撰文 | 羅杰·彭羅斯（牛津大學勞斯鮑爾榮譽數(shù)學教授）
翻譯 | 陽曦
量子力學是一門清晰美麗的學科。但它也有很多未解之謎。它當然是一門不可思議的學科，而且從很多角度來說，它也是一門令人迷惑或者說自相矛盾的學科。我想強調的是，這些謎團分為兩個不同種類，我稱之為Z型謎團和X型謎團。Z型謎團是未解的謎題——它們真切地存在于現(xiàn)實世界中，一些優(yōu)秀的實驗告訴我們，量子力學的確會表現(xiàn)出這些神秘的行為。也許這些效應中有一部分尚未得到完整的驗證，但人們很少懷疑量子力學的正確性。這類謎團包括我前面提到過的波粒二象性（wave-particle duality）、我很快就將談到的零作用測量（null measurement）、自旋（spin）和我很快也會談到的非局域效應（non-local effect）等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象的確令人迷惑，但很少有人質疑它們的真實性一一它們當然是自然界的一部分。但還有一些被我稱為X型謎團的問題。這些謎團自相矛盾。在我看來，它們的存在意味著這套理論不完善、有錯誤或者缺了什么東西——它需要更多關注?；镜?X型謎團包括測量問題（measurement problem）——正如其名，它描述的是當我們從量子層面進入經(jīng)典層面，即從U到R的過程中（圖1），規(guī)則發(fā)生變化的事實。如果我們對量子系統(tǒng)行為的廣闊和復雜程度有更深入的了解，是否就能理解 R 這個步驟為什么會出現(xiàn)，比如說，也許它是某種近似物，或者說幻覺？最著名的X型悖論是薛定諤的貓（Schrodinger's cat）。我強調一下，這是個思想實驗，因為薛定諤十分仁慈——這只貓同時處于一種既死又活的狀態(tài)中。你不會在現(xiàn)實中看到這樣的貓。這個問題我稍后再進一步討論。圖1 U是“幺正”（unitary）的縮寫，R為波函數(shù)坍縮。從U到C引入了不確定性。
我的觀點是，我們必須學著快樂地忽略Z型謎團，但等到我們發(fā)展出更好的理論，X 型謎團理應被排除掉。我強調一下，我對X型謎團的這種觀點非常個人化。很多人對量子理論的這些（顯而易見的？）悖論有不同的看法一一或者我應該說，有許多不同的看法！在我開始討論更嚴肅的 X 型謎團問題之前，請容我多說兩句Z型謎團。我打算討論兩個最讓人驚訝的 Z 型謎團。其中之一是量子的非局域性問題（quantum non-locality），或者按照某些人更喜歡的說法，量子糾纏（quantum entanglement）。這是一件十分詭異的事情。這個想法最初來自愛因斯坦和他的兩位同事，波多爾斯基（Podolsky）和羅森（Rosen），所以它被稱為EPR實驗。這個實驗可能最容易理解的版本是由戴維·玻姆提出的。一個0自旋的粒子分裂成了兩個1/2自旋的粒子比如說一個電子和一個正電子，它們朝相反的方向飛出。然后我們在相距遙遠的兩個點 A和 B分別測量這兩個粒子的自旋態(tài)。約翰·貝爾提出的一條著名定理告訴我們，量子力學關于 A和 B兩點測量結果綜合概率的期望，不符合任何“局域現(xiàn)實”的模型。我所說的“局域現(xiàn)實模型，指的是任何將 A點的電子和B點的正電子當成兩回事、獨立起來分別考慮的模型——它們從任何意義上說都沒有聯(lián)系?；谶@一假設得出的 A和 B兩點測量結果的綜合概率不符合量子力學。對于這一點約翰·貝爾說得很清楚。這是一個非常重要的結果，后來的實驗，例如阿蘭·阿斯佩在巴黎做的實驗，也確認了量子力學的這種預測。圖2描繪了這個實驗，并討論了從一個中央光源向相反方向發(fā)射的光子對的偏振態(tài)。直到從光源出發(fā)的光子抵達 A點和B點的探測器，才能確定在哪個方向上測量每個光子的偏振。