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本期內(nèi)容有哪些
聽一聽：袁曉萍《學(xué)會向?qū)W生借智慧》
——《解鎖兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的秘密》
讀一讀：《小數(shù)的意義》教學(xué)實踐
笑一笑：《數(shù)字求婚》
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輕輕松松聽聽書
本期內(nèi)容：《解鎖兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的秘密》節(jié)選自《學(xué)會向?qū)W生借智慧》（袁曉萍著）
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《小數(shù)的意義》
教學(xué)設(shè)計
01
教材和學(xué)情分析
1.教材分析
《小數(shù)的意義》是在學(xué)生三年級學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》和《小數(shù)的初步認(rèn)識》基礎(chǔ)上教學(xué)的。它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，是進一步理解小數(shù)四則計算法則、進行小數(shù)四則計算的基礎(chǔ)。小數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科所必需的基礎(chǔ)知識。因此，同整數(shù)知識一樣，小數(shù)知識也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。
小數(shù)的實質(zhì)是十進分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進制位值原則。但學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識，理解起來有一定的困難。
2.小數(shù)的本質(zhì)
長期以來，很多數(shù)學(xué)教育者對小數(shù)意義的研究主要集中在兩種觀點上：一種觀點認(rèn)為，小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，它是借助位值來表達(dá)十進分?jǐn)?shù)的；另一種觀點認(rèn)為，小數(shù)不是特殊的分?jǐn)?shù)，它不是獨立于整數(shù)和分?jǐn)?shù)的。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）解讀》第 141 頁上也是這么寫的：“小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進制記數(shù)法從整數(shù)擴展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一?！庇纱丝梢?，小數(shù)的產(chǎn)生有兩個前提：一是十進制記數(shù)法的使用；二是分?jǐn)?shù)概念的完善。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進制記數(shù)法從整數(shù)擴展到分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一，是十進位值制記數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果。小數(shù)的本質(zhì)實際上是整數(shù)的延續(xù)，都是十進制數(shù)，即如果以“ 1 ”為基本單位，可以向大或小兩個方向延伸，就得到整數(shù)和小數(shù)：向大延伸，10個一構(gòu)成一個十，10 個十構(gòu)成一個百……單位“1”向小延伸 , 把“1”平均分成10份 , 一份就是 0.1, 再把“0.1”平均分成10份 , 一份就是0.01 ……小數(shù)的這一本質(zhì)意義對學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運算與整數(shù)四則混合運算的高度相似性上有很大幫助。
02
我的思考
通過對教材的解讀并結(jié)合學(xué)情分析情況，我有以下兩點思考：
1.選擇合適的素材
選材是教學(xué)關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，素材的選擇不僅要全面，而且還要貼近學(xué)生的生活。課一開始我就用生活中的長度、人民幣、溫度等小數(shù)原型讓學(xué)生借助直觀圖理解0.1的含義。在學(xué)生熟知0.1含義的基礎(chǔ)上將生活圖抽象成矩形圖、立體圖和線段圖，對比不同的圖發(fā)現(xiàn)表示0.1的相同點，讓學(xué)習(xí)自然地生長。
2.教學(xué)的側(cè)重點
小數(shù)與整數(shù)一樣，也是有計數(shù)單位的。所有的小數(shù)也是由若干個計數(shù)單位疊加而成的，但是小數(shù)比整數(shù)更難的是它由兩部分組成，整數(shù)部分和小數(shù)部分。整數(shù)部分的計數(shù)單位與小數(shù)部分的計數(shù)單位無論是書寫還是意義都不同。因此，這節(jié)課幫助學(xué)生理解小數(shù)部分的計數(shù)單位是怎么產(chǎn)生的是重點，借助直觀圖理解小數(shù)計數(shù)單位的意義及它們之間的關(guān)系是難點。0.001是在0.01里均分得到的，0.01是在0.1均分里得到的，讓學(xué)生理解小數(shù)可以無限分，小數(shù)的計數(shù)單位可以無限小。
