1898年出生在荷蘭的埃舍爾，自稱是一個“圖形藝術(shù)家”，他專門從事木版畫和平版畫。他的家庭為他設(shè)想希望他將來能從事他父親的建筑事業(yè)，但由于他對繪畫和設(shè)計的偏愛，最終還是選擇了從事圖形藝術(shù)的職業(yè)。

1956年，他舉辦了他生平第一次重要的畫展，這個畫展得到了《時代》雜志的好評，使他獲得了世界范圍的名望。在對他熱情的贊美者中不乏有許多的數(shù)學(xué)家，他們認為在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化。由于這位荷蘭藝術(shù)家沒有受過中學(xué)以外的正式的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，因而尤其令人贊嘆。隨著他的創(chuàng)作的發(fā)展，他從自己讀到的數(shù)學(xué)思想中獲得了巨大的靈感，他經(jīng)常直接運用平面幾何和射影幾何的結(jié)構(gòu)，這使得他的作品中深刻地反映了非歐幾何學(xué)的精髓。他也被悖論和“不可能”的圖形結(jié)構(gòu)所迷住，創(chuàng)造了許多引人入勝的藝術(shù)成果，下面我們將看到這一點。

1.鑲嵌圖形

規(guī)則的平面分割叫做“鑲嵌”，鑲嵌圖形是完全沒有重疊并且沒有空隙的封閉圖形的排列。一般說來，構(gòu)成一個鑲嵌的封閉圖形的基本單元是多邊形或類似的常規(guī)形狀。然而，更使埃舍爾著迷的是那些不規(guī)則的、形狀特別的平面鑲嵌。他用幾何學(xué)中的反射、變換和旋轉(zhuǎn)來獲得更多的變化圖案，他也精心地使這些基本圖案扭曲變形為動物、鳥和其他的形狀。這樣的效果既是驚人的，又是美麗的。下面選錄了埃舍爾的“騎士平面鑲嵌”和“黑白鳥的鑲嵌”兩幅平面鑲嵌圖（圖1、圖2)供讀者欣賞。

其中，“騎士平面鑲嵌”曾被諾貝爾獎獲得者楊振寧作為他的名著《基本粒子小史》的封面，顯示了物理大師的藝術(shù)底蘊。圖1呈現(xiàn)了某種怪異的對稱現(xiàn)象（把白騎士看作圖形，黑色騎士就成了“襯底”。把襯底揭起來，翻轉(zhuǎn)180°，就能夠同原圖形重疊)，而楊振寧、李政道所發(fā)現(xiàn)的，就是物理世界某種“對稱”的破壞和缺損——在弱相互作用下的“宇稱不守恒”。

圖1

而在黑白鳥的平面鑲嵌里，我們看到的是向西北方向飛去的黑色的鳥和向西飛去的白色的鳥。

圖2

2.多面體

規(guī)則的幾何體，例如多面體，對埃舍爾而言具有特殊的魅力。他把它們作為許多作品的主題，并在許多作品中作為第二重要元素出現(xiàn)。僅僅只有五種多面體被稱為理想多面體（即有4個三角形表面的正四面體、有6個正方形表面的正方體、有8個三角形表面的正八面體、有12個五邊形表面的正十二面體、有20個三角形表面的正二十面體)，埃舍爾在他的木版畫“四個常規(guī)的幾何體”中，把理想多面體中的4個勻稱地交叉了，并使它們呈半透明狀，以使每一個多面體可透過其他多面體而得以辨認。

交叉的幾何體常出現(xiàn)在埃舍爾的作品中，其中最有趣的是一幅木版畫“星”（圖3)。這是一個由八面體、四面體、立方體和其他東西交叉構(gòu)成的幾何體。埃舍爾給了我們一種奇異的視覺刺激，使我們對他的畫刮目相看。顯然，數(shù)學(xué)家們對埃舍爾的作品頗為贊賞的另外原因是，所有偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)背后都具有與此相同的感性和創(chuàng)意。

圖3

3.空間的形狀

在埃舍爾用數(shù)學(xué)觀點完成的所有重要的作品中，最重要的是處理空間性質(zhì)的作品。他的木版畫“三個方向交叉的平面”是評論這些作品的好例子（圖4)，因為它顯示了藝術(shù)家對空間維度的關(guān)心，以及用二維的方式來表現(xiàn)三維空間的能力，埃舍爾經(jīng)常利用這一特征來獲得令人震驚的視覺效果。

圖4

不平凡的是木版畫“蛇”（圖5)所表現(xiàn)的空間，在纏繞和縮小的環(huán)的表現(xiàn)下，空間既向邊界也向中心延伸并且無窮無盡。如果人在這一空間里，將會是什么模樣？

圖5

埃舍爾對拓撲學(xué)的“視覺效果”也很感興趣，這是在他藝術(shù)創(chuàng)作的鼎盛時期發(fā)展起來的創(chuàng)作內(nèi)容。拓撲學(xué)關(guān)注的是空間那些扭曲后依然不變的性質(zhì)，這種扭曲可以是拉長或彎曲，但不是撕裂或折斷。拓撲學(xué)家忙于向世界展示那些奇怪的物體，莫比烏斯帶是最主要的例子，它有一個令人感興趣的性質(zhì)，即只有一個邊和一個面。如果我們跟蹤埃舍爾的“莫比烏斯帶上的螞蟻”的路徑（圖6)，您將發(fā)現(xiàn)它們不是在相反的面上走，而是都走在同一個面上。

圖6

4.自我復(fù)制

埃舍爾的藝術(shù)與信息科學(xué)、人工智能的關(guān)系，被美國科學(xué)家道格拉斯·霍夫斯塔特所重視，被寫在他贏得1980年普利策獎的《哥德爾，埃舍爾，巴赫——一條永恒的金帶》一書中。

埃舍爾表現(xiàn)的一個核心概念是自我復(fù)制，許多人認為這個已經(jīng)逼近了大腦知覺這個難題的核心，并且至今計算機還不具備成功地模仿人類大腦處理信息的能力。平版畫“互繪的雙手”（圖7)和木版畫“魚和規(guī)?！保▓D8)用不同的方法表現(xiàn)了這一思想。前者的自我復(fù)制是直接的、概念化的，雙手互繪對方，互繪的方式就是意識思考和構(gòu)建自己的方式。神奇的是，在這里自我和自我復(fù)制是連接在一起的，也是相互同等的。

圖7

而在“魚和規(guī)模”這幅畫中，自我復(fù)制具有更大的功能，也許可稱之為自我相似。這樣木版畫所描述的就不僅僅是魚，而是所有的有機體。盡管從物理學(xué)角度來說，我們不是由微小的自我復(fù)制建造起來的，但是，從信息論角度來說，我們的確是以這樣一種方式建立起來的，因為我們身體上的每一個細胞都以DNA的形式攜帶了我們個體的完整信息。從更深層次的水平上講，自我復(fù)制是一種我們的認知世界互相反映和互相交錯的結(jié)果。

圖8

以上只是分析了埃舍爾幾百幅藝術(shù)作品中的幾幅，埃舍爾作品的深度和重要意義為我們留下了豐富的遺產(chǎn)。讓我們永遠再思考他從幻想世界、數(shù)學(xué)世界和我們現(xiàn)實世界中抽象出來的這些世界之間的豐富聯(lián)系。