浙江大學(xué)附屬中學(xué) 王曉燕
【摘 要】基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，針對高三二輪復(fù)習，以“圓錐曲線的一類定值問題”為例，給出微專題教學(xué)的建議——立足教材，精選微專題；類比辨析，構(gòu)建微專題；鏈接拓展，深化微專題；串講激活，升華微專題，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維，進而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；微專題
關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》做了詳細的闡述，它指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中，學(xué)生逐漸形成的具有數(shù)學(xué)基本特征，為適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。它包括六個方面的能力，即：數(shù)學(xué)抽象——抽象能力與關(guān)聯(lián)，邏輯推理——邏輯推理與交流，數(shù)學(xué)建模——建模能力與反思，數(shù)學(xué)運算——運算能力與模式，直觀想象——幾何直觀與想象，數(shù)據(jù)分析——數(shù)據(jù)分析與知識獲取。”作為一名數(shù)學(xué)教師，貫徹國家教育方針是我們義不容辭的責任和義務(wù)，我們不僅要教學(xué)生知識和方法，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的生活學(xué)習習慣和行為習慣，受用終生。
二輪復(fù)習，大多數(shù)教師都采用專題復(fù)習的形式，以高考考試大綱為中心，選擇相應(yīng)的專題進行復(fù)習。但在實際教學(xué)中，對于專題復(fù)習，筆者有兩點困惑 ：（1）二輪復(fù)習時間緊張，知識綜合性強，思維跨度大，很多易錯點和重點方法很難得到有效的強化 ；（2）專題復(fù)習有“炒冷飯”之嫌，學(xué)生容易產(chǎn)生“審美疲勞”，很難激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習興趣，更不用說激發(fā)探究欲望，教學(xué)中還經(jīng)常出現(xiàn)“高耗低效”的尷尬局面。因此，在二輪專題復(fù)習過程中，在專題的選擇和組織形式上，筆者做了一些嘗試和改進，設(shè)計“微專題”教學(xué)，把對學(xué)生知識和方法的培養(yǎng)轉(zhuǎn)化為對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
“微專題”是指教師立足于學(xué)情、教情和考情，針對具體的知識點、易錯點或解題方法，精選某些角度新、切口小、針對性強的小專題，目的是解決一輪復(fù)習中的重點、難點或易錯點，它有利于幫助學(xué)生更好地糾正易錯點，強化重點、彌補盲點、突破難點。“微專題”不等同于“專題”，根據(jù)整合范圍或知識結(jié)構(gòu)，“專題”可分為大專題、小專題、微專題，而微專題只是專題體系中一個很小的分支。設(shè)計微專題，選題是關(guān)鍵，題目不在于多，但必須要有代表性和典型性，也就是所選例題和習題不僅能反映高考考點，還要能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心知識、核心方法和核心思想。因此，選擇怎樣的微專題，用什么方法去解決微專題，期望微專題達到什么效果，教師在設(shè)計微專題前都必須思考這些問題，在課前需要做好充分的準備，投入更多的時間和精力去提升自我專業(yè)能力。
縱觀近幾年各省市的高考數(shù)學(xué)試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，相當數(shù)量的基本題型來源于教材上的例題和習題，只不過是經(jīng)過專家稍作改編而成的。很多高考綜合題也是基礎(chǔ)知識的組合、加工、改編，充分體現(xiàn)了教材的基本功能。若教師深度挖掘教材例題、習題，從教材出發(fā)，設(shè)計微專題，可使復(fù)習更有針對性。
在人教版高中數(shù)學(xué)必修二第四章習題4.1 A 組中，教材設(shè)計了這樣一道習題：已知圓的一條直徑的端點分別是A（x1，y1），B（x2，y2），求證此圓的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0。這是站在出題教師的角度，此題完全可以換個角度來考查學(xué)生，如：已知AB 為圓C 的直徑，P 為圓C 上除A、B 外的任意一點，且kPA，kPB 均存在，則kPA·kPB=_。
設(shè)計意圖：此題重點考查圓的知識，即直徑所對的圓周角為直角，屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)不大，學(xué)生很容易理解。在復(fù)習教學(xué)中，我們不僅要幫助學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)生的解題能力。教學(xué)不能就題論題，教材中的典型例題或習題具有很強的代表性，教師仔細斟酌研究，從學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，挖掘知識的增長點，設(shè)計微專題，不僅能引發(fā)學(xué)生的認知沖突，還能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生更好地理解題目的本質(zhì)，做到“八方聯(lián)系，渾然一體”。