03
教學(xué)目標(biāo)
1.借助生活化模型和幾何模型理解0.1、0.01、0.001的意義。
2.借助直觀圖溝通整數(shù)與小數(shù)之間的關(guān)系；溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系。
3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移、類推能力，以及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。
04
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：
理解小數(shù)的意義，理解小數(shù)的計數(shù)單位及它們間的進率。
教學(xué)難點：
理解小數(shù)的計數(shù)單位及它們間的進率。
05
教學(xué)過程
【活動一】從生活化模型到幾何直觀模型，學(xué)習(xí)“0.1”作為數(shù)的意義
1.喚醒舊知。
在過去的學(xué)習(xí)中大家認(rèn)識了小數(shù)，關(guān)于小數(shù)你已經(jīng)知道了些什么？（板書：小數(shù)）
引導(dǎo)：老師這里也到來了一些小數(shù)，你都認(rèn)識嗎？
2.借助長度、人民幣、溫度理解0.1的具體含義
借助圖分別讓學(xué)生說說0.1米、0.1元，0.1℃是怎么來的？
3.對比概括0.1的意義
多媒體出示素材討論：這里有三個不同的0.1，有的是0.1米，有的是0.1元，有的是0.1℃，你知道這些0.1有什么共同點嗎？
小結(jié)：不管是0.1米， 0.1元，還是0.1℃，只要是把1平均分成10份，其中的1份就是0.1。（板書：=0.1）
4.利用直觀模型理解一位小數(shù)
(1)引導(dǎo)提問：把這些0.1后面的單位都去了，如果用一條線段、一個正方形、一個立方體分別表示1，那么0.1應(yīng)該怎么表示？（隨著學(xué)生的回答多媒體演示）
小結(jié)：把每個圖形平均分成10份，其中的1份就是0.1。
(2)多媒體出示三小條并追問：現(xiàn)在用什么小數(shù)表示，為什么？
(3)你發(fā)現(xiàn)0.1與0.3之間有什么關(guān)系？你能用算式表示它們之間的關(guān)系嗎？（多媒體呈現(xiàn)）
(4)還有哪些一位小數(shù)，表示什么意思？你發(fā)現(xiàn)1與0.1的關(guān)系了嗎？
(5)指著板書提問：觀察這些一位小數(shù)和這些分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
【活動意圖】學(xué)習(xí)小數(shù)是一個逐步抽象的過程，設(shè)計里三個生活中的小數(shù)很好銜接了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，但比三年級要求更高，通過對比相同和不同概括歸納出0.1的意義，在這個過程中經(jīng)歷了0.1的抽象過程，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力。接著利用圖形的直觀，恰到好處地幫助學(xué)生形成表象，讓抽象有了形的支撐。通過數(shù)一數(shù)，滲透0.□就是由“0.1”這個計數(shù)單位不斷累加而成的，為后面學(xué)習(xí)計數(shù)單位的概念打下伏筆。
【活動二】借助圖繼續(xù)學(xué)習(xí)0.01和0.001作為數(shù)的意義
1.利用直觀模型理解兩位小數(shù)
(1)你能在圖中表示出0.01嗎？（隨著學(xué)生的回答多媒體演示）
(2)你發(fā)現(xiàn)在分的過程中有什么共同點嗎？
(3)小結(jié)：把每個圖形平均分成100份，其中的1份就是0.01。
(4)0.23怎樣表示？0.60呢？0.89呢？它們分別表示什么意思？
(5)借助圖梳理：1里面有幾個0.01？0.1與0.01有什么關(guān)系？
(6)如果要你表示0.7、0.07、0.70你會選擇哪幅圖?為什么？
【活動意圖】0.01的教學(xué)是在0.1認(rèn)識的基礎(chǔ)上完成的，學(xué)生遷移0.1產(chǎn)生來認(rèn)識0.01的產(chǎn)生、0.1的特殊性認(rèn)識0.01的特殊性。借助直觀圖與選哪幅圖表示環(huán)節(jié)初步感知0.1與0.01之間的關(guān)系。
2.利用直觀模型理解三位小數(shù)
(1)如果現(xiàn)在要表示出0.001你會選擇哪幅圖？說說為什么都選擇立方體？（隨著學(xué)生的回答多媒體演示）
(2)0.567會表示嗎？它表示什么意思？
(3)1與0.001有什么關(guān)系？三位小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？
3.理解計數(shù)單位之間的進率
(1)借助立方體梳理1、0.1、0.01、0.001之間的關(guān)系。（多媒體演示）
(2)思考：如果還有一個0.0001，我們又怎樣表示呢？還可以繼續(xù)分嗎？
【活動意圖】引導(dǎo)學(xué)生借助對“一位小數(shù)表示十分之幾”“兩位小數(shù)表示百分之幾”的直觀認(rèn)識，獨立探究三位小數(shù)表示的意義，最后抽象概括出小數(shù)的意義，有效地鍛煉了學(xué)生的多種能力，突破了重難點。通過梳理計數(shù)單位間的進率，讓學(xué)生充分感悟按照十進制原則可以產(chǎn)生更小的單位，可以無限小。
【活動三】練習(xí)中鞏固 拓展中延伸
1. 基本練習(xí)：看圖寫數(shù)。
說說這些小數(shù)的計數(shù)單位分別是什么?它里面含有多少個分?jǐn)?shù)單位?
