王紅權(quán)1，李 馨2

（1．杭州市基礎(chǔ)教育研究室，浙江 杭州 310003；2．杭州市青春中學(xué)，浙江 杭州 310003）

摘要：從知識的發(fā)生和發(fā)展的視角，從系統(tǒng)的觀點分析一元二次方程不同解法的內(nèi)在聯(lián)系，需要突出降次解法中的轉(zhuǎn)化思想，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，把配方法作為解一元二次方程解法的重點方法，這是合理的，但這還不夠，還需要用解一元多項式方程之因式分解降次的思想來統(tǒng)一認(rèn)識其他的解法，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)奠基，讓學(xué)生體會與方程研究相關(guān)的數(shù)學(xué)文化．

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)觀點；一元二次方程；配方法；因式分解；教學(xué)設(shè)計

“解方程是好的數(shù)學(xué)”[1]，教好方程事實上就是要讓學(xué)生明白什么是“好的數(shù)學(xué)”．方程教學(xué)的首要任務(wù)是學(xué)習(xí)解具體的方程，同時感悟解方程過程中所承載的數(shù)學(xué)思想和方法．具體地說，如何處理好一元二次方程的解法教學(xué)，作為教師首先要理解教材對方程內(nèi)容的編排，明確不同方程的教學(xué)在不同學(xué)段所要表達的不同思想方法，也就是說，不同的方程教學(xué)具有完全不同的價值取向；其次還要了解多項式方程解決的歷史發(fā)展，從解具體方程到形成伽羅瓦理論，再到解決一系列古典難題的過程中所展示的人類理性文明的一次又一次勝利．所以在這個意義上說，這個單元學(xué)習(xí)的知識是全新的，學(xué)習(xí)的方法是陌生的，學(xué)習(xí)的目的也迥然不同于以前．作為初中末端知識的一元二次方程教學(xué)需要在平方根概念的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)，更要在思想方法上為將來學(xué)習(xí)解復(fù)雜方程解法和方程理論奠基．

酶活底物葡聚糖（G6513-1G）、木聚糖（X4252-10G）、甘露聚糖（G0753-500G）購于Sigma公司；實驗試劑胃蛋白酶（P7000）、胰液素（P7545-25G）購于Sigma公司；氯霉素（0230）購于Biotopped公司；氫氧化鈉、鹽酸、磷酸氫二鈉、磷酸二氫鈉均為分析純，購于國藥集團化學(xué)試劑有限公司；磺基水楊酸（分析純）購于天津市光復(fù)科技發(fā)展有限公司。

1 教學(xué)內(nèi)容分析：數(shù)學(xué)視角

一元二次方程的教學(xué)位于初中方程知識教學(xué)的末端，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了學(xué)習(xí)方程的概念、方程根的概念，具備解一元一次方程和二元一次方程組的經(jīng)驗，同時也初步體會了方程作為刻畫某些實際問題的模型所體現(xiàn)出來的優(yōu)越性．

一元一次方程的教學(xué)一般安排在7年級上學(xué)期，在學(xué)習(xí)了實數(shù)和代數(shù)式的運算后．這樣安排的目的有3個方面．首先，體現(xiàn)實數(shù)和代數(shù)式運算及其運算律在解方程時所展示的統(tǒng)一性，讓學(xué)生感受算術(shù)和代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別；其次，在歸納解決問題一般步驟的過程中，滲透算法思想，進一步強化規(guī)則的重要性；第三，方程作為模型的表達合理性和普適性[2]．

二元一次方程組的教學(xué)一般安排在7年級下學(xué)期，并不安排在一元一次方程后教學(xué)．這主要是因為兩者在教學(xué)中所承載的功能不同所致，如果把兩者安排在前后一起教學(xué)，有可能會沖淡解二元一次方程組教學(xué)所承載的處理多元問題的思想（消元）．這種思想在初中階段是其它數(shù)學(xué)內(nèi)容所無法替代的，所以二元一次方程組解法教學(xué)的目的不單純是得到解，而要在這個過程中感知消元思想的意義，把一個多元問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的一元問題．

