【學習目標】
1.經(jīng)歷回顧與思考的過程，深刻理解和掌握定理的探索和證明.
2.結(jié)合具體實例感悟證明的思路和方法，能運用綜合、分析的方法解決有關問題.
3.能正確運用尺規(guī)作圖的基本方法作已知線段的垂直平分線和角的平分線，以及繪制特殊三角形.
【要點梳理】
要點一、等腰三角形
1.三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.
判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
2.等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）
3.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.
判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
要點詮釋：
等邊三角形是中考中常考的知識點，并且有關它的計算也很常見，因此對于等邊三角形的特殊數(shù)據(jù)要熟記于心。含有30°的直角三角形揭示了三角形中邊與角的關系，打破了以往那種只有角或邊的關系，同時也為我們學習三角函數(shù)奠定了基礎.
要點二、直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
2.命題與逆命題
命題包括題設和結(jié)論兩部分；逆命題是將原命題的題設和結(jié)論交換位置得到的；
3.直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）.
要點詮釋：
①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”.
②直角三角形的全等判定方法，還有SSS,SAS,ASA,AAS,HL一共有5種判定方法.
要點三、線段的垂直平分線
1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.
3.如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線.
要點詮釋：
①注意區(qū)分線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理,注意二者的應用范圍；
②利用線段的垂直平分線定理可解決兩條線段的和距離最短問題.
要點四、角平分線
1.角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.
3.如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線
要點詮釋：
①注意區(qū)分角平分線性質(zhì)定理和判定定理,注意二者的應用范圍；
②幾何語言的表述，這也是證明線段相等的一種重要的方法.遇到角平分線時，要構(gòu)造全等三角形.
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