這些實驗的結果清晰地表明，在A點和B點測得的光子偏振態(tài)的綜合概率符合量子力學的預測，也符合大多數(shù)人（包括貝爾本人在內）的預期，但不符合原本天然存在的假設：這兩個光子是相互獨立的對象。阿斯佩實驗確認了相距約 12 米的量子糾纏效應。我聽說，現(xiàn)在已經(jīng)有一些量子密碼學實驗，將類似效應發(fā)生的距離擴大到了千米以上的量級。圖2 (a) 一個0自旋的粒子，粒子衰變成兩個1/2自旋的粒子，即一個電子 E 和一個正電子 P。測量其中一個1/2自旋粒子的自旋態(tài)顯然會立即確定另一個粒子的自旋態(tài)。(b) 阿蘭·阿斯佩和同事的 EPR 實驗。從光源向外發(fā)射的光子對處于一種糾纏態(tài)。直到光子到達終點，才能確定在哪個方向上測量每個光子的偏振——這時候已經(jīng)來不及傳遞信息給對面的光子，告訴它測量的方向。
我應該強調的是，在這些非局域效應的案例里，盡管事件分別發(fā)生在兩個不同的點A和B，但它們卻以某種神秘的方式聯(lián)系在一起。它們聯(lián)系——或者說糾纏——的方式十分微妙。你無法利用這種糾纏將一個信號從A送到 B，要維持量子理論和相對論的一致性，這一點非常重要。不然的話，利用量子糾纏，我們傳遞信息的速度就有可能超過光速。量子糾纏是件很奇怪的事情。它介于物體相互獨立和相互聯(lián)系之間——這是一種純粹的量子力學現(xiàn)象，經(jīng)典物理學中沒有類似的東西。Z型謎團的第二個例子是零作用測量。伊利澤—威德曼炸彈測試問題就是個很好的范例。假設你是某個恐怖組織的一名成員，你發(fā)現(xiàn)了一大堆炸彈。每枚炸彈頭上都有一根非常靈敏的導火索和一面小鏡子，如果這面鏡子接收到了哪怕一個可見光的光子，由此產(chǎn)生的沖擊都足以讓炸彈發(fā)生猛烈的爆炸。但是，這一大堆炸彈里有相當一部分啞彈。這些啞彈非常特別。問題在于，它們頭上裝著鏡子的活塞因為加工缺陷被卡住了，無法被照射到鏡子上的光子推動，所以這些啞彈不會爆炸［圖2(a)］。關鍵在于，現(xiàn)在啞彈頭上的鏡子就是一面普通的固定鏡，而不是引爆機關里的可動元件。所以，問題來了——如何在一大堆包含了一定數(shù)量啞彈的炸彈里找出一枚好的。在經(jīng)典物理學里，這就是個不可能完成的任務。要確定某枚炸彈是不是好的，唯一的辦法是搖晃導火索，讓炸彈爆炸。奇妙的是，量子力學能讓你驗證某個并未發(fā)生的事件原本是否可能發(fā)生。它驗證的是哲學家們所說的反事實（counterfactual）。值得注意的是，量子力學允許反事實引發(fā)現(xiàn)實的效應！圖2 (a) 伊利澤-威德曼炸彈測試問題。炸彈的超靈敏導火索會對單個可見光光子帶來的沖擊產(chǎn)生響應一一前提是這枚炸彈并非啞彈，它的導火索沒有卡住。問題是，如何在一大堆可靠性存疑的炸彈中找出一枚好的。(b) 如何在有啞彈的炸彈堆里找出一枚好炸彈，實驗裝置如圖所示。如果炸彈是好的，右下角的那面鏡子就成了一臺測量裝置。當它測量到某個光子走了另一條路，B 點的探測器就會接收到這個光子——啞彈無法完成這個任務。
請容我介紹，你該怎么解決這個問題。圖 6 (b)描繪了伊利澤和威德曼于1993年提出的最初的解決方案。假設我們有一枚啞彈。它的鏡子被卡住了——這只是一面固定鏡——所以哪怕有光子照射到這面鏡子上，它也不會產(chǎn)生明顯的搖晃，炸彈也不會爆炸。我們設置了如圖2 (b)所示的實驗裝置。被釋放出來的光子先到達一面半透半反鏡。這種鏡子允許一半的光線通過，同時反射另一半。你可能覺得照到這面鏡子上的光子有一半會穿過去，另一半則被反射回去。但在量子層面上，單個光子的行為完全不是這樣的。