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《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究20191010

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1.聽(tīng)一聽(tīng)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀

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20191010羅柳萍《數(shù)學(xué)教師的數(shù) 來(lái)自一課研究 00:00 05:57

本期內(nèi)容:數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀——節(jié)選自《實(shí)踐取向小學(xué)教師教育教程:數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)》(郜舒竹主編)

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堅(jiān)持閱讀八分鐘

《循環(huán)小數(shù)》的教學(xué)實(shí)踐研究

《循環(huán)小數(shù)》是一節(jié)概念課,這節(jié)課在大型研討活動(dòng)或者公開(kāi)課出現(xiàn)的頻率并不是很高。

《循環(huán)小數(shù)》這節(jié)課我們平時(shí)是怎么教學(xué)的?學(xué)生概括“循環(huán)小數(shù)”的水平怎樣?怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高學(xué)生的概括能力?帶著這些問(wèn)題,筆者進(jìn)行了一些粗淺的研究。

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)一般流程

1.教師出示幾道除法計(jì)算題,讓學(xué)生自己計(jì)算;

2.學(xué)生在計(jì)算中比較、尋找商的共同特點(diǎn);

3.師生對(duì)話交流歸納“循環(huán)小數(shù)”的本質(zhì)屬性;

4.抽象概括“循環(huán)小數(shù)”的概念,并對(duì)照書(shū)上的概念解釋重點(diǎn)詞。

思考

這樣教學(xué)后,學(xué)生知道什么是“循環(huán)小數(shù)”嗎?學(xué)生是怎么概括“循環(huán)小數(shù)”這個(gè)概念的呢?

2018年9月調(diào)查了四所學(xué)校的六年級(jí)175名學(xué)生(這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“循環(huán)小數(shù)”剛好一年);2019年3月調(diào)查了六所學(xué)校五年級(jí)286名學(xué)生(這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“循環(huán)小數(shù)”一學(xué)期)。

學(xué)生概括“循環(huán)小數(shù)”的水平層次劃分

循環(huán)小數(shù)的概念主要有三個(gè)關(guān)鍵要素,一是“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起”;二是“一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字”;三是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。

循環(huán)小數(shù)的概念還可以通過(guò)舉例子的方式進(jìn)行描述。

根據(jù)學(xué)生概括關(guān)鍵要素的數(shù)量多少劃分4個(gè)水平層次,根據(jù)學(xué)生舉例子的類(lèi)型情況劃分為3個(gè)水平層次。

學(xué)生概括“循環(huán)小數(shù)”的現(xiàn)狀分析

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn):五年級(jí)學(xué)生關(guān)于循環(huán)小數(shù)的概念一個(gè)關(guān)鍵要素也概括不出來(lái)的占51.7%,六年級(jí)占31.4%;五、六年級(jí)學(xué)生能準(zhǔn)確概括出循環(huán)小數(shù)的三個(gè)關(guān)鍵要素分別是8.4%和5.7%;學(xué)生用語(yǔ)言概括循環(huán)小數(shù)的概念是比較困難的,只能部分感知,不能完全正確概括。

五、六年級(jí)學(xué)生能至少舉出一類(lèi)例子來(lái)進(jìn)行的描述的分別占86.4%和74.8%,用具體例子進(jìn)行描述循環(huán)小數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不太存在困難,基本能正確舉例描述。

思考

為什么學(xué)生概括循環(huán)小數(shù)的概念這么困難呢?會(huì)不會(huì)有可能是因?yàn)閷W(xué)生年齡小、語(yǔ)言表達(dá)水平不高而造成概括循環(huán)小數(shù)的概念有困難呢?如果是成人的話情況怎樣呢?

