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題目：已知：正方形 ABCD 中，

求證：

如果你想思考一下，可以暫停滾屏，思考1分鐘后，再繼續(xù)。

題目分析：

第一步，觀察。15度是個特殊角，但比不上結(jié)論中60度那么特珠。

從結(jié)論倒推，

立刻就得到已知條件

但是，這種倒推并不是雙向的，只能說明結(jié)論如果成立，則與條件不矛盾，但還不足夠說明在已知條件下，結(jié)論一定成立，因為還可能存在其他情況，或許是特殊角度的等腰三角形，也符合已知條件的推論。所以，還要證明其他情況不存在，還能說明結(jié)論是唯一成立的。

其實這就是同一法的思路。

關(guān)于同一法，參見本系列文章中題4解法三的說明。

初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何100題之004 - 卡拉數(shù)學(xué)

解法一：回到本題，先設(shè)O'BC是BC邊上方的等邊三角形，易知

這意味著O和O'點重合，所以結(jié)論得證。

由于正方形和正三角形的特征，用旋轉(zhuǎn)和對稱變換也可以走得通。

解法二：對稱變換

作OE//AB，并使AE=AB,得到正三角形ADE

利用

從而得到結(jié)論

類似地，可以沿AD邊向上作正三角形ADF,得到解法三：

通過

易證

總結(jié)：這道題算得上“同一法”的經(jīng)典題了。思路不難，確實是理解和運用同一法的好例子。旋轉(zhuǎn)、對稱變換在正方形圖形中也是常見的套路了。