首先，本節(jié)課內(nèi)容提要：
1 三角形：等腰、等邊三角形，特別是直角三角形（勾股定理）。講解角度和邊長的對應(yīng)關(guān)系。
2 四邊形：平行四邊形、長方形，特別是正方形。講解對角線及同位角等概念
3 四邊形：梯形分解
一、三角形
1、等腰三角形及等邊三角形
等腰三角形ABC：兩條邊AB和AC（腰）長度相等，這兩邊所對的角度（底角）相等。另外：由頂角∠A向底邊做垂線，所得垂線AD的垂足D正好平分底邊BC。
也就是說：當(dāng)三角形是等腰三角形時(shí)，由頂角A向底邊做垂線AD，垂線AD正好是等腰三角形的所在對稱軸上。
圖一、等腰三角形（1）
圖二、等腰三角形（2）
等邊三角形ABC：等邊三角形每條邊長都相等，角度也都相等。等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，所以等腰三角形的特性，等邊三角形都具有。由上面等腰三角形不難得到，等邊三角形的3條高線，都是所在等邊三角形的對稱軸上。等邊三角形有三條對稱軸。這三條對稱軸（高線）的交于一點(diǎn)，就是等邊三角形的中心位置。（關(guān)于這個(gè)中心位置特點(diǎn)，以后習(xí)題會講到）
圖三、等邊三角形
2、三角形---直角三角形及勾股定理（重點(diǎn)）
直角三角形：三角形中有一個(gè)角是90°。如下圖圖四中∠B=90°，所以三角形ABC為直角三角形。
圖四、直角三角形（1）
（一）勾股定理就是為了發(fā)現(xiàn)直角三角形特點(diǎn)而來的：兩直角邊的的平方和等于斜邊的平方。
如上圖所示，直角三角形兩直角邊a和c(即“勾”，“股”)邊長的平方之和等于斜邊b(即“弦”)邊長的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和c，斜邊為b，那么勾股定理的公式為a2+c2=b2 。
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證分明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，最著名的是歐幾里得證明，如下圖圖五所示。勾股數(shù)組不定方程a2+c2=b2 的正就整數(shù)組解為a,b,c。a=3,c=4,b=5就是一組勾股數(shù)組。 由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無窮多組解。
圖五、勾股定理--歐幾里得證明
（ 二 ）直角三角形的另一特性：它斜邊上的中線等于斜邊的一半。如下圖六所示。
圖六，直角三角形（2）
⑴ 題目：（判斷對錯(cuò)，并找原因）
1 、有一個(gè)三角形邊長分別是6cm、8cm、10cm，是直角三角形。（）
2 、有個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊長分別是12cm，16cm，求斜邊上的中線長度是多少。（）
答案及分析：
1 答案：對，因?yàn)?2+82=102。符合勾股定理描述，6、8、10也是典型的勾股數(shù)組。
2 答案：10cm，根據(jù)勾股定理，斜邊的平方=122+162=400，得到斜邊=20。另外我們可以想到12和16分別是3和4的4倍。根據(jù)勾3、股4、弦5，得到斜邊正好是5的4倍是20。斜邊的中線等于斜邊的一半，所以答案應(yīng)該是10cm。
二、四邊形
1平行四邊邊形：
平行四邊形：兩組對邊平行且相等。特點(diǎn)1：內(nèi)角∠1+∠4=180°；∠1+∠2=180°；∠1=∠3且∠2=∠4。如下圖圖七。
圖七、平行四邊形（1）
平行四邊形 特點(diǎn)2:對角線交于一點(diǎn)互相平分。對角線不相等AC≠BD。
圖八、平行四邊形（2）
2、長方形（矩形）和正方形
長方形：由于長方形是特殊的平行四邊形（角度有90°），因此長方形具有上面提到的特性。特別的：長方形的對角線相等AC=BD。
另外地：長方形可分為兩個(gè)相等的直角三角形，如直角三角形ABC和直角三角形ADC，由于對角線BD被AC平分于P，于是BP是直角三角形ABC斜邊AC的中線，所以有：BP=AP=PC,且BP=DP。
圖九、長方形
正方形：正方形是特殊的長方形（相鄰的邊邊長相等），長方形的性質(zhì)正方形都具有。那么正方形本身還有什么特點(diǎn)？
圖十、正方形
對，正方形的對角線互相垂直且相等。AC⊥BD。正方形由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成，由等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADC構(gòu)成。
特別的：介于普通平行四邊形和長方形/正方形中間還有一種平行四邊形對角線互相垂直但不相等------就是菱形，鄰邊相等但不垂直的平行四邊形。如圖十一所示。
圖十一、菱形
⑵題目：（選擇題，并解釋原因）
1、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是 （ ） A.四個(gè)角是直角 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線互相垂直 2、長方形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對角線應(yīng) （ ） A．7；8 B.6；7 C.7 ；7 D.10；10
3、對角線垂直相等且相互平分的是 （ ） A.菱形 B.正方形 C.長方形 D.平行四邊形
4、對角線垂直且相互平分的是 （ ）（多選題） A.菱形 B.正方形 C.長方形 D.平行四邊形
5、對角線相等且相互平分的是 （ ）（多選題） A.菱形 B.正方形 C.長方形 D.平行四邊形
6、對角線相互平分的是 （ ）（多選題）
A.菱形 B.梯形 C.長方形 D.平行四邊形
答案及分析:
1 D。2 D。3 B。4 AB。5 BC。6 ACD。
3梯形
梯形：1 由平行四邊形和三角形構(gòu)成；或者2由兩個(gè)梯形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。
圖十二、梯形
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