我對(duì)學(xué)校29名老師做了調(diào)查,調(diào)查的教師中,有8名數(shù)學(xué)老師,其余21名非數(shù)學(xué)教師。

成人概括“循環(huán)小數(shù)”的現(xiàn)狀分析

我們重點(diǎn)看看非數(shù)學(xué)教師的概括情況,一個(gè)關(guān)鍵要素也概括不出來(lái)的占33.3%,能準(zhǔn)確概括出循環(huán)小數(shù)的三個(gè)關(guān)鍵要素的占4.8%,也就是只有1人準(zhǔn)確概括出循環(huán)小數(shù)的概念。

事實(shí)上,成人也是很難概括出循環(huán)小數(shù)的概念的!但是舉例子說(shuō)明就沒(méi)有多大問(wèn)題,因?yàn)槟苤辽倥e出一類(lèi)例子來(lái)進(jìn)行描述的教師占90.5%。

從以上分析發(fā)現(xiàn),不論是學(xué)生還是成人,概括“循環(huán)小數(shù)”概念的情況并不理想。在訪談教師時(shí),有的老師說(shuō)“我不記得循環(huán)小數(shù)的概念是怎么樣的了,比較復(fù)雜,但是我能舉例子說(shuō)明什么是循環(huán)小數(shù)”。

思考

是什么因素影響學(xué)生得出“循環(huán)小數(shù)”的概念呢?

教學(xué)設(shè)計(jì)中的原因

我們先從教學(xué)設(shè)計(jì)上找原因,我發(fā)現(xiàn)不管是一線教師的教學(xué)實(shí)踐,還是文獻(xiàn)檢索中的教學(xué)案例,基本上是以師生對(duì)話為主進(jìn)行“循環(huán)小數(shù)”概念的教學(xué)。比如前面的教學(xué)流程,都是師生交流為主。說(shuō)——商的共同特征,說(shuō)——循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性,說(shuō)——循環(huán)小數(shù)的概念。這樣的教學(xué)流程只有少數(shù)學(xué)生有表達(dá)和概括的機(jī)會(huì)。

尋找“商的本質(zhì)屬性”中的原因

我們都知道“循環(huán)小數(shù)”的概念的得出,是在比較、尋找商的共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括的,那么比較、尋找商的共同特征與得出循環(huán)小數(shù)的概念之間有什么聯(lián)系呢?我試著對(duì)教師做了問(wèn)卷調(diào)查。

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),非數(shù)學(xué)教師在尋找商的特征中,一個(gè)特征也找不出的有1人,找出一個(gè)特征的有14人;而概括循環(huán)小數(shù)的概念,一個(gè)關(guān)鍵要素也概括不出來(lái)的有7人,概括出一個(gè)要素的有8人;兩者人數(shù)基本相當(dāng)。

而找出商的三個(gè)特征的有1人,概括出循環(huán)小數(shù)的三個(gè)要素的正好也是1人。

由此認(rèn)為:對(duì)商主要特征的分析與歸納,與得出循環(huán)小數(shù)的概念正相關(guān),即尋找出商的主要特征越多,概括出循環(huán)小數(shù)概念的關(guān)鍵要素也就越多。

思考

如果在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的概括過(guò)程,即讓學(xué)生自己寫(xiě)出商的特征,師生進(jìn)行交流反饋后,再獨(dú)立寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)的概念,這樣教學(xué)學(xué)生是不是容易得出循環(huán)小數(shù)的概念?

調(diào)整“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)流程

為此,我調(diào)整了教學(xué)流程,把原來(lái)以說(shuō)為主變成以寫(xiě)為主。其他都不做過(guò)多的改變。即

1.計(jì)算并觀察商的特點(diǎn);

2.獨(dú)立寫(xiě)出商的共同特征;

3.師生共同歸納循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性;

4.學(xué)生寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)的概念,師生共同概括完善循環(huán)小數(shù)的概念。

思考

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高學(xué)生的概括能力嗎?