事實上，從光源獨立發(fā)射出來的每一個光子都處于兩條可選路徑的量子疊加態(tài)：它要么能通過，要么被反射。炸彈的鏡子被安置在與穿過鏡子的光子路徑成 45角的位置上。被半透鏡反射的那部分光子會照射到另一面同樣以45°角放置的全反射鏡上，最后這兩束光重新匯聚起來，射向最后一面半透鏡，如圖6 (b)所示。圖中有兩個位置安放了探測器，即A點和B點。我們來設想一下，假設這枚炸彈是啞彈，那么從光源釋放出來的單個光子會遭遇什么。當它到達第一面半透鏡，光子的態(tài)會分裂成兩種獨立態(tài)，其一是光子穿過半透鏡，射向啞彈；其二是光子被反射到左上方的固定鏡上。（光子的這種可選路徑疊加態(tài)和雙縫實驗完全相同。從本質上說，自旋疊加帶來的也是同樣的現(xiàn)象。）我們假設從第一面半透鏡到第二面半透鏡的兩條路徑長度完全相同。要弄清光子在抵達探測器時的狀態(tài)，我們必須比較光子在量子疊加態(tài)下可能經(jīng)過的兩條路徑。我們發(fā)現(xiàn)，這兩條路徑在B點相消，而在A點相長。因此，光信號只可能激發(fā)探測器A，絕不會激發(fā)探測器B。這就干涉圖案——光永遠不可能照射到某些位置上，因為量子態(tài)在這個位置上相瓦抵消了。因此，被啞彈反射的光子只會激發(fā)探測器A，絕不會激發(fā)探測器B。現(xiàn)在，假設這枚炸彈是好的。那么它頭上的鏡子就不再是固定鏡而是有可能發(fā)生搖晃，將這枚炸彈變成一臺測量裝置。炸彈能測量抵達鏡子的光子在兩條可選路徑中走了哪條——鏡子有兩種可能的態(tài)，要么光子抵達了這面鏡子，要么沒有。假設光子穿過了第一面半透鏡，于是炸彈頭上的鏡子測量到了它的到來。那么，“嘭!!!”炸彈炸了。我們失去了它。于是我們運來了一枚新的炸彈，開始下一次嘗試。假設這次炸彈沒有測量到光子的到來——它沒有爆炸，根據(jù)這個測量結果，光子必然走了另一條路。（這是一種零作用測量。）現(xiàn)在，等到這個光子抵達第二面半透鏡，它穿過去和被反射的概率相等，所以這一次，B點的探測器有可能被激發(fā)。因此，如果炸彈是好的，B點的探測器就有可能探測到光子的到來，這意味著被炸彈測量的光子必然走了另一條路。關鍵在于，如果炸彈是好的，它的作用相當于一臺測量裝置，在它的干擾下原本精確的抵消被破壞了，于是 B點就有可能測量到光子，哪怕這個光子沒有跟炸彈產(chǎn)生互動一一零作用測量。如果光子沒走這條路，那么它一定走了另一條路！如果 B點探測到了光子，我們就知道炸彈充當了測量裝置，所以它是一枚好炸彈。此外，如果炸彈是好的，探測器 B就會時常探測到光子的到來，而且炸彈也不會爆炸。只有在炸彈完好的前提下，才有可能出現(xiàn)這樣的結果。你知道這枚炸彈是好的，因為它測量到光子真的走了另一條路。這真的很奇妙。1994年，塞林格（Anton Zeilinger）來劍橋造訪時告訴我，他真的做了這個炸彈測試實驗。實際上，他和同事在實驗中用的不是炸彈，而是另一種本質上差不多的東西——我應該強調一下，塞林格肯定不是恐怖分子。然后他告訴我，他跟同事奎艾特、溫弗特和卡塞維奇設計了一個改進版的實驗方案，可以達到同樣的效果，而且不必浪費任何炸彈。我不會詳細介紹具體的方案，因為它比我們剛才介紹的裝置精妙得多。事實上，它能在幾乎沒有損耗的前提下確保你找到一枚好的炸彈。我會把這些問題留給你自己思考。這些案例讓我們看到了量子力學的奇妙特性，也讓我們對 Z 型謎團有了一點了解。我覺得問題有一部分在于，有的人會迷上這些事情——他們會說，“老天爺啊，量子力學真奇妙”，確實，他們說的沒錯。所有的Z型謎團都是真實存在的現(xiàn)象，光是這一點就夠奇妙了。但接下來，他們還會認為自己也必須接受 X型謎團，我覺得這就不對了！讓我們回到薛定諤的貓。圖3描繪的這個思想實驗并不是薛定諤最初提出的版本，但它更契合我們現(xiàn)在的語境。