數(shù)學(xué)是一個(gè)高貴的世界，即使身為世俗的君主在這里也毫無(wú)特權(quán)。與在時(shí)間中速朽的物質(zhì)相比，數(shù)學(xué)所揭示的世界才是永恒的。
古希臘數(shù)學(xué)直接脫胎于哲學(xué)，它使用各種可能的描述，解析我們的宇宙，使他不致混沌、分離；它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類也能從中獲得些許自信。
被稱為“幾何之父”的古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，他所著的《幾何原本》是哲學(xué)意義上的幾何，它完全有別于起源并應(yīng)用于世俗計(jì)算的中國(guó)數(shù)學(xué)和古埃及數(shù)學(xué)。
在《幾何原本》里，歐幾里得建立了人類史上第一座宏偉的演繹推理大廈，利用很少的自明公理、定義，推演出四百余個(gè)命題，將人類的理性之美展現(xiàn)到了極致。歐幾里得堅(jiān)信，物質(zhì)、宇宙、空間和人的精神之中存在著一種超然于一切的形式之美，他設(shè)定“點(diǎn)、線、面、角”為一切存在的始基，因?yàn)樵谒氖澜缋?，脫離空間之物是不存在的。萬(wàn)物的根本關(guān)系是數(shù)量關(guān)系，找到這些數(shù)量關(guān)系，就找到了從現(xiàn)實(shí)世界通往神界的道路。
歐幾里得在哲學(xué)上信任原子論。以德謨克利特為代表的原子論學(xué)派認(rèn)為，線段、面積和立體時(shí)由許多不可再分的原子所構(gòu)成，計(jì)算面積和體積等于把這些原子集合起來(lái)。所以根據(jù)歐幾里得的個(gè)人動(dòng)機(jī)，他的《集合原本》與其說(shuō)是數(shù)學(xué)敘述，不如說(shuō)他是尋找宇宙始基的哲學(xué)敘述。漢語(yǔ)“幾何”為“多少”的數(shù)量關(guān)系，與“萬(wàn)物始基”這一意義相去甚遠(yuǎn)，明代翻譯家徐光啟的翻譯有點(diǎn)折本逐末，失掉了原汁，或許譯為“宇宙基本元素的數(shù)量關(guān)系”更為妥帖。
歐幾里得把距離、角度轉(zhuǎn)換成任意維數(shù)的坐標(biāo)系，描繪出一幅有限維、實(shí)和內(nèi)積空間的圖景，歐式空間也被理解為線性流形。
赫拉克利特和亞里士多德開(kāi)啟了邏輯理論以后，歐幾里得創(chuàng)造了邏輯演繹的標(biāo)本。多數(shù)哲學(xué)家?guī)缀醵枷嘈?，在邏輯里可以看到神的蹤跡，柏拉圖就直接把有理性思考的精神當(dāng)成天國(guó)制品。一個(gè)有理性思考的人，其思考本身是具有神性的。這種理性是指對(duì)事物抽象性質(zhì)進(jìn)行判斷與推理，也指思想、概念、理論、言辭、規(guī)律性。它們被黑格爾稱為“絕對(duì)精神的掌握”，并以此揭示事物的本質(zhì)。正因如此，《幾何原本》從它誕生時(shí)起就被視為人類鍛煉和培養(yǎng)邏輯理性的最杰出甚至唯一的教本，它也是這個(gè)世界所能找到的最美麗的邏輯劇本。
《幾何原本》是一部關(guān)于事物秩序之書；空間理性的黑夜之書；一部想建立生活秩序的書；一部描述原子形態(tài)的書；一部視圖找到宇宙“基始”的書；它是物質(zhì)世界的表述方式，是對(duì)宇宙的終極解釋。
我始終沒(méi)有將他當(dāng)做數(shù)學(xué)教本來(lái)讀，卻引為歌劇、詩(shī)、哲學(xué)、宇宙之舞來(lái)欣賞。對(duì)優(yōu)雅事物的欣賞，以抵抗單向度的混亂情景時(shí)那么必要；物質(zhì)世界的協(xié)調(diào)，文化、精神的和諧是那么必要。希臘數(shù)學(xué)，是偉大的希臘人向宇宙秩序射出的光芒。希臘數(shù)學(xué)的精神，不同于美索不達(dá)米亞文明的數(shù)學(xué)，也不同于古埃及和中國(guó)數(shù)學(xué)，它對(duì)世俗的計(jì)算幾乎不感興趣，而是在尋找宇宙的基本構(gòu)成和數(shù)量關(guān)系，也因此開(kāi)創(chuàng)了通過(guò)自明的簡(jiǎn)單公理進(jìn)行演繹推理得出結(jié)論的方法。也正因?yàn)槿绱?，其氣質(zhì)華美高貴是其他民族的數(shù)學(xué)難以媲美的。希臘數(shù)學(xué)其實(shí)是世上最熱情洋溢的詩(shī)篇。
我們已無(wú)法考察歐幾里得的身世，只知道他給這個(gè)世界留下過(guò)一本書和兩句話。第一句話在本文開(kāi)頭說(shuō)了，現(xiàn)在轉(zhuǎn)述他的第二句。當(dāng)歐幾里得面對(duì)一位青年的質(zhì)問(wèn)“你的幾何學(xué)有何用處”時(shí)，他的回答簡(jiǎn)潔而確定，他對(duì)身邊的侍從說(shuō)：“請(qǐng)給這小伙子三個(gè)硬幣，因?yàn)樗霃膸缀螌W(xué)里得到實(shí)際利益?！?/p>
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