小數(shù)老師說
一、已知線性約束條件，探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問題
例1、設(shè)變量x、y滿足約束條件
為 ?！?/p>
解析：如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點(diǎn)A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一。
二、已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題
例2、已知
解析：如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而
點(diǎn)評(píng)：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題。求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。
三、約束條件設(shè)計(jì)參數(shù)形式，考查目標(biāo)函數(shù)最值范圍問題。
例3、在約束條件
的最大值的變化范圍是（）
A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D.[7,8]
解析：畫出可行域如圖3所示,當(dāng)
;當(dāng)
點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)有新意，作出可行域，尋求最優(yōu)解條件，然后轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)Z關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系是求解的關(guān)鍵。
四、已知平面區(qū)域，逆向考查約束條件。
例4、已知雙曲線
角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是（）
(A)
解析：雙曲線
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程以及線性規(guī)劃問題。驗(yàn)證法或排除法是最效的方法。
五、已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題。
例5、已知變量x，y滿足約束條件
圍為_______ 。
解析：如圖5作出可行域，由
點(diǎn)評(píng)：本題通過作出可行域，在挖掘
下，借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關(guān)系，建立滿足題設(shè)條件的a的不等式組即可求解。求解本題需要較強(qiáng)的基本功，同時(shí)對(duì)幾何動(dòng)態(tài)問題的能力要求較高。
六、設(shè)計(jì)線性規(guī)劃，探求平面區(qū)域的面積問題
例６、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
(A)
解析：如圖６，作出可行域，易知不等式組
面區(qū)域是一個(gè)三角形。容易求三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面積為：
從而選Ｂ。
點(diǎn)評(píng)：有關(guān)平面區(qū)域的面積問題，首先作出可行域，探求平面區(qū)域圖形的性質(zhì)；其次利用面積公式整體或部分求解是關(guān)鍵。
七、研究線性規(guī)劃中的整點(diǎn)最優(yōu)解問題
例7、某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件
解析：如圖７，作出可行域，由
當(dāng)直線
故Ａ點(diǎn)不是最優(yōu)整數(shù)解。于是考慮可行域內(nèi)Ａ點(diǎn)附近整點(diǎn)Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），經(jīng)檢驗(yàn)直線經(jīng)過Ｂ點(diǎn)時(shí)，
點(diǎn)評(píng)：在解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，可在去掉限制條件求得的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)解法，通過分類討論獲得最優(yōu)整數(shù)解。
聯(lián)系客服
