雖然2019年中考已落下帷幕，但為了下一屆考生能從中吸取經(jīng)驗，很多老師在暑假期間就開始忙著總結(jié)各種中考題型，尋找解題規(guī)律。
為了能幫您緩解壓力，一向做好事不留名的洋蔥君，也悄悄對今年的數(shù)學(xué)中考壓軸題進(jìn)行了整理。功夫不負(fù)有心人，一番努力之下，終于被我找到了一種常見題型解題規(guī)律的蛛絲馬跡。
這個類型題在今年多個省份的考題中都曾出現(xiàn)，明年很有可能還會再考哦！話不多說，先上兩道來自今年河南和成都的中考壓軸試題。
很多學(xué)生表示，在看完題目后感覺兩眼一抹黑，根本不知從哪里下手。
乍一看這兩個題好像沒什么共同點，但如果仔細(xì)觀察，你就會發(fā)現(xiàn)河南考題的（1）（2）兩問和成都考題的第（3）問，其實都是考查同一種解題思路——手拉手模型。
這個模型在全等三角形和相似三角形相關(guān)題目中，尤其是在旋轉(zhuǎn)變化的題目中經(jīng)常碰到，特別是很多壓軸題都依托于它，是歷年數(shù)學(xué)中考?？碱}型之一。
今天，就讓洋蔥君來為您揭開這個“中考?？?/span>”的神秘面紗。
01
手拉手模型的結(jié)構(gòu)特點
如下圖所示，手拉手模型是由兩個具有公共頂點的相似三角形（△ABB'∽△ACC'），分別連接兩個左手頂點（點B和點C）和右手頂點（點B'和點C'）所組成的圖形。
▲手拉手模型組成結(jié)構(gòu)特點
值得注意的是，在手拉手模型中，一定是左手拉左手（BC），右手拉右手（B'C'）。那么如何判斷左右手頂點呢？其實很簡單，將兩個三角形頂角頂點朝上，正對我們，我們左邊就是左手頂點，右邊為右手頂點。看下面的圖會更清楚一些：
02
手拉手模型的重要結(jié)論
了解手拉手模型后，您肯定想知道，為什么這么一個看起來很簡單的模型，會對中考壓軸題如此重要？這就不得不提到由手拉手模型得到的重要結(jié)論。下面洋蔥君分兩種情況為您詳細(xì)講解。
1、當(dāng)兩個三角形是以公共頂點為頂點等腰三角形時
如果這兩個三角形是以公共定點為頂點的等腰三角形，則可以根據(jù)SAS連帶出的一組新的全等三角形——旋轉(zhuǎn)全等形，如下圖中的△ABC≌△AB'C'。進(jìn)而得到對應(yīng)角和對應(yīng)線段相等等結(jié)論，如BC=B'C'，∠ACB=∠AC'B'，這兩個結(jié)論在壓軸題中使用非常頻繁。
▲共頂點的兩個三角形為相似等腰三角形
2、當(dāng)兩個三角形不是等腰三角形時
如果這兩個三角形不是等腰三角形，則可以連帶出一組新的相似三角形——旋轉(zhuǎn)相似形，如下圖中的△ABC∽△AB'C'。進(jìn)而得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例，如∠ACB=∠AC'B'，BC/B'C'=AB/AB'=AC/AC'（拉手兩線段之比等于同一三角形鄰邊之比），同樣，對這兩個結(jié)論的考查也很常見。
▲共頂點的兩個三角形為相似的非等腰三角形
03
如何應(yīng)用手拉手模型來解題？
其實，這個總在中考中出現(xiàn)的手拉手模型，在洋蔥數(shù)學(xué)的解題課中早就講過了。
比如下面這個題，不知道您有沒有在洋蔥的解題課中看過呢？如果你們中考已經(jīng)考了這道題，而你的學(xué)生在中考前又恰巧看過這個解題課視頻，那可真的是賺！大！啦！
下面看一下洋蔥數(shù)學(xué)是如何來解決這類問題的吧！
▲ 完整視頻請在洋蔥APP中觀看，視頻所在位置：
人教版八年級上-軸對稱-等邊三角形-等邊三角形組圖（上）
很多沒有深入了解洋蔥的老師，會覺得洋蔥的視頻有些簡單。但其實，大多數(shù)老師都只看到了概念課視頻，不知道在概念課后面還有很多不同難度梯度、包含大量中考考點的解題課視頻。
比如，僅僅是關(guān)于手拉手模型，除了上面這道題，還有很多難度逐漸增加的題目。比如下面兩個視頻，為了明年的中考，老師一定要讓學(xué)生看看哦~
▲ 完整視頻請在洋蔥APP中觀看，視頻所在位置：
人教版八年級上-軸對稱-等邊三角形-等邊三角形組圖（下）
▲ 完整視頻請在洋蔥APP中觀看，視頻所在位置：
人教版八年級下-勾股定理-利用勾股定理構(gòu)造-勾股定理與構(gòu)造等邊三角形
看過上面三個視頻后，再回過頭來看開頭提到的兩道中考題，是不是覺得so easy？
04
用手拉手模型解決上述兩道中考題
下面洋蔥君再和您一起，用手拉手模型解決這兩道中考題中的3個問題。
首先來看這道河南中考題中的（1）、（2）兩問：
對于（1）的兩個問題，根據(jù)前面等腰三角形手拉手模型的結(jié)論，很容易得到AC=BD，∠CAO=∠DBO。進(jìn)而得出：
AC/BD=1;
∠AMB=180°-∠CAO-∠OAB-∠MBA=180°-（∠DOB ∠MBA ∠OAB）=40°
對于（2）的兩個問題，根據(jù)前面非等腰三角形手拉手模型的結(jié)論，很容易得到：①手拉手線段之比=原同一三角形中頂角鄰邊之比；②∠CAO=∠DBO
根據(jù)①，可以得到：AC/BD=OC/OD=cot30°=√3
根據(jù)②，可以得到：∠AMB=180°-∠DBO-∠MDA-∠DAB=90°
再來看這道成都題的第（3）問：
如果您的學(xué)生能看出，解這一問題的核心思路在于構(gòu)造出下圖中的以C為公共頂點的等腰手拉手圖形△BCC'和△CQP，并由此連帶出△BCQ≌△C'CP，則CQ=CP,BQ=C'P。
又由于CQ=BQ，所以CP=C'P。進(jìn)而得到點P又要在CC'的垂直平分線上，從而使問題得到解決。
總的來說，手拉手圖形可以產(chǎn)生很多重要結(jié)論，因此中考壓軸題就可以利用這些結(jié)論對學(xué)生進(jìn)行綜合性和靈活性的考查。
當(dāng)然，除了本文所提到的手拉手模型外，還有很多中考壓軸題中所涉及的常用模型，比如“一線三等角”、“將軍飲馬”、“存在性問題”等，這些問題在洋蔥解題課中都有詳細(xì)的講解。
不論老師還是學(xué)生，希望都能在中考前關(guān)注洋蔥視頻，“吃透”這些問題的解題方法，輕松應(yīng)對中考。