對于一元二次方程的教學(xué)，教材一般的教學(xué)順序安排為：引入→解法→根與系數(shù)關(guān)系（當(dāng)前課標(biāo)為選學(xué)）→應(yīng)用，一元二次方程的引入方法與前面所學(xué)的方程類型類似．通過現(xiàn)實問題引入研究對象，讓學(xué)生理解一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，讓學(xué)生體驗到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性．和其它方程的引入類似，并沒有給出這章內(nèi)容的研究思路和方法，如：從什么視角來研究的？研究的一般方法是什么？研究方法中哪些具有局限性，哪些具有一般性？而這些問題的回答都需要建立在解法教學(xué)的基礎(chǔ)上．通過解法的適當(dāng)教學(xué)，不僅能回答這些問題，而且可以進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，實現(xiàn)解法教學(xué)的育人功能．如果沒有用系統(tǒng)和整體的觀念來設(shè)計解法教學(xué)，學(xué)生難以體會求解方程的因式分解降次的一般觀念，本內(nèi)容教學(xué)的數(shù)學(xué)育人功能就會打折扣．

解方程以數(shù)的運算為基礎(chǔ)，方程解的存在性研究是數(shù)系擴充的動力．如為使一次方程

有解，則需進一步把整數(shù)集擴張為有理數(shù)集．同樣，為使一元二次方程有解，則需要把有理數(shù)集擴張為實數(shù)集或復(fù)數(shù)集C={R}，數(shù)的集合不斷擴大．

(1)工程準(zhǔn)備階段：編報監(jiān)理技術(shù)方案并審查項目實施方案，完成生產(chǎn)技術(shù)設(shè)計書并出具書面意見。(2)工程實施階段：根據(jù)項目的進展，落實監(jiān)理技術(shù)方案，部署各個專業(yè)監(jiān)理組實施具體的監(jiān)理工作。主要工作有：編制監(jiān)理階段性實施計劃，檢查生產(chǎn)過程中的資源投入、質(zhì)量、進度、措施落實等情況，定期舉行監(jiān)理例會進行總結(jié)，向業(yè)主匯報項目的進度、質(zhì)量情況并提交監(jiān)理簡報、月報告或?qū)ｍ棃蟾妗?3)報驗成果階段：簽署項目報驗申請，采取現(xiàn)場監(jiān)督、旁站監(jiān)理、資料審核、核查分析等方式來跟蹤驗證項目驗收意見是否落實和整改，確認(rèn)工程質(zhì)量、進度、資源投入的符合性和有效性，協(xié)調(diào)生產(chǎn)單位匯交工程項目資料，編制“監(jiān)理報告”并完成匯交工作。

初中階段講數(shù)系的擴充常常用生活的需要來解釋，或者從度量的視角來闡述，這種說理的途徑很難講清楚數(shù)系擴充的內(nèi)在動力．只有回到數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要這條路子上來，從解方程的需要來看這種擴充，才會變得自然和順利．因此，在方程內(nèi)容的教學(xué)中，補充方程求解研究與數(shù)系擴充的聯(lián)系，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)關(guān)聯(lián)性，體會數(shù)系擴充的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵．

2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析結(jié)果

2.1 從系統(tǒng)的觀點分析本內(nèi)容的教學(xué)系統(tǒng)

系統(tǒng)觀點也就是整體的觀點、聯(lián)系的觀點，即要素與要素、要素與相關(guān)要素、要素與環(huán)境3方面的關(guān)系．從系統(tǒng)的觀點分析該內(nèi)容的教學(xué)，得到如下結(jié)論：一元二次方程的“要素”是方程所對應(yīng)的系數(shù)和解；從教學(xué)的視角看“相關(guān)要素”是“4種解法”的關(guān)聯(lián)，從一元二次方程內(nèi)在的視角看，是根與系數(shù)的關(guān)聯(lián)（求根公式）；“環(huán)境”之一是教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者目的以及考試綱要3者之間的關(guān)聯(lián)；“環(huán)境”之二是數(shù)學(xué)理解、學(xué)生基礎(chǔ)和教法之間如何三位一體；其功能結(jié)構(gòu)是建立求解一元二次方程的求根公式，更為一般的功能結(jié)構(gòu)是構(gòu)建解決高次方程的一般模式（分解降次），這一功能需要由要素、結(jié)構(gòu)和環(huán)境3者共同決定，圖1表明了它們之間的關(guān)系．