在2019年6月我選擇了三所學(xué)校四年級(jí)137名學(xué)生,每個(gè)學(xué)校一個(gè)班開(kāi)展實(shí)踐研究。為什么選擇四年級(jí)呢?因?yàn)槲迥昙?jí)學(xué)生這個(gè)內(nèi)容已經(jīng)學(xué)過(guò)了,同時(shí),因?yàn)樗哪昙?jí)的學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)小數(shù)除法計(jì)算,所以關(guān)于除法計(jì)算的環(huán)節(jié)改為給出4個(gè)循環(huán)小數(shù),對(duì)比、尋找循環(huán)小數(shù)的特征,最后概括出循環(huán)小數(shù)的概念。

課堂中學(xué)生概括“循環(huán)小數(shù)”的情況分析

按新的流程上課后,在沒(méi)有任何提示情況下,學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出“循環(huán)小數(shù)”(商)的特征的情況如下,一個(gè)特征也寫(xiě)不出來(lái)的占15.3%,完全寫(xiě)出商的三個(gè)特征的占5.1%,這說(shuō)明學(xué)生還是可以寫(xiě)出商的部分特征的,但是不能寫(xiě)全。

學(xué)生寫(xiě)出“循環(huán)小數(shù)”的特征后,得出“循環(huán)小數(shù)”的概念的情況并不理想。課堂中三所學(xué)校四年級(jí)學(xué)生能正確概括出“循環(huán)小數(shù)”三個(gè)關(guān)鍵要素的占4.4%,能至少舉出一類(lèi)例子描述“循環(huán)小數(shù)”的有86.9%。這與前面五、六年級(jí)學(xué)生的水平相當(dāng)。但是五、六年級(jí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”一段時(shí)間后進(jìn)行的調(diào)查。

一個(gè)月后學(xué)生概括“循環(huán)小數(shù)”的情況分析

在教學(xué)一個(gè)月后我又對(duì)這三個(gè)班進(jìn)行了測(cè)查,測(cè)查發(fā)現(xiàn)四年級(jí)中一個(gè)關(guān)鍵要素也概括不出來(lái)的占36%,比五年級(jí)的51.7%、六年級(jí)的31.4%略好一些;四年級(jí)能正確概括出“循環(huán)小數(shù)”三個(gè)關(guān)鍵要素的占16.2%,五、六年級(jí)分別是8.4%和5.7%,有明顯提高;四年級(jí)能至少舉出一類(lèi)例子描述“循環(huán)小數(shù)”的有79.4%,五、六年級(jí)分別占86.4%和74.8%,舉例子描述“循環(huán)小數(shù)”的概念,三個(gè)年級(jí)之間沒(méi)有差異。

啟示

經(jīng)歷對(duì)“循環(huán)小數(shù)”的概括的過(guò)程有助于提高學(xué)生的概念概括能力。讓學(xué)生獨(dú)立嘗試寫(xiě)概念,這是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過(guò)程,然后又將學(xué)生寫(xiě)出來(lái)的概念進(jìn)行對(duì)比、分析,可以讓他們更好的感悟到“循環(huán)小數(shù)”的本質(zhì)屬性是什么,進(jìn)而得出“循環(huán)小數(shù)”的概念。

“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)重點(diǎn)在于概括

通過(guò)文獻(xiàn)檢索我發(fā)現(xiàn),不管是哪種教學(xué)流程,循環(huán)小數(shù)的概念的形成過(guò)程基本如下:

由此說(shuō)明,“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)重點(diǎn)在于概括,概括是在不斷分析對(duì)象共同特征的過(guò)程中抽取本質(zhì)屬性,即是在對(duì)象的個(gè)性和共性中尋找區(qū)別與聯(lián)系,達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

要重視學(xué)生概括表達(dá)能力的培養(yǎng)

學(xué)生經(jīng)歷概念的概括的過(guò)程有助于提高學(xué)生的概念概括能力,同時(shí)能積累經(jīng)驗(yàn)、形成能力。

浙江省2018年中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)小學(xué)監(jiān)測(cè)情況中也指出“學(xué)生在概括表達(dá)等高層次認(rèn)知能力上存在不足”,所以教學(xué)中要重視學(xué)生對(duì)概念的概括表達(dá)能力的培養(yǎng)。

你若盛開(kāi) 蝴蝶自來(lái)


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