函數與導數是高中數學的重點內容，在新課標全國高考試卷中約占22~27分，函數與導數知識的選擇、填空題大多在12，16題的位置，解答題常在20，21題的位置，均屬壓軸題，它也是高中數學中的難點內容，能否突破函數與導數題是高考得高分的關鍵.本文聚焦函數與導數壓軸題，談其應對策略，旨在幫助2016屆考生突破難關，贏得高考.
1以導數面目包裝的函數性質的綜合應用
有關函數與導數的小題壓軸題是新課標全國卷的高頻考題，高頻題型:①以導數面目包裝的函數性質題(單調性、奇偶性、最值等);②用導數法判斷函數f(x)的圖象或已知函數圖象求參數的取值范圍;③函數與集合、不等式、數列、平面向量、新定義等知識相交匯.
【命題意圖】本題主要考查函數與導數、函數的單調性、函數的最值、函數的零點等知識，意在考查考生的化歸與轉化能力、數形結合能力和運算求解能力.
【攻略秘籍】破解以導數面目包裝的函數性質綜合題需過雙關:第一關是“還原關”，即先還原出函數的解析式;第二關是“數形關”，即不等式恒成立問題與有解問題多需要數形結合，即可輕松解決.
2利用導數研究函數的單調性、極值與最值
利用導數研究函數的單調性、極值與最值是高考的一棵“常青樹”， 高頻題型:①判斷函數f(x)的單調性或求函數f(x)的單調區(qū)間;②求函數f(x)的最值或極值;③由函數的單調區(qū)間、最值或極值求參數的值.
【命題意圖】本題主要考查函數的極值、利用函數的單調性求參數的取值范圍，意在考查分類討論思想和方程思想，考查考生的化歸與轉化能力、運算求解能力.
【攻略秘籍】破解此類題的關鍵:一是方程思想，即對于含有參數的可導函數有極值的關鍵是對參數進行分類討論，并尋找其導數為零的根，以及在根的左、右兩側導數的符號;二是轉化思想，即可導函數f(x)在某個區(qū)間D內單調遞增(或遞減)，則有f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)在區(qū)間D內恒成立，從而把已知函數的單調性問題轉化為恒成立問題來解決，這里需注意“=”的情形.
3函數、導數與零點相交匯
如稍加留神，便可以發(fā)現(xiàn)，函數、導數與函數的零點(方程的根)相交匯的考題在近年的高考中扮演著重要的角色，高頻題型:①判斷函數的零點(方程的根)的個數問題;②已知函數在給定區(qū)間的零點(方程在給定區(qū)間的解)的情況，求參數的取值范圍或證明不等式成立.
【命題意圖】本題主要考查函數的零點、函數的最值、導數及其應用、基本不等式等知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識.
【攻略秘籍】破解此類難題要過好三關:第一關，應用關，即利用導數法求函數的單調區(qū)間與最值，一般是求導數，在定義域范圍內，令導函數大于(小于)零，得其單調遞增(減)區(qū)間，從而求出函數的單調區(qū)間，再由函數的單調性，可求其最值;第二關，轉化關，即把判斷函數的零點個數問題轉化為判斷函數最值的符號問題;第三關，構造函數關，即通過構造函數，把比較大小問題轉化為判斷函數的單調性問題.
4函數、導數與不等式相交匯
函數、導數與不等式相交匯的試題是2015年高考題中比較“搶眼”的一種題型.對于只含有一個變量的不等式問題，常通過構造函數，利用函數的單調性和極值來證明，高頻題型:①用導數法解決含參不等式恒成立問題;②用導數法解決含參不等式有解問題;③證明不等式.
【命題意圖】本題主要考查函數的單調性與極值點、不等式恒成立問題、證明不等式等知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想.
【攻略秘籍】破解此類不等式證明的關鍵是通過構造函數、利用導數法判斷函數的單調性來證明不等式.根據題設條件的結構特征構造一個函數，一是需要預設與所證不等式有相同的結構;二是需要熟練掌握簡單復合函數的求導變換.不等式恒成立求參數的取值范圍常利用“分離參數法”，也可以單刀直入地利用導數法，通過分類討論使問題獲解.注意恒成立問題與能成立問題的區(qū)別.
從以上四例可以看出，只要我們對“函數與導數類”壓軸題常見類型心中有數，把握其實質，掌握其規(guī)律，規(guī)范其步驟，做到“胸中有法”，那么不論高考“函數與導數類”壓軸題的構思多么新穎，我們都能做到以不變應萬變，此類壓軸題就能迎刃而解.
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