2.2 從整體和聯(lián)系的觀點看4種解法的教學(xué)設(shè)計

該單元的解法教學(xué)介紹了直接開方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接開平方法由平方根的定義而來，所有教材都首先介紹，符合初中生認(rèn)知的一般規(guī)律，配方法作為直接開平方法的進一步也是順理成章的事，由此導(dǎo)出求根公式，獲得解決一元二次方程的一般公式解，是理性思維的結(jié)果．人類探索方程的歷史清楚地表明：從人類獲得一元二次方程公式解的那一刻起，數(shù)學(xué)家的下一個目標(biāo)是更高次方程的公式解．教學(xué)中如果沒有這樣的疑問設(shè)計是遺憾的．在數(shù)學(xué)教育中，強調(diào)其思想本源“以法通類，以類相從”[3]．這為介紹因式分解法的必要性和普適性提供基礎(chǔ)，分解降次是解決更高次方程的一般思路．但應(yīng)該注意到因式分解法的技巧性，需要在教學(xué)設(shè)計時把握“度”，避免陷入技巧的泥潭．

整個課程的設(shè)計是由行業(yè)專家對“功能性食品”的典型工作任務(wù)進行分析，選取典型的工作崗位。然后對典型崗位的能力需求進行分析歸納制定相應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)。并依據(jù)崗位能力需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。校企共同制訂培養(yǎng)計劃、教學(xué)內(nèi)容及知識點，確定考核形式，實施“任務(wù)驅(qū)動、項目導(dǎo)向”的教學(xué)組織模式。根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)，分別錄制相關(guān)的微課、Moocs。

從4種解法的內(nèi)在一致性看，直接開方法和配方法同根同源，目標(biāo)是把一元二次方程化為形如

的形式，求根公式就是開方后整理所得．那么統(tǒng)領(lǐng)這些方法的“根”是什么？這類問題要在教學(xué)設(shè)計中有所體現(xiàn)，很多教學(xué)的誤區(qū)在于：無論是還是，直接開方了事．事實上利用平方差公式把改寫為，把≥0)改寫為．這樣，3種解法的本質(zhì)就顯現(xiàn)了，通過因式分解，化二次方程為一次方程，即降次．這與因式分解法的介紹邏輯連貫，前后呼應(yīng)，學(xué)生容易從整體上把握4種方法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)（認(rèn)為只能用十字相乘法分解的才叫因式分解法的理解過于狹義）．香港大學(xué)梁貫成教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)的思想方法比應(yīng)用重要[4]．直接開方或者配方都只是操作層面的技巧，而非本質(zhì)，目的都是為了化二次為一次，“降次”才是解決問題的根本，這為以后學(xué)習(xí)高次方程求解奠定基礎(chǔ)．

由此，從整體和聯(lián)系的角度，從代數(shù)運算視角分析4種解法的聯(lián)系，可以得到一元二次方程解法的邏輯結(jié)構(gòu)聯(lián)絡(luò)圖（如圖2）．

從圖中不難發(fā)現(xiàn)，不同解法在教學(xué)設(shè)計中需要達成的教學(xué)功能有兩個：一是幫助學(xué)生建立解決一元二次方程的一般模式（求根公式）；二是滲透一種解決一元多項式方程求解的一般思想方法（分解降次）．當(dāng)然建立求解“模式”和滲透一般思想，并不是要在教學(xué)過程中強調(diào)因式分解法，只是認(rèn)為可以在傳統(tǒng)的課堂中增添一些“新”的元素，讓學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)思考．

2.3 從層次結(jié)構(gòu)的視角看解法的教學(xué)設(shè)計

縱觀初中階段整個解方程教學(xué)，3類方程解法的層次結(jié)構(gòu)非常清晰．從技術(shù)操作層面看：一元一次方程解法教學(xué)的價值在于“驗證應(yīng)用”，即運算律的應(yīng)用，是算術(shù)和代數(shù)的分水嶺；二元一次方程組解法教學(xué)的價值在于如何處理多元問題，即消元思想的滲透（代入消元和加減消元）；一元二次方程解法教學(xué)的價值之一是如何處理高次問題，即降次思想的滲透（分解降次），其二是獲得一般方程的公式解，為問題的進一步推廣和深入研究提供樣例．從思想方法層面看：3類方程解法都具有很好的解題步驟，這是規(guī)則教學(xué)的良好素材，是滲透算法思想不可多得的好例子；3類方程最后其實都形成公式解，即都有解決問題的統(tǒng)一模式，為問題的進一步推廣提供可能（Cream法則、3次或4次方程求根公式），也是數(shù)學(xué)家的追求，是數(shù)學(xué)地思考問題的一種方法，值得滲透；數(shù)學(xué)解決問題的最高境界是形成理論體系，歷史表明伽羅瓦理論就是人們在尋求多項式方程公式解的過程中逐漸形成的一門數(shù)學(xué)分支，不僅解決了方程問題，同時解決了一系列古典問題（如三等分角問題），這種由具體解某個方程到歸納得出一般模式，繼而指導(dǎo)解決具體問題的思想方法就是數(shù)學(xué)的一般觀念．兩者相輔相成，共同促進學(xué)生對解方程教學(xué)的認(rèn)知提升．

