我們知道的經(jīng)典力學(xué)有很多種形式，包括：牛頓力學(xué)，拉格朗日力學(xué)，哈密頓力學(xué)，哈密頓原理（費(fèi)曼和朗道稱作最小作用量原理），莫陪督最小作用量原理（也與歐拉、拉格朗日、雅可比等人有關(guān)），最小約束（高斯），最小曲率（赫茲），吉布斯-阿佩爾，泊松括號(hào)，拉格朗日括號(hào)，劉維爾方程，哈密頓-雅可比方程。
同樣在非相對論量子力學(xué)也至少有九種形式，它們分別是：波動(dòng)形式，矩陣形式，路徑積分形式，相空間形式，密度矩陣形式，二次量子化形式，變分形式，導(dǎo)航波形式和哈密頓-雅可比形式。
相應(yīng)的每種力學(xué)形式在適用的問題方面：
矩陣形式，被發(fā)現(xiàn)的第一種形式，在解決諧振子和角動(dòng)量問題中很有用，但用來解決其它問題就比較困難了。
最流行的波函數(shù)形式是解決問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，但卻給人留下一個(gè)概念上的錯(cuò)誤印象——讓人誤以為波函數(shù)是一個(gè)物理實(shí)體，而不是一個(gè)數(shù)學(xué)工具。
路徑積分形式在物理上是吸引人的，且能夠推廣到超出非相對論量子力學(xué)的領(lǐng)域當(dāng)中去，但其大多數(shù)的應(yīng)用上都是很費(fèi)力的。
相空間形式在考慮經(jīng)典極限時(shí)是很有用的。
密度矩陣形式可以很容易地處理混合態(tài)，所以它在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中有特別的價(jià)值。
二次量子化形式特別是當(dāng)系統(tǒng)包含大量全同粒子時(shí)，二次量子化尤為重要。
變分形式在應(yīng)用上很少會(huì)是一個(gè)好的工具，但在把量子力學(xué)推廣到未知領(lǐng)域卻有著很大的價(jià)值。
導(dǎo)航波形式給出了一些概念性的問題。
而哈密頓-雅可比形式則方便我們?nèi)ソ鉀Q其他一些難處理的約束態(tài)問題。
總體上來看這幾種形式在數(shù)學(xué)表示上以及概念上都有明顯的區(qū)別，但它們卻對實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出了完全相同的預(yù)測。既然這些力學(xué)形式會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出完全相同的預(yù)測，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)這么多呢？
我想至少有三個(gè)原因使我們需要學(xué)習(xí)它們：
第一，有些問題用一種形式表示很困難，而用另一種形式表示則將變得容易得多。例如經(jīng)典力學(xué)中拉格朗日力學(xué)允許出現(xiàn)廣義坐標(biāo)，在很多情況下它要比牛頓力學(xué)容易一些。
第二，不同的形式將給人以不同的視角。例如在經(jīng)典力學(xué)中牛頓力學(xué)和最小作用量原理分別用不同的圖示來展現(xiàn)“世界是怎么運(yùn)行的”。
第三，不同的形式在不同的情形下很容易推廣到新的理論中。例如，拉格朗日力學(xué)可以相當(dāng)容易地從保守經(jīng)典力學(xué)推廣到保守相對論力學(xué)，而牛頓力學(xué)則可以很容易地從保守經(jīng)典力學(xué)中推廣到經(jīng)典耗散力學(xué)。
文章摘錄于：硬核預(yù)警：量子力學(xué)的九種形式
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