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（3）該題是等腰直角三角形的存在性問題，我們可以利用等腰直角三角形的性質(zhì)和判定來解決。

方法一：利用等腰直角三角形定義：PC=PB, ∠CPB＝90°設(shè)P（x,y），則

   方法二：利用等腰直角三角形三線合一和斜邊中線等于斜邊一半

由于點(diǎn)E（2，1）,直線BC解析式為y＝-1/2x+2，所以PE的斜率為2,且PE＝BC的一半，列方程得：

當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，如圖，有兩種情況如圖（1）過點(diǎn)P構(gòu)造一線三垂直，則△EP≌△PFB,設(shè)CE＝a，則PF=CE=a,因?yàn)?/strong>BF=OE＝a+2，所以EP=BF=a+2,根據(jù)矩形的對邊相等，EF=OB=4,所以a+2+a=4,可得a=1,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）

如圖，△CFE≌△EGP,則EG=CF=1,從而得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再代入解析式即求出點(diǎn)D坐標(biāo)

方法一：定邊定角

∠AQC是一個(gè)確定的角，而邊AC長是確定的，屬于定邊定角模型，則點(diǎn)Q在以AC為弦的圓上，而我們發(fā)現(xiàn)∠ACO＝∠ABC,即A、B、Q、C四點(diǎn)共圓，也就是說點(diǎn)Q在△ACB外接圓上，而△ACB是直角三角形，所以圓在斜邊AB中點(diǎn)處，作△ABC的外接圓，與拋物線的對稱軸相交，則交點(diǎn)即為點(diǎn)Q的位置，所以MQ=MC=MA，很容易就可以得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)

【拓展】這道題弦AC的外接圓的圓心正好是邊AB的中點(diǎn)，如果∠ACB不等于90度,即AC的外接圓的圓心不特殊時(shí)，又如何做出外接圓的圓心呢？其實(shí)我們知道這里邊AC是固定的，所對的角AQC是固定的，那么這個(gè)圓就是確定的，與其它的邊角是沒有關(guān)系的，我們隨便以一個(gè)例子來看一下，如圖，在直線X=3上找一點(diǎn)Q，使∠AQC+∠OAC＝90°，則∠AQC＝∠ACO,即∠AQC是確定的，正切值為1/3,那么如何作出以AC為弦的圓呢？

我們知道弦AC所對的圓周角是相等的，即AC所對的所有圓周角的正切值都為1/3,我們可以過弦AC一點(diǎn)A作AC的垂線AF,且使AC：AF=1:3,連接CF，則∠AFC的正切值為1/3,作直角三角形ACF的外接圓即為三角形ACQ的外接圓，與直線X=3的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)

本問主要考查角度的存在性問題，常見的解決策略主要有定邊定角出隱圓，構(gòu)造一線三垂直，構(gòu)造一線三等角或母子型相似．

【反思】解決函數(shù)壓軸題，㈠首先要研究背景圖形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，線的解析式等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)一些特殊的點(diǎn)，特殊的圖形，特殊的角，即研究固定不動的點(diǎn)、線、圖有哪些，有什么特征，即確定性分析；㈡分析完靜態(tài)的點(diǎn)后，我們就要根據(jù)圖形的特征作出符合題意的動態(tài)圖形，研究動點(diǎn)問題，我們就是研究動點(diǎn)在某一時(shí)刻靜止時(shí)它的圖形特征，即化動為靜，那么如何做出它靜止時(shí)那一刻的圖形呢？“以靜制動”，利用靜態(tài)的點(diǎn)，根據(jù)圖形特點(diǎn)和不變特征作出圖形，我們常常采用交軌法，比如本題第（3）問等腰三角形的存在性，我們可以做出以BC為直徑的圓和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，第（4）問，定邊定角作出以AC為弦的圓與直線MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q的位置；（這種作圖方法在折疊問題，旋轉(zhuǎn)問題中經(jīng)常用到）；㈢作完圖，就要解決如何計(jì)算，我們要始終堅(jiān)持一個(gè)原則，那就是在坐標(biāo)系中要把斜線段轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線，即化斜為直，以正定斜。