沙三段9砂組多以含粉砂細砂巖為主，砂巖粒徑一般為0.11～0.28mm，粒度中值平均0.16mm，C值平均0.43mm。巖石類型以含泥質(zhì)不等粒巖屑長石砂巖為主，碎屑成份中石英含量占35.7%、長石含量37.2%、巖屑含量27.0%，砂巖分選差，磨圓度為次棱狀，反映出儲層結(jié)構(gòu)成熟度和成分成熟度較低，是近距離快速沉積的產(chǎn)物。依據(jù)巖心樣品分析資料，9砂組平均孔隙度14.2%，平均滲透率0.91×10-3μm2，屬于低孔超低滲儲層。Y34-100取心分析化驗資料顯示，黏土礦物總含量11.1%，其中伊利石居多，含量占93%。

從技術(shù)層面看，補充：①范德蒙（A. T. Vandermonde，法國數(shù)學(xué)家）的解法，其解法的洞悉在于把方程的根用方程所有的解表示，史稱“根的對稱式表示法”：

設(shè)

的兩個根為，，則

其中，

，并注意到

為了維護員工的根本利益，人力資源管理人員要結(jié)合企業(yè)工作的特點，不斷采用精神激勵和晉升激勵的方式，豐富激勵手段。但是企業(yè)沒有針對當(dāng)前的人力資源管理現(xiàn)狀，制定完善的激勵機制。在實際激勵過程中，依然采用單一的物質(zhì)激勵，導(dǎo)致激勵效果不明顯，無法從根本上激發(fā)員工工作的積極性。另外，由于激勵機制不健全，從而出現(xiàn)人才流失問題，無法從根本上提升人力資源管理水平。

，

所以

．

更進一步，還可以補充：②拉格朗日（J. L. Lagrange，法國數(shù)學(xué)家）的解法．

令

，，構(gòu)造以，為根的輔助方程，則

所以

，不妨設(shè)，

則

，

解之得

．

用根的對稱式表達方程解和強調(diào)方程解與根的置換關(guān)系[5]，是人類在研究方程歷史上走出的正確的第一步，對日后形成方程理論意義非凡．

注意尋找從二次到三次和四次方程公式解時所表達的統(tǒng)一想法的教學(xué)價值．事實上，對于方程

，設(shè)，則方程可化為．同樣地，對于三次方程，設(shè)，方程可化為形如．通過類似的代換，在二次方程中消去了一次項，在三次方程中消去了二次項，而形如的三次方程的解決是人類獲得一般三次方程公式解的突破口，兩者是如此地類似，同樣的方法也適用于一般四次方程（代換式）的解決．雖然這種方法的使用到此結(jié)束，但其中的規(guī)律性確值得深思，具有一定的教學(xué)價值，也能為開發(fā)拓展性課例提供素材．

一般沒有必要補充古希臘時的所謂“幾何解法”[6]（當(dāng)然作為拓展課呈現(xiàn)未嘗不可），不僅因為其解法具有很大的局限性（也得不到負(fù)根），而且繁復(fù)，在古希臘也僅僅是某些幾何量的某種關(guān)系的幾何表示，并非真正意義上的解代數(shù)方程，對推動方程理論的形成并沒有帶來積極的作用．

3 教學(xué)設(shè)計的若干注意點

3.1 認(rèn)識4種解法的內(nèi)在邏輯關(guān)系

從一元二次方程解法教學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)來看，把一般方程通過配方法，化歸為最簡單的形式

，是連貫的也是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．但配方法難以體現(xiàn)研究多項式方程公式解的一般思想，因式分解降次才是一般觀念．因此，教學(xué)中不能把配方法作為一般思想來過分強調(diào)，最好作為一種操作程序和方法來實施教學(xué)．教學(xué)調(diào)研還發(fā)現(xiàn)，杭州市有很多學(xué)生到高中還只會用配方法解一元二次方程，費時且出錯率較高，這可能和初中教學(xué)時過分強調(diào)用配方法有關(guān)．此外，配方的目的是為了化歸，實現(xiàn)化二次為兩個一次的最終目的．相對于其它解法，這種解法比較繁瑣，也不具推廣的價值，所以教學(xué)時無需特別強化，不建議用2課時教學(xué)[7]．當(dāng)然配方法本身是一種重要的數(shù)學(xué)方法，建議在學(xué)習(xí)代數(shù)式變形時強化，并指出配方的主要作用是用來判定多項式的非負(fù)（正定）性，這為將來用配方法求二次函數(shù)的最值奠定基礎(chǔ)．

