借圖形之東風揚數(shù)學之風帆

文︳周春國

《數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”簡單地說，就是借助幾何的手段把問題直觀化，以達到分析問題的目的。因此，幾何直觀對教師而言是一種有效的教學手段，對學生而言是一種有效的學習方式。但是在實際教學中，很多學生在獨立思考問題時，并不喜歡借助圖形分析和解決問題。教師在教學時，要注重引導學生借助畫圖，把困難的數(shù)學問題變?nèi)菀?，把抽象的?shù)學知識變簡單，發(fā)展數(shù)學思維。

一、借助畫圖把握概念本質(zhì)

數(shù)學概念是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學概念的語言是抽象的、嚴謹?shù)?、概括的。小學生理解這些抽象的語言往往會有一定的困難。教師可以引導學生畫圖，將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助學生準確地理解并把握概念的本質(zhì)。

例如，教學分數(shù)除法時，教師給出了一個問題：把3個月餅平均分給4個小朋友，每人分得多少個？對于每人分得的是

個，許多學生都無法理解。于是教師讓理解了的學生說說自己的思考。學生借助畫圖來解釋。如圖1所示，一個一個地分，每人每次分得個，3個因此，3÷如圖2所示，3個一起分，每人分得3個的

借助直觀的圖形，學生不僅輕松地理解了分數(shù)除法的意義，還溝通了分數(shù)除法與整數(shù)除法之間的關(guān)系。

二、借助畫圖簡化計算過程

在教學過程中，有很多復(fù)雜的計算題用常規(guī)的方法計算比較麻煩。教師可以借助畫圖的方法，化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單，幫助學生找到簡化計算的捷徑，拓展思路，發(fā)展思維能力。

例如，計算

仔細觀察容易看出：每個分數(shù)的分子都是1，后一個分數(shù)是前一個分數(shù)的一半，或者說前一個分數(shù)是后一個分數(shù)的2倍。解答這樣的題除了通分再計算外，還有沒有什么規(guī)律呢？教師可以先畫這樣的圖形，讓學生接著畫下去，以找到解決問題的方法：把一個正方形看成是單位1，一次又一次地進行平均分，陰影部分（如圖3）即表示計算的結(jié)果。

這樣借助具體的圖形，將無形的解題思路形象化，使復(fù)雜的計算變得簡單。學生在直觀的圖形變化中更容易悟出其中的運算規(guī)律：如果前一個分數(shù)依次是后一個分數(shù)的2倍，求這樣一組分數(shù)的和，只要用第一個分數(shù)的2倍減去最后一個分數(shù)。這樣的意外收獲，讓學生學到數(shù)學知識的同時增強了解決問題的能力。

三、借助畫圖厘清數(shù)量關(guān)系

數(shù)學解決問題的教學核心是厘清數(shù)量關(guān)系。問題的求解，在于透過情境把握數(shù)量關(guān)系，從而建立解題模型。小學數(shù)學中的題目多以文字形式呈現(xiàn)，學生由于解題時沒有畫圖意識，分析數(shù)量關(guān)系的能力也較薄弱，常常無從下手或一做就錯。教師在教學時要教給學生畫圖的辦法，讓學生借助圖形把抽象的數(shù)學問題具體化，幫助學生理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力。

例如，教學稍復(fù)雜的用分數(shù)除法解決問題時，由于學生對分數(shù)中的率量難以區(qū)分，解題時經(jīng)常出錯。教師可引導學生畫圖，借助線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，使學生輕松地理解并掌握。教師先出示題目：美術(shù)小組有35人，美術(shù)小組的人數(shù)比科技小組多

求科技小組有多少人。

師生一起畫出線段圖，如圖4所示。學生根據(jù)線段圖，結(jié)合題目中的分率句，容易找出數(shù)量關(guān)系式：科技小組人數(shù)＋美術(shù)小組比科技小組多的人數(shù)＝美術(shù)小組人數(shù)，或科技小組人數(shù)

美術(shù)小組人數(shù)。

借助線段圖，將隱藏在題目中的數(shù)據(jù)一一呈現(xiàn)出來，能很好地幫助學生理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系，直達問題核心。學生在解決數(shù)學問題的同時，也體會到利用圖形解題的直觀、快捷。

總之，畫圖是小學數(shù)學解決問題的重要策略。教師在教學的過程中，要善于利用，多加引導，適時滲透，使學生掌握畫圖的技能，形成良好的思維習慣，能夠運用畫圖的策略探究數(shù)學本質(zhì)，提高解決問題的能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實驗小學）