這次我們依然擁有一個光源和一面半透半反鏡，能讓入射光子的量子態(tài)分裂成兩種不同態(tài)的疊加，其中一種是反射，另一種是穿透。穿透鏡子的光子路徑上有一臺探測裝置，一旦它探測到光子的到來，就會觸發(fā)一支槍的扳機，殺死一只貓。這只貓可以被看作測量的終點；一旦我們觀察到這只貓的狀態(tài)是死還是活，我們就從量子層面轉移到了對象可評估的世界里。但問題在于，如果你認為量子層面的現(xiàn)象可以直接擴展到貓的層面上，那么你就得相信，這只貓真的處于既死又活的疊加態(tài)下。重點在于，光子處于走這條路或者另一條路的疊加態(tài)下，探測器處于開和關的疊加態(tài)下，貓也處于既死又活的疊加態(tài)下。人們很早就發(fā)現(xiàn)了這個問題。大家對此有何意見呢？人們對量子力學的不同看法可能比量子物理學家的人數(shù)還多。這并不矛盾，因為同一位量子物理學家可能同時持有多種不同的觀點。圖7 薛定諤的貓。光子處于“反射”和“穿透”的線性疊加態(tài)下。如果光子穿透鏡面，就會觸發(fā)裝置，殺死一只貓，所以根據(jù)幺正演化，這只貓?zhí)幱诩人烙只畹寞B加態(tài)下。
我想借用鮑勃·沃爾德（Bob Wald）在晚餐桌上的精彩發(fā)言來說明人們觀點的多樣性。他說:在我看來，這句評論真實而深刻地反映了量子力學的特質和人們對待它的態(tài)度。我把量子物理學家分成了不同的陣營，如圖4所示。確切地說，我把他們分成了兩種：一種人相信量子力學（相信者），另一種人嚴肅看待它（嚴肅者）。我說的“嚴肅看待”是什么意思？嚴肅者會用態(tài)矢量 |ψ〉來描述物理世界——對他們來說，態(tài)矢量真實存在。而那些“真正”相信量子力學的人認為這不是對待量子力學的正確態(tài)度。我把很多人的名字放在這一欄里。據(jù)我所知，尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）和哥本哈根觀點的擁躉都是相信者。玻爾肯定相信量子力學，但他不會把態(tài)矢量當作對世界的真實描述。從某個角度來說， |ψ〉只存在于我們的思想中一一它是我們描述世界的方式，但不是世界本身。由此也產(chǎn)生了約翰·貝爾所謂的 FAPP，即“完全出于實用方面的考慮（For All Practical Purposes）。約翰·貝爾喜歡這個短語，我想這是因為它聽起來有一絲貶損的意味。它的基礎是“退相干視角”，這一點我后面再展開討論。你常常會發(fā)現(xiàn)，當你對 FAPP 最狂熱的某些擁躉一一比如說祖雷克 (Zurek）——提出全面的質疑時，他們就會退縮到圖4所示的表格中間的位置。那么，我說的“表格中間的位置”又是什么意思？我把“嚴肅者”分成了不同的類別。他們中有一部分人相信 U 就是故事的全貌，也就是說一你必須接受，幺正演化就是全部真相。這就帶來了多世界視角。在這個視角下，貓的確既死又活，但從某種意義上說，這兩只貓生活在不同的宇宙里。這個問題我后面再細說。我列出了幾位支持這類視角的人士，他們至少在思考中的某個階段這樣想過。多世界的支持者就落在我這張表格的中間！還有一些人，我認為他們對待 |ψ〉的方式非常嚴肅，我自己也是其中之一；他們相信，U和 R都是真實的現(xiàn)象。微觀（我們暫時不討論這個概念的嚴格定義）系統(tǒng)里發(fā)生的不僅僅是么正演化，還有另一些基本現(xiàn)象，從本質上說，它和我之前說的R過程沒什么兩樣——它可能不完全是R，但二者十分相似。如果你相信這一點，那么你應該在下面兩種觀點里選擇一個。你可以認為，實際上不存在什么新的應該被納入考慮的物理效應，我把德布羅意/玻姆的觀點歸入了這一類，格里菲斯蓋爾曼、哈特爾和昂納斯的觀點雖然很不一樣，但仍屬于這個大類。