便捷成熟的版權(quán)交易系統(tǒng)，應(yīng)涵蓋展示定價、協(xié)商簽約、交付完成等各環(huán)節(jié)。這樣的系統(tǒng)將大幅縮減交易環(huán)節(jié)、減低交易成本、提升交易效率，并將交易物及協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化，同時這種新型的技術(shù)融合必能反向刺激整個行業(yè)，催生相應(yīng)的產(chǎn)業(yè)革新。

國內(nèi)使用的各版本教材中，用配方法（含直接開平方法）解一元二次方程部分內(nèi)容的課時、例題數(shù)量、練習(xí)數(shù)量等信息如表1所示．浙教版和蘇科版教材比較強調(diào)配方法，這與調(diào)研結(jié)果較為一致，都設(shè)計了“探究”“合作學(xué)習(xí)”“做一做”等欄目，說明掌握配方法并非易事，部分教材對作業(yè)階段是否使用配方法未做出限制，強調(diào)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>

注：括號內(nèi)的數(shù)字表示全部小題總數(shù)．

3.2 從中外數(shù)學(xué)史發(fā)展認(rèn)識“配方法”的地位

從歷史視角看，只有配方法的雛形或幾何解釋，并沒有代數(shù)意義下的配方法．沈志軍等[8]認(rèn)為：《九章算術(shù)》勾股章第20題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何．”是“割補化方”并開方求之．也有學(xué)者認(rèn)為：解的步驟相當(dāng)于

（步）．這是書上的答案．與此求根公式吻合．這是中國解一元二次方程的起源[9]．事實上，在崇尚算法的古代中國，把解決問題的公式以算法的形式陳述，并不鮮見．一定認(rèn)為其中有配方的影子也是必然的，但絕不是代數(shù)意義下的配方．又如《幾何原本》第2卷命題5[10]，文[6]同樣認(rèn)為是“配方”使然，值得商榷．對古希臘人來說，數(shù)學(xué)就是幾何學(xué)的同義語，所以，這樣的代數(shù)關(guān)系式并不是作為代數(shù)問題來看待的（只能說類似具備配方的功能），只是解決某一幾何問題的載體．由此可知，命題5只是一個關(guān)于面積的幾何陳述[11]．所以從歷史的視角看，無論是古代中國還是古代希臘，在代數(shù)不太發(fā)達的時代，“割補化方”是已知面積求解邊長的唯一方法，其結(jié)果和現(xiàn)代代數(shù)學(xué)意義下的配方法基本一致，但這也并不構(gòu)成現(xiàn)今初中教科書中特別強調(diào)配方法解一元二次方程的理由．

3.3 高觀點下統(tǒng)一認(rèn)識解法蘊含的思想方法

用因式分解降次體現(xiàn)了一元多項式方程解法研究的一般觀念，一個方程能不能解，最終都歸結(jié)為是否能分解成若干個一次式的積．用公式求解就是統(tǒng)一求解，歷史上眾多數(shù)學(xué)家為了尋求多項式方程的公式解而孜孜以求，因為一旦找到解決問題的公式，便一勞永逸．從一元一次方程到一元四次方程人們都找到了公式解，對于一般五次以上方程，人們也找到了統(tǒng)一的理論一并解決（其解不能用根號表示），而高次多項式方程的公式解的研究中，借助的就是這種因式分解降次的思想．因此，需要在思想觀念層面重視這種思想方法的教學(xué)，具體的教學(xué)策略用這種思想統(tǒng)一一元二次方程的4種解法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)不同解法的基礎(chǔ)上用高觀點統(tǒng)一地認(rèn)識它們，實現(xiàn)更高層次的抽象，而不是過分訓(xùn)練具體因式分解解法技巧，因為一般多項式的因式分解可以用插值法．

