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在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，旋轉(zhuǎn)是解決幾何問題的常用的技巧之一，今天給大家分享一個通過旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型的方法。

如圖，△ABD，△BCE為等邊三角形

從已知條件不難得出以下結(jié)論：

（1）△ABE≌△DBC  

（2）△ABG≌△DBF

（3）△CFB≌△EGB  

（4）△BFG為等邊三角形

（5）△AGB∽△DGH  

（6）∠DHA＝60°

（7）H，G，F(xiàn)，B四點共圓  

（8）BH平分∠AHC ……

那么在△ABE與△DBC中，這兩個全等的三角形除了對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等外，還有什么共同特征呢？

通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，我們也可以把△DBC看作由△ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到．

通過該例題，我們可以看到，這兩個三角形他們具有公共頂點B,且具有相等的線段。所以以后遇到等線段，共頂點的兩個全等三角形，我們一般可以考慮旋轉(zhuǎn)．

因此“手拉手模型”可以歸納為：等線段，共頂點，一般用旋轉(zhuǎn)．

接下來，我們通過一個小例題，來應(yīng)用下剛才所學(xué)到的知識。

1．如圖1，△BAD中，∠BAD＝45°，AB＝AD，AE⊥BD于E，BC⊥AD于C， 則AF＝____BE．

分析：不難看出，題1中，等線段是AC，BC，共頂點是C，△ACF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BCD．所以可知AF=BD，因此可以得出AF=2BE.

2．如圖2，△ABC和△BED均為等邊三角形，ADE三點共線，若BE＝2，CE＝4，則AE＝______．

分析：題2中，等線段是AB，BC，共頂點是B，△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得△CBE．因此，可知AD=CE=4,BE=DE=2,所以AE=6

例3：等邊△ABC中，AD＝4，DC＝3，BD＝5，求∠ADC度數(shù)．

分析：因為是等邊三角形，所以該題中隱藏著手拉手模型。不難發(fā)現(xiàn)，AB＝AC，A為“公共頂點”，所以，我們可以通過旋轉(zhuǎn)去構(gòu)造出全等三角形。

故將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到AE，連接BE，DE．則△ADE也為等邊三角形．易證△AEB≌△ADC，∴BE＝DC＝4，根據(jù)勾股定理逆定理，可證∠BED＝90°，則∠AEB＝∠ADC＝150°

.自主練習(xí)

1．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為 _________．

分析：由題意可知，AC=AB,公共頂點是A點，所以該題可以利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形，

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李磊（微信:2824712743)

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