除了標準的U量子力學以外，R 也有其作用，但你不必期待任何新的效應。除此以外，還有第二種“非常嚴肅”的視角，我自己就是這樣想的:我們必須引入新的東西，改變量子力學的結構。R和U之間的確存在矛盾——這就給新的東西留出了位置。我在右下角列出了秉持這個觀點的一些人的名字。我想更詳細地聊一聊數(shù)學，特別是秉持各種不同觀點的人們如何運用數(shù)學來處理薛定諤的貓。我們回過頭來看薛定諤的貓，不過現(xiàn)在需要將復數(shù) w和z納入考量［圖5 (a)］。光子分裂成兩個態(tài)，如果你對量子力學秉持嚴肅的態(tài)度，相信態(tài)矢量真實存在，那么你也會相信，這只貓必然真的處于某種既死又活的疊加態(tài)。這些死與活的狀態(tài)可以方便地利用狄拉克符號來表示，如圖5 (b) 所示。你可以把狄拉克符號中間的字母換成貓！整個故事不光牽涉到貓，還得考慮槍、光子和周圍的空氣，即環(huán)境因素——在現(xiàn)實中，貓的狀態(tài)的每一個元素都是所有這些效應共同作用的結果，但你還是會得到一個疊加態(tài)［圖5(b)］。多世界觀點和我們剛才說的有什么關系？在這種情況下，有人走過來看了看這只貓，然后你問：“為什么這個人沒有看到貓的這些疊加態(tài)呢？”呃，多世界觀點的信徒會用圖5 (c) 來描述這種情況。有一種狀態(tài)下的貓是活的，此時人會看到、感知到一只活貓；另一種狀態(tài)下的貓是死的，此時人會觀察到一只死貓。這兩種可能性疊加在一起：我把兩種狀態(tài)下觀察者的思想狀態(tài)也放進了狄拉克符號里——他的思想狀態(tài)體現(xiàn)為臉上的表情。所以，多世界的信徒就這樣擺平了一切——感知貓的這個人有多個不同的副本，但他們生活在“不同的宇宙”里。你也許會把自己想象成這些副本中的一個，但生活在“平行”宇宙中的另一個你會看到其他的可能性。當然，這種對宇宙的描述不太經(jīng)濟，但我認為，多世界描述的缺陷遠遠不止于此。我擔心的并不是它不夠經(jīng)濟。主要的麻煩在于，它沒有真正解決這個問題。比如說，意識為什么不允許我們在宏觀層面上感知疊加態(tài)？讓我們取一個特例，假設w和z相等。那么你可以把這種狀態(tài)重新寫成圖6 里的樣子，也就是說，活貓加死貓之和乘以感知活貓的人加感知死貓的人之和，活貓減死貓之差乘以感知活貓的人減感知死貓的人之差，兩個項得到的乘積再相加——這只是一點點代數(shù)?，F(xiàn)在你可能會說，“呃，你不能這樣做，我們不是這樣感知事件狀態(tài)的！”但為什么不呢？其實我們不知道感知到底意味著什么。說不定真有一種感知態(tài)能讓你同時感知到活貓和死貓，誰知道呢？除非你知道感知的本質，而且有一套完善的理論來解釋為什么不能感知疊加態(tài)。否則在我看來，這種說法沒有提供任何實際的解釋。它沒有解釋我們?yōu)槭裁磿兄絻煞N狀態(tài)中的一種，而不是同時感知二者的疊加態(tài)。這可以衍生出一套理論，但前提是先建立一套關于感知的理論。還有一種反對意見聲稱，如果我們允許w和z作為普通的數(shù)字，這么做并不能告訴我們，為什么在量子力學框架下，運用平方模算出來的概率就是現(xiàn)實中事件發(fā)生的概率。畢竟這些概率都是可以精確驗證的東西。請容我在量子測量的問題上再往前邁一小步。我得多說幾句量子糾纏的事兒。在圖7中，我描繪了玻姆版的 EPR 實驗，這是量子力學的Z型謎團之一。我們如何描述1/2自旋粒子朝兩個方向旋轉的狀態(tài)？自旋的總量是0，如果我們在這里接收到了一個上旋的粒子，我們就知道，那里的粒子必然是下旋的。在這個案例里，復合系統(tǒng)的量子態(tài)應該綜合了“這里上旋”和“那里下旋”。但是，如果我們發(fā)現(xiàn)這里的粒子是下旋的，那里的粒子必然是上旋的。