4 結(jié)束語

能否靈活運用教科書，超越教科書的固有設(shè)計，除了能正確理解教科書的設(shè)計意圖外，一個重要前提是教師對學(xué)科知識的把握[12]．相比于其它學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)可能更加依靠教材[13]．如果在教材設(shè)計中能夠強調(diào)系統(tǒng)地、整體地、聯(lián)系地看待問題，把握好整體性，那么教師在教學(xué)中就能對內(nèi)容的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了如指掌，心中有一張“聯(lián)絡(luò)圖”，從而把握教學(xué)大方向，就能使教學(xué)有的放矢．也只有這樣，才能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識[14]．解法教學(xué)要實現(xiàn)知識、技能，整體、聯(lián)系的完美統(tǒng)一，教師必須避免將不同解法的講授割裂，應(yīng)注重解法之間內(nèi)在聯(lián)系的揭示，讓學(xué)生能更好理解、接受和掌握解法，真正把握數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)．需要老師對所教內(nèi)容有系統(tǒng)地理解和整體地把握．這樣的教學(xué)設(shè)計在學(xué)生素養(yǎng)的生成、情感的培養(yǎng)以及思維習(xí)慣與方法的形成等方面發(fā)揮著獨特作用[15]．

商家與客戶通過第三方平臺進行支付結(jié)算的行為就是第三方支付，主要體現(xiàn)在資金劃轉(zhuǎn)、網(wǎng)上支付等。在近幾年第三方支付得到了迅速發(fā)展，不僅促使互聯(lián)網(wǎng)得到了進一步發(fā)展，還使智能化移動終端得到了進一步普及。常見的第三方支付有翼支付、支付寶以及微信等。這些支付方法逐漸取代了銀行卡的支付功能，人們只要外出攜帶手機，通過手機就能實現(xiàn)移動消費，這給人們的消費生活帶來了巨大改變。通過相關(guān)統(tǒng)計顯示，2016年通過支付寶進行互聯(lián)網(wǎng)支付的交易總額占總互聯(lián)網(wǎng)支付的一半，在近幾年通過第三方支付進行交易的規(guī)模在逐漸提高，進而使我國的金融市場得到繁榮發(fā)展。

從“會的”到“不會的”是創(chuàng)造學(xué)的機會；從系統(tǒng)的觀念到數(shù)學(xué)的一般方法是提供學(xué)的方法；從學(xué)會一種方法到回歸方法的本源是學(xué)會學(xué)的途徑；從一招一式到普遍聯(lián)系是學(xué)有所成的開始，教師應(yīng)當(dāng)為此而努力．

川弓嗪能夠起到活血化瘀和通氣活絡(luò)的作用,可以對CRP,TNF-α等因子起到一定的抑制作用,能夠幫助患者降低血液粘度,促使患者血液循環(huán)速度加快,這樣便可以讓細胞能夠快速恢復(fù),還能夠有效降低患者臨床癥狀。在臨床上,患者癥狀主要有咳嗽、咳痰等癥狀,若患者出現(xiàn)呼吸道感染,則有可能會引發(fā)咳嗽和喘息、呼吸困難等慢性支氣管,肺氣腫等肺部疾病出現(xiàn)[6]。

致謝：感謝杭州師范大學(xué)葉立軍教授的悉心指導(dǎo)．

3)高水分小麥熱風(fēng)干燥模型符合Page模型，有MR=exp(-rtN)，其中r=e0.007 0+0.002 7T+0.049 1V-0.000 7D，N=-1.309 3+0.042 4T+0.815 9V-0.032 7D。

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A Systematic View on the Teaching of Quadratics Solving

WANG Hong-quan1, LI Xin2

(1. Hangzhou Institute of Fundamental Education Research, Zhejiang Hangzhou 310003, China;2. Hangzhou Qingchun Middle School, Zhejiang Hangzhou 310003, China)

Abstract: In order to analyze the internal connection of different solutions to quadratic equations as a whole, and from the perspective of the formation and development of knowledge, we need to highlight the idea of reducing the power of x. Based on students’ cognitive ability, we considered the method of completing the square as being the key method to solve quadratics. This was considered proper, but not sufficient. It was necessary to unify the understanding of power reduction by factoring, which was often used in polynomial equations. Through the basic idea of solving single variable polynomial equations, students would acquire the foundations for future study, and experience the mathematical culture regarding equation research.

Key words: systematic view; unary quadratic equations; completing the square; factorization; didactical design

收稿日期：2019–01–29

基金項目：2016年浙江省教研立項規(guī)劃課題——“一核二心”的初中數(shù)學(xué)發(fā)展性課堂教學(xué)設(shè)計研究（01475）

作者簡介：王紅權(quán)（1970—），男，浙江杭州人，特級教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究．

引用格式：王紅權(quán)，李馨．從系統(tǒng)的觀點看一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（3）：94-97．

中圖分類號：G633.6

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004–9894（2019）03–0094–04

[責(zé)任編校：張楠、陳漢君]