小數(shù)老師說

二次函數(shù)，二次不等式，二次曲線，二次方程，這都是高考的重點(diǎn)，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候一定要多注意這些點(diǎn)哦！加油！

(2015·陜西,12)

對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的,則錯誤的結(jié)論是(　　)

A.－1是f(x)的零點(diǎn)

B.1是f(x)的極值點(diǎn)

C.3是f(x)的極值

D.點(diǎn)(2,8)在曲線y＝f(x)上

考點(diǎn)：

二次函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)、極值與極值點(diǎn)的概念

分析：

本題采用排除法，分別考慮A、B、C、D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否是非零整數(shù)，即可得到結(jié)論。關(guān)鍵在于把零點(diǎn)、極值與極值點(diǎn)的數(shù)學(xué)關(guān)系式寫出來。

解析：

A正確等價于a－b＋c＝0,①

B正確等價于b＝－2a,②

C正確等價于

③

D正確等價于4a＋2b＋c＝8.④

下面分情況驗(yàn)證,

若A錯,由②、③、④組成的方程組的解為符合題意；

若B錯,由①、③、④組成的方程組消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程后無實(shí)數(shù)解；

若C錯,由①、②、④組成方程組,經(jīng)驗(yàn)證a無整數(shù)解；

若D錯,由①、②、③組成的方程組a的解為也不是整數(shù).

綜上,故選A.

點(diǎn)評：

本題解決的關(guān)鍵在于能根據(jù)所學(xué)知識，把四個選項(xiàng)中涉及的數(shù)學(xué)術(shù)語用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來，并且能用排除法進(jìn)行排除。本題主要考察解方程的能力以及判斷分析的能力，雖然是選擇中的壓軸題，但屬于中檔題，難度系數(shù)是0.47.

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