這個(gè)D也稱為“Macaulay久期”，它一方面代表著債券的實(shí)際到期時(shí)間，另一方面又是債券價(jià)格對(duì)于利率變動(dòng)的靈敏性度量。

1) 利用久期控制利率風(fēng)險(xiǎn)。

　　在債券投資里，久期可以被用來(lái)衡量債券或者債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)，一般來(lái)說(shuō)，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。對(duì)于一個(gè)普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當(dāng)前的收益率相當(dāng)?shù)脑挘搨木闷诰偷扔谄涫Ｓ嗄晗蕻?dāng)一個(gè)債券是貼現(xiàn)發(fā)行的無(wú)票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。債券的久期越大，利率的變化對(duì)該債券價(jià)格的影響也越大，因此風(fēng)險(xiǎn)也越大。在降息時(shí)，久期大的債券上升幅度較大；在升息時(shí)，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，預(yù)期未來(lái)升息時(shí)，可選擇久期小的債券。在債券分析中久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念，投資者更多地把它用來(lái)衡量債券價(jià)格變動(dòng)對(duì)利率變化的敏感度，并且經(jīng)過(guò)一定的修正，以使其能精確地量化利率變動(dòng)給債券價(jià)格造成的影響。修正久期越大，債券價(jià)格對(duì)收益率的變動(dòng)就越敏感，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大。

　　債券對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)特征如下：債券價(jià)格與利率變化反向變動(dòng)；在給定利率變化水平下，長(zhǎng)期債券價(jià)格變動(dòng)較大，因此債券價(jià)格變化直接與期限有關(guān)；隨著到期時(shí)間的增加，債券對(duì)于利率變化的敏感度是以一個(gè)遞減的速度增長(zhǎng)；由相同幅度的到期收益率的絕對(duì)變化帶來(lái)的價(jià)格變化是非對(duì)稱的，具體來(lái)說(shuō)，在期限給定條件下，到期收益率降低引起的價(jià)格上升，大于到期收益率上升引相同幅度起的價(jià)格下降；票息高的債券比那些票息低的債券對(duì)利率的敏感性要低。

2) 利用久期進(jìn)行免疫

　　所謂免疫，就是構(gòu)建這樣的一個(gè)投資組合，在組合內(nèi)部，利率變化對(duì)債券價(jià)格的影響可以互相抵消，因此組合在整體上對(duì)利率不具有敏感性。而構(gòu)建這樣組合的基本方法就是通過(guò)久期的匹配，使附息債券可以精確地近似于一只零息債券。利用久期進(jìn)行免疫是一種消極的投資策略，組合管理者并不是通過(guò)利率預(yù)測(cè)去追求超額報(bào)酬，而只是通過(guò)組合的構(gòu)建，在回避利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)既定的收益率目標(biāo)。在組合品種的設(shè)計(jì)中，除了國(guó)債可以選入組合外，部分收益率較高的企業(yè)債券及金融債券也能加入投資組合，條件是控制好匹配的久期。

　　但是，免疫策略本身帶有一定的假設(shè)條件，比如收益率曲線的變動(dòng)不是很大，到期收益率的高低與市場(chǎng)利率的變化之間有一個(gè)平衡點(diǎn)，一旦收益率確實(shí)發(fā)生了很大的變動(dòng)，則投資組合不再具有免疫作用，需要進(jìn)行再免疫，或是再平衡；其次，免疫嚴(yán)格限定了到期支付日，對(duì)于那些支付或終止期不能確定的投資項(xiàng)目而言并不是最優(yōu)；再次，投資組合的免疫作用僅對(duì)于即期利率的平行移動(dòng)有效，對(duì)于其他變動(dòng)，需要進(jìn)一步拓展應(yīng)用。

3) 利用久期優(yōu)化投資組合

　　進(jìn)行免疫后的投資組合，雖然降低了利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，但是組合的收益率卻會(huì)偏低。為了實(shí)現(xiàn)在免疫的同時(shí)也能增加投資的收益率，可以使用回購(gòu)放大的辦法，來(lái)改變某一個(gè)債券的久期，然后修改免疫方程式，找到新的免疫組合比例，這樣就可以提高組合的收益率。但是，在回購(gòu)放大操作的同時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)也在同步放大，因此要嚴(yán)格控制放大操作的比例。

　　本文在債券價(jià)格基礎(chǔ)上，進(jìn)行了久期的公式推導(dǎo)，分析了久期在債券投資中的重要作用。但是久期只是債券價(jià)格關(guān)于收益率的一階導(dǎo)數(shù)，單獨(dú)使用久期近似估計(jì)債券價(jià)格隨收益率的波動(dòng)情況，不是十分準(zhǔn)確。因此價(jià)格關(guān)于收益率的二階導(dǎo)數(shù)，即凸性（convexity），在債券投資中也是十分重要的工具，它經(jīng)常和久期配合使用，提高預(yù)測(cè)的精度。近些年來(lái)，久期模型逐漸考慮了信用風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、稅收風(fēng)險(xiǎn)等各種風(fēng)險(xiǎn)因素，使久期模型得到了更大的發(fā)展。但是如何把這些最新的模型應(yīng)用于債券投資的實(shí)踐，還需要做很多的工作。