做了好多題,幾何中輔助線的添加一直是學(xué)生做題的難點?!靶D(zhuǎn)”題型是幾何中最常見,也是最需要靈活掌握的題型。
巧造旋轉(zhuǎn)往往要有一定的等量關(guān)系和特殊角度,如下題:
通過觀察可得∠ABC=∠C=45°,AB=AC。
我們可以將△ACD繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE,使得AC與AB重合。
那么就有EB⊥BC,而在RT△AED中,DE2=2AD2(等腰直角三角形)
所以BE2+BD2=DE2,即BD2+CD2=2AD2
是不是很難,其實都是需要學(xué)生通過解題來體會的。
如果條件中有等腰三角形(或者等腰直角三角形),可以嘗試把該三角形一側(cè)的圖形(一般也是三角形)繞著等腰三角形的頂點旋轉(zhuǎn)到另一側(cè),然后利用全等或者勾股定理解題。
如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為 。
根據(jù)等式的性質(zhì),可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系,根據(jù)SAS,可得△BAD與△CAD′的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得BD與CD′的關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得答案.
作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖:
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,
即∠BAD=∠CAD′,
求得△BAD≌△CAD′(SAS),再根據(jù)勾股定理求解。BD=CD′=√41
如圖,△ABC的邊AB=3,AC=2,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形,求圖中三個陰影部分的面積之和的最大值是多少?
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式。
2018年中考題
本題考查的是正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換,掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系正確運用三角形全等和相似的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,正確作出輔助線是解答本題的重點。
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