函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。
方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）,然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從本質(zhì)上講，函數(shù)與方程沒是沒有什么區(qū)別,如函數(shù)y＝f(x),就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)－y＝0?？梢哉f,函數(shù)的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性,都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。
典型例題1：
很多時(shí)候,在高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果我們能實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌,就能達(dá)到解決問題的目的。
我們知道,哪里有等式,哪里就有方程；哪里有公式,哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親,密切相關(guān)。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系,函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征,建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型,從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地,函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題,經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中,善于挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì),是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí),才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系,構(gòu)造出函數(shù)原型。另外,方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題,即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。
典型例題2：
典型例題3：
函數(shù)知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣,在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題,利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中,選定合適的主變量,從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題,翻譯成數(shù)學(xué)語言,建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答。
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