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巧學數(shù)學在這里為大家總結(jié)了初中幾何的八大幾何模型，掌握了這些模型，應(yīng)對考試中的難題將輕而易舉。也希望大家學習后，能夠多加練習，掌握其中的奧妙，這對今后的學習大有益處！

類型二 半角模型

半角模型又稱大角含半角模型，特點是在一個已知的大角中含有一個這個大角一半的小角，可以通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等角，從而得到全等三角形。我們來通過兩道例題說明

例1、如圖，在正方形ABCD的邊BC，CD上分別有點E，F(xiàn)，∠EAF=45°，AH⊥EF。

(1)求證：AH=AB；

(2)猜想EF與BE、DF的關(guān)系并給出證明。

考點：

[旋轉(zhuǎn)模型的應(yīng)用, 全等三角形的判定與性質(zhì)]

分析：

（1）求證AH=AB，無法直接證明三角形ABE和AHE全等，那么可構(gòu)建全等三角形來求解．將三角形ADF順時針旋轉(zhuǎn)90°，AD和AB重合，從而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定不難求得結(jié)論；

（2）要求EF，BE，DF的關(guān)系，可以通過全等將BE，DF轉(zhuǎn)化為EH，HF來求解．

例2、如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM=m，MN=n，BN=x，則以線段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( )

A. 銳角三角形

B. 直角三角形

C. 鈍角三角形

D. 隨x、m、n的變化而改變

考點：

[旋轉(zhuǎn)模型，等腰直角三角形, 全等三角形的判定與性質(zhì)]

分析：

把△ACM繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CBD，這樣∠NCD=∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．

解答：

如圖：把△ACM繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CBD，

則△ACM≌△BCD，

∴∠ACM=∠BCD,CM=CD,∠MCN=∠NCD=45°,

又∵CN=CN，

∴△MNC≌△DNC，MN=ND，AM=BD=m，

又∠DBN=45°+45°=90°，

∴n2=m2+x2.

∴△DBN為直角三角形

故選B.