（如果我們選擇以上/下為參照方向檢查粒子的自旋，就會出現(xiàn)這些可能性。）要得到整個系統(tǒng)的量子態(tài)我們必須將所有可能性疊加起來。事實上，無論選擇哪個方向，我們都需要一個負號來確保粒子對的總自旋值為零。現(xiàn)在，假設我們準備測量朝“這里”的探測器飛過來的粒子的自旋值，同時另一個粒子飛了很遠很遠，比如說，飛到了月球——所以“那里”的位置在月球上！現(xiàn)在，假設我有一位同事在月球上測量他那邊的粒子是上旋還是下旋。他探測到粒子上旋或下旋的概率完全相等。如果他那邊的粒子上旋，那么我的粒子自旋態(tài)必然是向下的。因此，我認為我即將測量的這個粒子的態(tài)矢量混合了上旋和下旋兩種概率相等的態(tài)。量子力學里有一套程序可以處理這種概率相等的情況。你會用到一種名叫密度矩陣（density matrix）的量。在目前的情況下，“我這里的密度矩陣表達式如圖8所示。式子里的第一個“1/2”是我這里發(fā)現(xiàn)粒子上旋的概率，第二個“1/2”則是我這里發(fā)現(xiàn)粒子下旋的概率。這些只是普通的經(jīng)典概率，表達我對即將測量的粒子實際自旋態(tài)的不確定。普通的概率只是普通的實數(shù)（落在0到1之間），圖8的加法式描述的也不是量子疊加態(tài)（量子疊加態(tài)表達式中的系數(shù)應該是復數(shù)）。而是對概率的綜合衡量。請注意，兩個（1/2的）概率因子相乘時，前面那個括號指向右邊，這叫（狄拉克）右矢（ket vector）；后面的括號指向左邊——左矢（bra vector）。［左矢的“復共扼”（complex conjugate）］。這里不適合詳細解釋，構建密度矩陣的數(shù)學有何特性。但我們完全可以說，密度矩陣包含的信息足以幫助我們計算出系統(tǒng)量子態(tài)某部分的某種測量結果出現(xiàn)的概率，哪怕我們對該量子態(tài)剩余部分的信息一無所知。在我們的案例里，整體的量子態(tài)指的是（處于糾纏態(tài)下的）一對粒子，我們假設，我“這里”要測量的粒子和月球上（“那里”）的粒子是一對，但“這里”的我對“那里”可能的測量結果一無所知。現(xiàn)在，我們稍微改變一下條件，假設我在月球上的那位同事選擇在左/右，而不是上/下的方向上檢查粒子的自旋。在這種情況下，更方便的做法是利用圖 9來描繪粒子的狀態(tài)。事實上，這個狀態(tài)和圖 7一模一樣，只是幾何學做了一點代數(shù)變換，換了個表達式我們還是不知道月球上那位同事對粒子（左/右）自旋的測量結果，但我們知道，他發(fā)現(xiàn)粒子左旋的概率是1/2，在這時候我必然發(fā)現(xiàn)粒子右旋；他發(fā)現(xiàn)粒子右旋的概率也是1/2，此時我必然發(fā)現(xiàn)粒子左旋。有鑒于此，密度矩陣 DH必然如圖9 所示，它和之前的密度矩陣 （如圖8）也必然相同。當然，事情就應該是這樣。我在月球上的那位同事選擇在哪個方向上測量，會影響我這里測量結果出現(xiàn)的概率。（如果他的選擇會影響我的測量，那么他就有可能以超越光速的速度從月球上向我發(fā)送信號，他可以將信息編碼到自己對自旋測量方向的選擇里。）你還可以從代數(shù)的角度直接驗證這兩個密度矩陣是否完全相同。如果你懂這種代數(shù)，你肯定明白我的意思——不懂也別擔心。只要量子態(tài)中存在我們掌握不到的部分，密度矩陣就是最好的選擇。密度矩陣使用的是一般意義上的概率，但還結合了隱隱涉及量子力學概率的量子力學描述。如果我不知道“那里”發(fā)生了什么，密度矩陣就是我能給出的對“這里”狀態(tài)的最好的描述。但我們很難說，密度矩陣描述了現(xiàn)實。