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　　期權(quán)由于其衍生性，因此交易策略繁多，特別是期權(quán)可以和標(biāo)的資產(chǎn)、其他期權(quán)合約（不同執(zhí)行價(jià)、不同到期月份、不同期權(quán)類型）之間進(jìn)行搭配，構(gòu)建組合策略。這些組合策略之中，有些策略的未來(lái)盈利情況相對(duì)確定，可視為套利策略。像基于PCP平價(jià)理論之上，構(gòu)建的轉(zhuǎn)換套利和反轉(zhuǎn)換套利，是其中最重要的一類。這類策略的未來(lái)盈利是百分百確定的，而還有一些策略，未來(lái)盈利確定性強(qiáng)，可是確定性達(dá)不到100%的程度，但是我們依然可以從統(tǒng)計(jì)上高概率的角度出發(fā)，進(jìn)行套利交易。

　　我們今天重點(diǎn)介紹期權(quán)交易中的兩種統(tǒng)計(jì)套利。

　　例一：

　　假設(shè)某商品標(biāo)的價(jià)格99.75，先看2個(gè)月到期的期權(quán)合約其中幾個(gè)執(zhí)行價(jià)的報(bào)價(jià)：

　　我們要找出這幾個(gè)期權(quán)合約之間的統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)。

　　首先看PCP平價(jià)是否滿足：

　　很顯然，所有三個(gè)執(zhí)行價(jià)都滿足PCP平價(jià)，那就不存在PCP套利機(jī)會(huì)。

　　但是，存在如下的統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)：賣出執(zhí)行價(jià)100的Call和Put，同時(shí)買入執(zhí)行價(jià)105的Call和Put。該策略的理論基礎(chǔ)在于，統(tǒng)計(jì)意義上，平值處的跨式組合應(yīng)該是最便宜的。

　　我們可以用期權(quán)定價(jià)公式模擬期權(quán)價(jià)格來(lái)說(shuō)明這個(gè)策略的理論基礎(chǔ)。假設(shè)期權(quán)標(biāo)的價(jià)格為100，各執(zhí)行價(jià)采用相同的20%波動(dòng)率，我們可以得到如下的期權(quán)價(jià)格和跨式組合成本圖：

　　其中紅色的為對(duì)應(yīng)執(zhí)行價(jià)的看漲期權(quán)的價(jià)格，綠色的為對(duì)應(yīng)執(zhí)行價(jià)的看跌期權(quán)的價(jià)格，藍(lán)色的跨式組合的價(jià)格?？梢钥闯觯谄街堤?，藍(lán)色線的值最低，說(shuō)明跨式組合在平值處成本最低。這里還是假設(shè)所有執(zhí)行價(jià)的波動(dòng)率都是20%的情況，考慮波動(dòng)率微笑之后，這個(gè)結(jié)果會(huì)更加強(qiáng)化。

　　這樣，我們回到前面的表格，我們計(jì)算每個(gè)執(zhí)行價(jià)對(duì)應(yīng)的跨式組合的成本價(jià)格。

　　從上表可以看出，執(zhí)行價(jià)100的跨式組合成本是7.65，而執(zhí)行價(jià)105的跨式組合成本只要7.45，這是違背了前面的“平值處跨式組合成本最低”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，存在統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)。因此，從統(tǒng)計(jì)意義上，執(zhí)行價(jià)105的跨式組合的成本價(jià)格，在后期大概率會(huì)反超執(zhí)行價(jià)100的跨式組合的成本價(jià)格。因此我們的策略便是：做多執(zhí)行價(jià)105的跨式組合，同時(shí)做空?qǐng)?zhí)行價(jià)100的跨式組合。具體到每個(gè)期權(quán)合約便是：買入執(zhí)行價(jià)105的Call和Put，同時(shí)賣出執(zhí)行價(jià)100的Call和Put，這便是我們前面給出的統(tǒng)計(jì)套利策略。

　　不僅是同一個(gè)月份的期權(quán)合約之間可以有統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)，不同月份的期權(quán)之間也可能會(huì)存在?？聪旅孢@個(gè)例子。

　　例二：

　　假設(shè)某商品標(biāo)的價(jià)格100.75，2個(gè)月到期的期權(quán)合約和5個(gè)月到期的期權(quán)，其中幾個(gè)執(zhí)行價(jià)的報(bào)價(jià)：

　　和上面例子意義，存在統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)，套利策略如下：買入執(zhí)行價(jià)100的5個(gè)月到期的Call，賣出執(zhí)行價(jià)100的2個(gè)月到期的Call，同時(shí)買入執(zhí)行價(jià)95的2個(gè)月到期的Call，賣出執(zhí)行價(jià)95的5個(gè)月到期的Call。該策略的理論基礎(chǔ)在于，統(tǒng)計(jì)意義上，平值處的“買遠(yuǎn)月Call、賣近月Call”的日歷價(jià)差組合是最貴的。

