幾何題的世界，千變?nèi)f化，捉摸不透，如若能看透一道題的本質(zhì)，可以起到事半功倍的神奇效果。
首先來(lái)看一道熟悉又簡(jiǎn)單的幾何題:
典型的正方形中90°夾45°基本圖形，證明起來(lái)也是非常的輕松，圖解如下:
由上圖中的兩次全等即可證得上述題中的三個(gè)結(jié)論。
考慮到結(jié)論中的角平分線，如過(guò)點(diǎn)H作BC的平行線，在已知條件不變的情況下，則可得△HEM為等腰三角形，也能得到HM＝HE。改造如下:
輔助線作法構(gòu)造方法與前面基本一致，最后只需利用平行導(dǎo)角即可，圖解如下:
為了將圖形更簡(jiǎn)潔化，設(shè)置一定的思考量，將線段HE隱藏，得到下方圖形，所以看到題后，可以先連接HE，還原到基本圖形，再根據(jù)上述圖解方法進(jìn)行處理。題目如下:
上面幾個(gè)題目均可以通過(guò)45°的條件推導(dǎo)出角平分線結(jié)論，如能將條件和結(jié)論互換，命題是否成立呢？基于這個(gè)思路，改造成如下題目:
根據(jù)角平分線條件，作如下輔助線，圖解如下:
將角平分線弱化，根據(jù)角度等腰＋平行，轉(zhuǎn)化角平分線，得到如下題目:
證明方法與上面的題基本一致。
進(jìn)一步改造等腰的位置，過(guò)點(diǎn)A作平行線，結(jié)合等腰三角形，改編如下:
通過(guò)上面等腰的改編，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)里面隱藏了一組全等，△ABF和△DCE，將平行的條件弱化，給出等線段之間的關(guān)系，改編如下題:
首先證△ABF≌△DCE，得到平行關(guān)系，再進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化得到角平分線，回歸到上面的題。
結(jié)合夾半角圖形的結(jié)論，將圖形進(jìn)一步簡(jiǎn)潔，隱藏DH和DE，證明三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題。如下題:
隱藏掉什么，處理的時(shí)候就連接什么，首先連接DH與DE，回到上面的圖形，再進(jìn)行證明△ABH的周長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系。
前面的題基本正方形的條件下，進(jìn)一步弱化正方形條件，轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形，隱藏AD和CD，得到如下的圖形:
圖解如下:
還原到最開(kāi)始的圖形，問(wèn)題迎刃而解。
將熟悉的圖形經(jīng)過(guò)一定的幾何變換，看起來(lái)不那么熟悉，如下方的圖將等腰直角△ABC擺正，得到一個(gè)看起來(lái)不那么熟悉的圖:
上面為等腰直角三角形的條件，進(jìn)一步弱化條件，將CE隱藏，變?yōu)橹苯侨切蔚臈l件，如下圖，是不是感覺(jué)題目越來(lái)越復(fù)雜，圖形越來(lái)越簡(jiǎn)潔，越來(lái)越不認(rèn)識(shí)了。
證明方法依然可以使用還原法進(jìn)行處理，圖解如下:
由于題目中△EGF為等腰三角形，將圖形中的△EGF擺正，也就是將圖形繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一定的角度，形成下面的題:
看起來(lái)又陌生了，其實(shí)本質(zhì)沒(méi)有變化，參照上面的圖形進(jìn)行處理即可。
再進(jìn)行幾何變換，將圖形變得更不熟悉，以點(diǎn)F所在的與AF垂直的垂線為對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)行對(duì)稱(chēng)變換，得到如下的題目:
幾何博大精深，再次還原到基本圖形，圖解如下:
前面都是幾何證明題，繼續(xù)升級(jí)難度，將結(jié)論改為幾何計(jì)算題，如下題:
經(jīng)過(guò)前面的訓(xùn)練，這題應(yīng)該已經(jīng)不難了，感興趣的朋友可以在評(píng)論區(qū)給出答案?。?！
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