鄒艾娟， 尤子菻， 吳 丹
(西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000)
摘 要：高速公路交通量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)于高速公路的發(fā)展和養(yǎng)護(hù)具有重要的作用?；诮煌款A(yù)測(cè)的重要意義，建立了ARIMA(2,1,3)時(shí)間序列分析模型，采用四川省成渝高速公路公開(kāi)的交通量數(shù)據(jù)，對(duì)該高速公路四川省內(nèi)路段2013年的月交通量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，再與實(shí)際交通量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并將其與基于最小二乘法的CurveExpert軟件預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，得出ARIMA(2,1,3)模型預(yù)測(cè)精度更高的結(jié)論。所建立的模型可以為交通運(yùn)輸管理部門(mén)的政策制定提供參考依據(jù)。
關(guān)鍵詞：ARIMA模型；交通量預(yù)測(cè)；最小二乘法
基于交通量預(yù)測(cè)對(duì)于高速公路運(yùn)營(yíng)管理的重要性，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)做過(guò)相關(guān)研究，楊志勇[1]通過(guò)建立單一的GM(1,1)灰色系統(tǒng)模型對(duì)傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn),從而得到了灰色系統(tǒng)—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型。并選取某一高速公路路段的單向交通量數(shù)據(jù),通過(guò)與Matlab軟件編程的結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)所建模型的綜合預(yù)測(cè)效果最佳。劉恒[2]等人提出實(shí)時(shí)滑動(dòng)、動(dòng)態(tài)校核的交通模型預(yù)測(cè)方法,通過(guò)基礎(chǔ)年的滑動(dòng)更新、實(shí)時(shí)校核及基于多基礎(chǔ)年的滑動(dòng)預(yù)測(cè),提高了模型擬合程度,有效控制預(yù)測(cè)誤差。林文新[3]等人通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的殘差序列進(jìn)行重新定義，對(duì)預(yù)測(cè)序列與殘差序列進(jìn)行累加再處理,構(gòu)造新的序列數(shù)據(jù);并且對(duì)新序列數(shù)據(jù)構(gòu)造GM(1,1)殘差改進(jìn)模型,從而優(yōu)化模型。
本文基于四川成渝高速公路交通量數(shù)據(jù)采用ARIMA模型進(jìn)行交通量預(yù)測(cè)研究。本文所指成渝高速特指成渝高速公路四川段，該路段起于成都市，止于內(nèi)江市隆昌縣漁箭鎮(zhèn)，為一條全長(zhǎng)226 km的封閉式四線雙程汽車(chē)專(zhuān)用公路，為四川省第1條高速公路，也是我國(guó)第1條山嶺重丘區(qū)的高速公路。
根據(jù)四川成渝高速公路股份有限公司公開(kāi)的成渝高速公路2007～2013年各個(gè)月份交通量數(shù)據(jù)得到其走勢(shì)圖，見(jiàn)圖1。綜合來(lái)看，影響高速公路交通量的因素主要包括地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、自然災(zāi)害以及新建道路帶來(lái)的沖擊，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r是影響交通量變化的主要原因。同時(shí)，由于2012年起交通運(yùn)輸部在重大節(jié)假日對(duì)小型客車(chē)實(shí)行免費(fèi)通行，導(dǎo)致在節(jié)假日期間成渝高速公路計(jì)入收費(fèi)的交通量大大減少，交通量相比2011年有了明顯的回落。
圖1 成渝高速公路(四川段)交通量走勢(shì)圖
2.1 ARIMA模型簡(jiǎn)介
ARIMA模型全稱(chēng)為自回歸積分滑動(dòng)平均模型，是由Box和Jenkins于1970年代初提出的一著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱(chēng)為Box-Jenkins模型、博克思-詹金斯法[4]。其中ARIMA(p，d，q)稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)； MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程(MA)、自回歸過(guò)程(AR)、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程(ARMA)以及ARIMA過(guò)程。
