復(fù)利是指一筆資金除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法。
簡單來說，復(fù)利就是利息能生息，像滾雪球一樣滾下去；單利就是利息不能生息，只以本金計算利息。
比如1萬元存一年定期利率1.5%，連續(xù)存三年，那么這一過程就存在復(fù)利，計算方式為：1萬*101.5%*101.5%*101.5%=10 456.78375元。
而1萬元存三年定期利率為2.75%，那么存三年的話就不存在復(fù)利，計算方式為：1萬*2.75%*3+1萬=10825元。
從上面例子不難看出，在存款時，并不是復(fù)利獲得的利息就高，而是要看存款做為計算的基數(shù)利率哪個高。
我們都知道余額寶都是計算復(fù)利的，但是計不計算復(fù)利并沒有給我們帶來多大的收益，只要基金經(jīng)理積極點，在年化收益率上提上0.1%比什么都強。
比如以昨日7日年化收益3.762%計算復(fù)利收益，首先打開excel表格，然后在菜單欄找到“公式”-在“財務(wù)”里找到“FV函數(shù)”，點開分別輸入：
支付總期數(shù)：365
現(xiàn)值：-1
計算結(jié)果為1.038335，即收益率為3.8335%，然而跟沒有復(fù)利情況下的3.762%有多大區(qū)別？相差0.0715%。所以說，余額寶的復(fù)利基本可以忽略，只要基金經(jīng)理積極點在年化收益率上提高0.1%，或在相關(guān)費用上少收0.1%比什么都強。
什么是復(fù)利？
復(fù)利的基本定義就是原本的本金加上先前所累積的利息這兩者所產(chǎn)生的利息。或者是一項投資賺得了利息(或股利)，我們將它再投資到原本的標的當中。這可以想成是利息產(chǎn)生的利息。
復(fù)利能夠比單利為你的投資帶來更快的成長。單利指的是只有本金會產(chǎn)生利息。在這篇文章當中會舉例說明。
復(fù)利的概念已經(jīng)行之有年了。物理學家愛因斯坦(Albert Einstein)也相信復(fù)利的力量，并稱它為“史上最偉大的發(fā)現(xiàn)“、“世界上的第八大奇跡”。復(fù)利可以讓小額的金錢變成強而有力的收入制造機。但復(fù)利要能運作，有兩個重要的因素：將獲利再投資以及時間，這兩個缺一不可。
舉例來說，假設(shè)你有10,000元，年報酬率是10%。在一年之后，你就會有11,000元(10,000*1.1)。如果你沒有選擇將利息領(lǐng)出來而是繼續(xù)投資，一年后，11,000就會成長至12,100(11,000*1.1)。值得注意的是在這兩年內(nèi)，如果你將你所賺得的獲利再投資，會比沒有把獲利再投資多賺得100元(12,100-12,000)。這件事相當重要的原因如下：第一，你用復(fù)利能夠賺得更多的錢。第二、你不必工作就能夠賺得這些錢，是你的錢為你工作。雖然100元看來似乎不多，但經(jīng)過數(shù)年之后，運用復(fù)利比起只運用單利更能夠讓你的投資產(chǎn)生爆炸性的成長。等下會舉例說明。
復(fù)利的分解
在我們繼續(xù)談?wù)搹?fù)利之前，我們先來看看這個看似神奇的理論背后的實際的數(shù)學公式是如何運算的。了解數(shù)學公式是很重要的一件事，你可以不同的方式來運用它。你也能夠根據(jù)自己的需求來改變公式當中的參數(shù)。你可以在這里下載有許多財務(wù)計算功能的免費的試算表。
以下我們開始介紹基礎(chǔ)的復(fù)利公式：
FV=P*(1+r/n)^(t*n)
FV=投資的未來價值
P=原始的本金(一開始存入的金額)
r=年利率
t=年數(shù)
n=每年復(fù)利的次數(shù)(若為12，表示每月復(fù)利一次；若為1，表示每年復(fù)利1次)
舉例來說，如果一開始你投資10,000元，每年的報酬率是15%，存放10年，那么你可以計算出來如下的結(jié)果：
FV=10,000*(1+0.15/12)^(10*12)
=10,000*(1.0125)^120
=10,000*(4.44)
=44,402.13
在10年后你的投資總額就會有44,402.13元。
接下來我們要看看如果再加上每月存入一次本金，總額會有什么樣的變化。每月存入一次本金的方程式如下：
(DEP*(((1+r/n)^(t*n)-1))/(r/n))
DEP=每月存入的金額
r=年利率
t=年數(shù)
n=每年復(fù)利的次數(shù)(若為12，表示每月復(fù)利一次；若為1，表示每年1次)
將兩個方程式結(jié)合的復(fù)利方程式如下：
FV=[P*(1+r)^(t*n)]+[DEP*(((1+r/n)^(t*n)-1)/(r/n))]]
你現(xiàn)在可能已經(jīng)眼花了亂了，我們運用實際的數(shù)字來讓你了解這是如何運作的。假設(shè)你一樣一開始投資10,000美元，年報酬率是15%，復(fù)利10年，另外這十年你每個月都會再存入100元，那么你會得到：
FV = [ 10,000 * (1 + 0.15 / 12) ^ (10 * 12) ] + [ 100 * (((1 + 0.15 / 12) ^ (10 * 12) – 1) / (0.15 / 12)) ]
= 44,402.13 + [100 * ((1.0125 ^ 120 – 1) / 0.0125)]
= 44,402.13 + [100 * ((4.44 – 1) / 0.0125)]
= 44,402.13 + [100 * (3.44 / 0.0125)]
= 44,402.13 + [100 * 275.22]
= 44,402.13 +27,521.71
= $71,923.84
我喜歡這個公式，因為你可以從這個公式當中看到復(fù)利的力量以及每月再額外存入一筆錢的魔力有多大。在這十年來每月多存入100元讓最后的結(jié)果差了將近30,000元。
復(fù)利的神奇魔力
復(fù)利能夠讓你的投資有相當大的改變。而你也可以看到，每月的存款還有時間的因素都會影響到它的結(jié)果。以下讓我們來看看這兩個不同的例子：
第一個例子，是圖中紅線的部份，本金投入了10,000元，在這20年來的年報酬率皆為10%。而藍線和紅線唯一的不同之處在于它每個月又多存入了100元。從圖中你可以清楚地看到兩者報酬的不同之處。
你可以看到在20年后藍線幾乎是紅線的兩倍。每個月只要再多投入100元，就會帶來這么大的不同。而你也可以注意到在10年之后藍線的增加幅度有顯著地成長。
而接下來我們來看投資的時間早晚會有什么樣的影響。假設(shè)紅線和藍線都是投資10,000，年報酬率也都同樣是10%，唯一的不同是紅線投資10,000的時間點是在藍線的10年之后。而在這個圖當中，藍線和紅線都一樣每個月都有再投資100美元。從底下的圖可以看到時間對于復(fù)利的重要性為何：
只是因為比紅線早投資10年，就使藍線最終的價值達到了紅線的三倍。從這些圖中我們可以知道每月存入以及時間對投資的重要性。
結(jié)論
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