“微專題”的最終目的是要形成解決一類問題的基本方法。二輪復(fù)習如果還停留在就題論題的層次，缺少歸納分析，忽略對解題方法的總結(jié)和提升，將會讓學(xué)生陷入復(fù)雜的計算，迷失題海。通過設(shè)計“微專題”，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生大膽嘗試對問題的探究，歸納解題方法，形成解題思路，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，做到有章可循、有法可依。因此，在探究本例的本質(zhì)后，我進一步引導(dǎo)學(xué)生“類比辨析”，從而“構(gòu)建微專題”，引導(dǎo)學(xué)生去尋求更一般的規(guī)律，探索新的結(jié)論。此題由伸縮變換和封閉曲線的相似性，很容易聯(lián)想到橢圓，在實際教學(xué)中，完全可以引導(dǎo)學(xué)生類比辨析、思考：在橢圓中是否也有類似結(jié)論？若有，其推理和論證過程是否與上述例題類似？
設(shè)計意圖：通過類比辨析，設(shè)計微專題教學(xué)，有以下幾個目的：（1）讓學(xué)生了解圓錐曲線的定值問題的應(yīng)用背景；（2）讓學(xué)生掌握橢圓、雙曲線的不同特征；（3）讓學(xué)生走出題海，不局限于就題論題；（4）讓學(xué)生分析方法的來龍去脈，掌握解題本質(zhì)。因此，我們在解析幾何的復(fù)習中，完全可以針對解題的基本方法和基本思想，通過類比辨析設(shè)置微專題，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
設(shè)計“微專題”是為了幫助和引導(dǎo)學(xué)生解決同一類型問題，感受問題異曲同工的妙處，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。微專題的設(shè)計應(yīng)當從學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)水平出發(fā)，尊重學(xué)生個性，合理設(shè)計專題例題和習題，以適應(yīng)不同層次的學(xué)生的需要，保證每個學(xué)生在復(fù)習課堂中效益最大化。因此，教師通過“鏈接拓展，深化微專題”，不僅能引領(lǐng)學(xué)生把握高考的考向和脈絡(luò)，還能滿足不同層次學(xué)生的需求，更能提升學(xué)生的思維，還有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生探究新知的能力。
設(shè)計意圖：“微專題”注重數(shù)學(xué)問題的處理方法的獲取，更注重數(shù)學(xué)思維的形成。本環(huán)節(jié)“鏈接”高考，目的在于利用構(gòu)建變量的方式解決圓錐曲線中的定值問題，是對前面兩個環(huán)節(jié)方法的總結(jié)，也是對前面兩個環(huán)節(jié)學(xué)習的檢驗。設(shè)置“一題多解”“多題歸一”等教學(xué)活動，讓學(xué)生透析數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而學(xué)會解決一類問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習的精髓，讓難點自然突破，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然形成，達到“潤物無聲”的效果。
現(xiàn)代認知心理學(xué)認為，思維懶惰、思維定式等障礙會誘導(dǎo)學(xué)生進入思維誤區(qū)，使學(xué)生在習慣模式的引導(dǎo)下陷入思維盲點，阻礙問題的順利解決，同時妨礙思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。在“微專題”教學(xué)中設(shè)計“例題串講”環(huán)節(jié)，選取與教學(xué)內(nèi)容或者方法相關(guān)的例題和習題，層層設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生多層次、多角度地辯證分析問題，層層揭開問題的“面紗”，以此突出專題教學(xué)的重點，突破教學(xué)難點，打破學(xué)生思維定式，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析及解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，升華微專題教學(xué)。
設(shè)計意圖：通過“逆向思維”“類比遷移”等形式設(shè)計問題串講，幫助學(xué)生多角度分析問題，進而抓住解析幾何的本質(zhì)，提高解決問題的能力，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，升華微專題教學(xué)。
微專題是對學(xué)生已有知識的再次構(gòu)建，是為理解數(shù)學(xué)知識而構(gòu)建的復(fù)習策略。微專題不是一個小問題，也不是幾個相似問題的簡單組合，它是對某一具體知識的深度研究，是對某一考點的歸納分析，是對某一解題方法的再次升華，是對學(xué)生探究能力的再次挑戰(zhàn)。微專題仿佛是點綴在二輪復(fù)習中的一顆明珠，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習更加敞亮，重點、難點更突出，學(xué)習目標也更明確。通過構(gòu)建微專題教學(xué)，教師不僅能引領(lǐng)學(xué)生把握高考考向，最重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，避免學(xué)生陷入茫茫題海，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
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