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選自《人民教育》

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“前概念”指學生對將要學習的數(shù)學概念在先前的生活與學習過程中已經(jīng)形成的認識與觀念。兒童的前概念是相當重要的，它是新知識建構的基礎。但由于前概念是一種不完善的經(jīng)驗型概念，有時會阻礙學生的思維發(fā)展和認知進程。了解學生的“前概念”，是引導學生理解數(shù)學概念的基礎。如何利用好前概念這把雙刃劍呢？如何才能準確地了解學生的“前概念”？了解學生的“前概念”對教學有哪些方面的啟發(fā)？筆者以三上數(shù)學“周長的認識”前概念診斷為例，談一些思考。

       （一）調(diào)查結果統(tǒng)計

    （二）調(diào)查結果分析

     調(diào)查結果分析指依據(jù)學生的回答情況，對學生的“前概念”做出歸因分析。分為整體分析、個體剖析與訪談追問等三個方面。

 1.整體分析

      整體分析，指對調(diào)查結果統(tǒng)計所獲得的數(shù)據(jù)進行比較與歸因分析。從“周長”前概念調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)學生對于“周長”的前概念是有差異的?！坝?5.9%的學生認為一個圖形的一周就是周長,有 1.8%的學生認為一個封閉圖形就是周長了，還有14.3%的學生認為一個封閉圖形的一周就是周長。雖然有58%的學生選擇了一個封閉圖形一周的長度就是周長的字面理解，但是落實到周長概念的實際理解，在全班訪談中——你知道數(shù)學書封面的周長是指的什么？你能邊摸邊說嗎？只有37.5%的學生能正確指出并說明是一圈的長度，62.5%的學生認為一本書封面的一圈就是周長，沒有關注到周長的本質(zhì)是長度。另外關于概念中的定語——封閉圖形的意思，居然有85.7%的孩子是理解的，即使對于錯的同學進行訪談：有的也認為沒有開口的是封閉圖形，有的認為有角的地方需要合在一起的，有的認為封閉圖形是指像長方形和正方形這樣的又不能有空隙的?？梢妼W生通過字面來理解“封閉”的意思并不是教學難點。那我們試問自己：我們在平時的課堂導入中往往從實物中引出“實物邊線”,然后認識“從起點回到終點”引出“封閉”，并花大量筆墨到周長這個概念的定語部分需要嗎？

     2. 個體剖析

     個體剖析，就是抽取每一個類別中具有典型意義的學生回答進行細致地推測與剖析。比如要知道這個 ○一圈的長度，你想到了（   ）種辦法。有60.7%的學生想到了“用繩子沿著圓圍一圈，然后拉直繩子再量一量這一種方法，而個別想到兩種方法的學生居然想到了在圓外畫一個外接正方形，再量出正方形的周長，由此綜上兩種方法，我們發(fā)現(xiàn)學生已有強烈的化曲為直的需要。

      3. 訪談追問

     訪談追問，指為了進一步了解學生答題的操作或思考的過程，有針對性地選取部分學生進行面對面交流的過程。如下圖的長方形分成兩個部分，每個部分都有三條線圍成了，想一想，哪個部分一圈的邊線長？50%的學生認為是甲長，對于這一類學生進行了訪談：有的說看上去甲長一些，有的認為中間一條線分成兩部分，而甲這部分大，所以甲一圈的邊線長。面積和周長作為同時存在于封閉圖形的兩種量度，即使在概念形成前，學生也容易混淆的。

（一）學生在認識“周長”這個概念時，可能會忽視“長度”這個周長的本質(zhì)。

     小學階段的數(shù)學概念基本上是以描述性為本，不下嚴謹抽象的定義。教材上對“周長”的概念是這樣的描述：封閉圖形一周的長度，就是它的周長。對“數(shù)學本質(zhì)”的把握，首先要對字面的顯性解讀，從中理出關鍵詞：封閉圖形、一周、長度。從字面關鍵詞看，“長度”這個關鍵詞是大家最熟悉的，而“封閉圖形”、“一周”這個詞是第一次出現(xiàn)，如果從字面來理解的話，很容易把長度這個關鍵詞忽略掉。

（二）學生在認識“周長”這個概念時，可能會受到看得見、摸得著的“面”的干擾。

      從字面上看，周長的概念似乎很容易理解，而且學過這個概念后，短時間內(nèi)也不容易發(fā)現(xiàn)學生存在的問題?！爸荛L”與“面積”是封閉圖形兩個重要的量度。就學校教育而言，“周長”的概念先于“面積”，但是就學生的直觀感知而言，“面積”（大?。└菀妆粚W生感知。

（一）強調(diào)定義主語，凸顯概念的本質(zhì)屬性。

      封閉圖形一周的長度是周長，在這個定義中，主語是長度，而“封閉圖形”和“一周”都是它的定語。如果淡化“長度”這個詞兒，不但會出現(xiàn)邏輯上的錯誤，而且很不利于難點的突破長度是主語，因此本課的引入首先應該將周長定格為“長度”這一本質(zhì)來規(guī)劃教學流程走向，要將“長度”這一本質(zhì)凸顯出來，先把“主語”理解透徹。

（二）精選學習材料，建立較高觀念的起點

一般的學習材料都是從實物中引出“一周邊線”，然后認識從起點回到終點引出“封閉”。殊不知物體表面有具有的“面”，我們是否可以借助鐵絲采用“去面積”的方法圍成圖形，將周長從面中剝離開來，用鐵絲圍成中間是空的圖形，以此從材料中強調(diào)“周長是一線”的本質(zhì)特征，建立較高觀念的起點。

     （三）積累活動經(jīng)驗，深刻理解概念的內(nèi)涵

       按照皮亞杰的觀點，在操作活動數(shù)學化的過程中要讓學生積累豐富的感性經(jīng)驗，在這個基礎上能深刻認識概念的本質(zhì)內(nèi)涵。用鐵絲圍成不同的封閉圖形，讓學生感受不管圍成什么圖形，他們的周長是相等的。

     周長“線”的印象基本形成以后，再安排到完整的圖形（有面）中應用，即測量圖形的周長：直邊測量通法、特殊圖形簡便量法、曲邊測量方法。這樣再一次自主建構對周長的認識，鞏固拓展周長的含義，讓學生對周長的認識有層次感，富有數(shù)學味。把探索各圖形周長的方法與學生的思考相結合，適時提出數(shù)學問題，把學生在前面教學中觸摸到的、感受到的知識，可以有效地將學生的體驗從一種內(nèi)隱、模糊的狀態(tài)中提升出來，使之成為外顯的、較明確的知識。

      讓學生在思維支撐下開展有針對性的操作活動，讓學生廣泛感知各種圖形的周長以及測量的策略，從而形成清晰周長學習表象。

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