問題在于，我不知道自己以后會不會收到從月球上傳來的信息，告訴我那位同事真的做了測量，得到的結果是這樣或那樣。這樣一來，我就知道我的粒子態(tài)實際上一定是什么樣的了。密度矩陣不能告訴我，這里的粒子態(tài)的所有信息。所以我的確需要知道粒子對的實際狀態(tài)。所以，密度矩陣其實是一種臨時的描述，這也是它時常被歸入 FAPP（完全出于實用方面的考慮）的原因。密度矩陣更常見的使用場景不是剛才這種情況，而是圖 10 里那樣，它描述的并不是我“這里”和月球上的同事“那里”的糾纏態(tài)，在這幅圖里，“這里”的態(tài)是一只貓，它有死和活兩種狀態(tài)，而“那里”（二者甚至可能在同一個房間里）的態(tài)描述的是與這只貓匹配的整個環(huán)境狀態(tài)。所以，活著的貓可能伴隨著某些環(huán)境狀態(tài)，而死貓伴隨的是完整的糾纏態(tài)矢量中剩余的環(huán)境態(tài)。FAPP的擁躉會說，你不可能獲取足夠的環(huán)境信息，所以你無法利用這個態(tài)矢量只能利用密度矩陣（圖11）。所以密度矩陣的作用類似混合概率，F(xiàn)APP 的擁躉又說，完全出于實用方面的考慮，這只貓要么死，要么活。這可能沒問題，“完全出于實用方面的考慮”，但它沒法給你一幅現(xiàn)實的圖景——它不能告訴你如果片刻之后，有個特別聰明的人跑過來教了你如何從環(huán)境中提取信息，接下來可能會發(fā)生什么。從某種程度上說，它是一種臨時的視角——只要沒人能得到那些信息，它就沒問題。但是，我們可以運用EPR 實驗中分析粒子的方法來分析這個案例中的貓。我們會證明，左/右自旋態(tài)和上/下自旋態(tài)實際上沒有區(qū)別。我們可以按照量子力學規(guī)則將上旋態(tài)和下旋態(tài)結合起來，得到這對粒子左旋態(tài)和右旋態(tài)的糾纏態(tài)矢量，如圖 9 (a) 所示，這兩種自旋方向的密度矩陣也完全相同，如圖9(b)所示。現(xiàn)在我們把考察對象換成貓和它所在的環(huán)境（在這種情況下，w和z的振幅相等），我們可以運用同樣的數(shù)學原理，把“右旋”換成“活貓加死貓”，“左旋”則換成“活貓減死貓”，從而得到和以前一樣的態(tài)（圖 10，w=z）和密度矩陣（圖11，w=z）?；钬埣铀镭埢蚧钬垳p死貓可以等同于活貓或死貓嗎？呃，其實沒有這么明顯。但這里的數(shù)學很直接。貓的密度矩陣還是和以前一樣（圖12）。所以，知道密度矩陣是什么也不能幫助我們確定貓實際上到底是死是活。換句話說，貓的死活沒有包含在這個密度矩陣里——我們還需要別的東西。它不僅無法解釋貓實際上是死還是活（而不是二者的某種組合），甚至無法解釋我們感知到的貓的狀態(tài)為什么不是死就是活。此外，對通用振幅 w 和 z 來說，它也解釋不了二者的相對概率為什么是 |w|2 和 |z|2。我個人認為，這不夠好。我又拿出了那幅描繪物理學全景的示意圖，但這次我還添加了我心目中物理學未來可能的模樣（圖 13）。字母 R代表的過程類似某種我們還沒有掌握的東西，我用OR 來指代它，意思是客觀還原（Objective Reduction）。這是一件客觀的事客——客觀上說，不是這樣就是那樣。我們還沒有找到這套理論。OR 是個漂亮的縮寫，因為它也可以用來指代“or”（或者），這正是問題的本質，這樣或者那樣。但這個過程發(fā)生在什么時間呢?我贊同的觀點是，疊加態(tài)原理在運用于明顯不同的時空幾何（space-time geometry）時出了問題。一旦你被迫開始考慮不同時空的疊加態(tài)，很多問題就會涌現(xiàn)出來，因為兩個時空的光錐可能指向不同的方向。這就是人們認真嘗試將廣義相對論量子化時遇到的一大問題。在我看來，目前還沒有誰能在這種奇怪的疊加時空之內成功構建一套物理學。