　　我們同樣可以用期權(quán)定價(jià)公式模擬期權(quán)價(jià)格來(lái)說(shuō)明這個(gè)策略的理論基礎(chǔ)。假設(shè)期權(quán)標(biāo)的價(jià)格為100，各執(zhí)行價(jià)采用相同的20%波動(dòng)率，我們可以得到下面的“買5個(gè)月的Call，同時(shí)賣出2個(gè)月Call”日歷價(jià)差成本圖：

　　其中紅色的為“買5個(gè)月的Call，同時(shí)賣出2個(gè)月的Call”期權(quán)組合的價(jià)格。可以看出，在平值處，數(shù)值最高，說(shuō)明“買遠(yuǎn)月Call、賣近月Call”的日歷價(jià)差組合在平值處成本最高。

　　有了這個(gè)結(jié)論之后，我們回到例子中的報(bào)價(jià)表，計(jì)算每個(gè)執(zhí)行價(jià)對(duì)應(yīng)的“買5個(gè)月的Call、賣2個(gè)月的Call”的日歷價(jià)差組合的成本價(jià)格。

　　從上表可以看出，對(duì)于“買5個(gè)月的Call、同時(shí)賣出2個(gè)月的Call”的日歷價(jià)差組合，執(zhí)行價(jià)95的組合成本是2.15，而執(zhí)行價(jià)100的組合成本只有1.85，比執(zhí)行價(jià)95的組合成本還低。違背了前面的“平值處Call日歷價(jià)差組合成本最高”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，存在統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)。因此，從統(tǒng)計(jì)意義上，執(zhí)行價(jià)100的日歷價(jià)差組合的成本價(jià)格，在后期大概率會(huì)反超執(zhí)行價(jià)95的日歷價(jià)差組合的成本價(jià)格。

　　因此我們的策略便是：做多執(zhí)行價(jià)100的“買5個(gè)月的Call、同時(shí)賣出2個(gè)月的Call”日歷價(jià)差組合，同時(shí)做空?qǐng)?zhí)行價(jià)95的“買5個(gè)月的Call、同時(shí)賣出2個(gè)月的Call” 日歷價(jià)差組合。具體到每個(gè)期權(quán)合約便是：買入執(zhí)行價(jià)100的5個(gè)月到期的Call，賣出執(zhí)行價(jià)100的2個(gè)月到期的Call，同時(shí)買入執(zhí)行價(jià)95的2個(gè)月到期的Call，賣出執(zhí)行價(jià)95的5個(gè)月到期的Call，這便是我們前面給出的統(tǒng)計(jì)套利策略。

　　對(duì)于用看跌期權(quán)構(gòu)成的日歷價(jià)差策略，有同樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律存在：平值處的“買遠(yuǎn)月Put、賣近月Put”的日歷價(jià)差組合是最貴的。

　　同樣可以用期權(quán)定價(jià)公式模擬期權(quán)價(jià)格來(lái)說(shuō)明這個(gè)策略的理論基礎(chǔ)。假設(shè)期權(quán)標(biāo)的價(jià)格為100，各執(zhí)行價(jià)采用相同的20%波動(dòng)率，我們可以得到下面的“買5個(gè)月的Put，同時(shí)賣出2個(gè)月Put” 日歷價(jià)差成本圖：

　　那么，有了這個(gè)結(jié)論之后，如果遇到下面的報(bào)價(jià)，我們又有了統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)。

　　很明顯，對(duì)于“買5個(gè)月的Put、同時(shí)賣出2個(gè)月的Put”的日歷價(jià)差組合，執(zhí)行價(jià)100的組合成本是1.8，而執(zhí)行價(jià)105的組合成本卻高達(dá)2.4，違背了前面的“平值處Put日歷價(jià)差組合成本最高”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，存在統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)。因此我們實(shí)現(xiàn)如下統(tǒng)計(jì)套利操作：做多執(zhí)行價(jià)100的“買5個(gè)月的Put、同時(shí)賣出2個(gè)月的Put”日歷價(jià)差組合，同時(shí)做空?qǐng)?zhí)行價(jià)105的“買5個(gè)月的Put、同時(shí)賣出2個(gè)月的Put”日歷價(jià)差組合。具體到每個(gè)期權(quán)合約便是：買入執(zhí)行價(jià)100的5個(gè)月到期的Put，賣出執(zhí)行價(jià)100的2個(gè)月到期的Put，同時(shí)買入執(zhí)行價(jià)105的2個(gè)月到期的Put，賣出執(zhí)行價(jià)105的5個(gè)月到期的Put。