在處理高考試卷中解析幾何的選擇填空題時(shí),要重視對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻理解和準(zhǔn)確記憶,力求做到靈活運(yùn)用,往往會(huì)開(kāi)闊思路,起到事半功倍的效果.
(一)
1.圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義:
(1)第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件:
(2)第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線(xiàn)是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn),且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”,其商即是離心率e.圓錐曲線(xiàn)的第二定義,給出了圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離間的關(guān)系,要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.
2.圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心(拋物線(xiàn)為頂點(diǎn))在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程)
3.圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)位置的判斷(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后再判斷):
橢圓看大小,雙曲線(xiàn)看正負(fù)
(3)拋物線(xiàn):焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上,一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向.
特別提醒:(1)在求解橢圓、雙曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí),首先要判斷焦點(diǎn)位置,焦點(diǎn)的位置是橢圓、雙曲線(xiàn)的定位條件,它決定橢圓、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型,而方程中的兩個(gè)參數(shù)a,b,確定橢圓、雙曲線(xiàn)的形狀和大小,是橢圓、雙曲線(xiàn)的定形條件;在求解拋物線(xiàn)問(wèn)題時(shí),首先要判斷開(kāi)口方向;
(二)
運(yùn)用比較法記住圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì):
再看幾例:
(三)
先看看平面上的點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系
將直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立,消去一個(gè)變量,得到一個(gè)一元二次方程.有判別式△可得直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.
看幾個(gè)例子:
特別提醒:
看看以下例題:
再看幾例:
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