題干分析：
（1）通過(guò)解方程可求出m、n的值，也就求出了點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將它們代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．
（2）拋物線的解析式中，令y=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用公式法可求出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；由于△BCD的面積無(wú)法直接求得，可過(guò)D作x軸的垂線，設(shè)垂足為E，分別求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面積，那么△CDE、梯形DEOB的面積和減去△BCO的面積，即可得到△BCD的面積．
（3）若直線BC平分△PCH的面積，那么直線BC必過(guò)PH的中點(diǎn)，因?yàn)橹挥羞@樣平分所得的兩個(gè)三角形才等底等高，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式可表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得PH中點(diǎn)的坐標(biāo)，由于PH中點(diǎn)在直線BC上，可將其代入直線BC的解析式中，由此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題。
二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系。這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征。從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法。
解題反思：
此題考查了一元二次方程的解法、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大。
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