2.提高練習(xí)：下圖用哪個小數(shù)表示？
3.拓展練習(xí)：
(1)小數(shù)1.2它長成什么樣呢？你會畫圖表示嗎？（多媒體演示）
為什么你們喜歡選擇用線段圖表示？
(2)思考：1.2如何在計數(shù)器上表示。（多媒體演示）
【活動意圖】設(shè)計三個不同層次的練習(xí)，從圖到數(shù)，再從數(shù)到圖，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，再從抽象到直觀互譯的過程，幫助學(xué)生理解建構(gòu)小數(shù)的意義將知識內(nèi)化。同時在選擇哪幅圖表示時，初步讓學(xué)生體會到線段圖的優(yōu)勢，為后續(xù)的數(shù)軸上找對應(yīng)的數(shù)做好鋪墊。
【活動四】梳理小數(shù)和整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系
1.這節(jié)課是怎么學(xué)習(xí)小數(shù)的？
2.小數(shù)和和整數(shù)之間有什么關(guān)系？小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？
【活動意圖】課堂總結(jié)要起到畫龍點睛的作用，要根據(jù)學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況來梳理，我先帶領(lǐng)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，再與學(xué)習(xí)一起溝通小數(shù)和整數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，把小數(shù)的學(xué)習(xí)也納入數(shù)認(rèn)識的大版中，讓學(xué)習(xí)體系化。
06
教學(xué)反思
1．喚醒原有經(jīng)驗
在教學(xué)中，加強了0.1的復(fù)習(xí)和重新構(gòu)建。0.1的復(fù)習(xí)，主要喚醒學(xué)生對于小數(shù)的產(chǎn)生、表示。0.1的建立為后面0.01的建立奠定基礎(chǔ)。0.1可以表示立體的、平面的；也可以是直線的；除了平均分成10份，有時也要換成相同的10份。0.1通過不同物體的表示，使學(xué)生對0.1的認(rèn)識從量中逐步抽象成數(shù)。
2．理解計數(shù)單位
小數(shù)的本質(zhì)實際上是整數(shù)的延續(xù)，都是十進制數(shù)。按照十等分和滿十進一的規(guī)則構(gòu)造出來的小數(shù)，可以和自然數(shù)一起構(gòu)成完整的位值記數(shù)系統(tǒng)，這正是小數(shù)的意義和核心所在。但是，要想獲得小數(shù)的直觀意義，還是離不開特殊的十進制分?jǐn)?shù)。0.1的復(fù)習(xí)和抽象，為學(xué)生理解小數(shù)做好了鋪墊。使學(xué)生認(rèn)識到0.1是以“1”為基礎(chǔ)，是對“1”的“分解”，平均分10份，產(chǎn)生新的計數(shù)單位0.1；0.01是以“1”為基礎(chǔ)，是對“1”的“分解”，平均分100份，產(chǎn)生新的計數(shù)單位0.01或以0.1為基礎(chǔ)，對“0.1”的“分解”，平均分10份，產(chǎn)生新的計數(shù)單位0.01……這就是十等分。反之10個0.001疊加產(chǎn)生0.01，10個0.01疊加產(chǎn)生0.1，10個0.1疊加產(chǎn)生1，這就是逢滿十進一規(guī)則。
3.拓展小數(shù)數(shù)位
人類先祖最早認(rèn)識的計數(shù)單位顯然是“個（一）”，以此單位為起點，左移就是“乘十”，不斷地得到比“個”大的計數(shù)單位；右移就是“除以十”，不斷地得到比“個”小的計數(shù)單位。小數(shù)部分就是計數(shù)單位從“個”開始右移的結(jié)果。課尾借助1.2在計數(shù)器上怎么表示？讓學(xué)生突破定勢思維向右創(chuàng)造數(shù)位，讓學(xué)生理解數(shù)位表不僅可以向左邊延伸，還可以向右邊延伸。讓整數(shù)、小數(shù)因為十進位值制緊密相聯(lián)，學(xué)生更加融會貫通新知的意義，對后續(xù)可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)更有價值。
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笑一笑
《數(shù)字求婚》
●一對三說：“如果我們倆在一起的話，那就真?zhèn)€是舉一反三啦?！?/p>
●三說：“對不起，我不喜歡你，我喜歡九，三三見九嘛?！?/p>
●九說：“滾一邊去，你這個朝三暮四的家伙！你和五怎么回事？還生了個私生子叫二，要不人們怎么說‘三下五除(出)二’呢？”
●九對一說：九死，只為你一生。
●一對九說：說得好聽。就你那九牛一毛的嫁妝，沒門。
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