2.2 ARIMA模型建模步驟
ARIMA模型建模主要分為以下幾個(gè)步驟：
(1)先對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若序列是非平穩(wěn)的，則對(duì)其進(jìn)行d階差分變換或者其他變換(對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行自然對(duì)數(shù)差分變換比較普遍)，使其滿足平穩(wěn)性條件。
(2)對(duì)原序列或者變換后的序列特征進(jìn)行分析，尤其著重分析這些序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，分析其是否包含季節(jié)性變動(dòng)。
(3)估計(jì)模型的參數(shù)，并根據(jù)滯后多項(xiàng)式根的倒數(shù)判斷模型是否平穩(wěn)，同時(shí)也要判斷模型的擬合效果和合理性。
(4)對(duì)模型殘差進(jìn)行診斷檢驗(yàn)，主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果的殘差序列是否滿足隨機(jī)性要求。
(5)確認(rèn)模型的形式?？赡軙?huì)有多個(gè)模型，對(duì)這些模型需要綜合評(píng)價(jià)分析，從而選擇合適、簡(jiǎn)潔有效的模型。
(6)利用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而評(píng)價(jià)模型的好壞。
2.3 ARIMA模型建模
將交通量數(shù)據(jù)分為兩部分：2007年1月～2012年12月的交通量數(shù)據(jù)用于估計(jì)ARIMA模型參數(shù)，剩余的2013年1月～12月的數(shù)據(jù)用于交通量預(yù)測(cè)。
2.3.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)
通過(guò)圖1可以看出，其折線圖呈現(xiàn)出向上趨勢(shì)的“鋸齒”形狀，交通量在每年的年末和年初出現(xiàn)波峰，這是因?yàn)榇藭r(shí)是我國(guó)傳統(tǒng)春節(jié)期間，這時(shí)候出行的旅客是一年中最多的，這顯示了交通量一定的季節(jié)波動(dòng)規(guī)律。這些季節(jié)性變動(dòng)掩蓋了交通量變化的客觀規(guī)律，于是，在利用交通量時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)量分析之前，需要對(duì)這些時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。季節(jié)調(diào)整可以從時(shí)間序列中去除季節(jié)變動(dòng)要素，從而顯示出序列潛在的趨勢(shì)循環(huán)分量，這些分量能夠真實(shí)地反映交通量時(shí)間序列運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律。本文采用Census X12法對(duì)交通量數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。
在繪制交通量序列a的相關(guān)圖和Q統(tǒng)計(jì)量時(shí)，可以看出，序列a的自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減，但衰減速度非常緩慢，因此也可以認(rèn)為序列a是非平穩(wěn)的。為了減小序列a的波動(dòng)，對(duì)序列a進(jìn)行自然對(duì)數(shù)差分，新生成的序列b的自相關(guān)函數(shù)沒(méi)有如原序列a那樣呈指數(shù)緩慢衰減，而是快速衰減，序列b的自相關(guān)函數(shù)除了在滯后1階處顯著地不為零外，其他各階滯后的自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明序列的趨勢(shì)已經(jīng)基本得到消除。
對(duì)序列b建立模型，在估計(jì)模型之前需要確認(rèn)模型的形式，可以通過(guò)分析序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)識(shí)別。對(duì)序列b進(jìn)行一階差分，新生成的序列c的趨勢(shì)被消除，因此d=1,即序列a是一階差分平穩(wěn)I(1)的。一階差分后的序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。
表1 c序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果
測(cè)試關(guān)鍵值t統(tǒng)計(jì)量概率單位根檢驗(yàn)-9.2824980.00001%水平-3.5144265%水平-2.89814510%水平-2.586351
2.3.2 模型的識(shí)別與定階
對(duì)序列c進(jìn)行自相關(guān)分析，通過(guò)對(duì)其自相關(guān)(ACF)與偏自相關(guān)(PACF)函數(shù)的觀察獲得p,q值?？梢钥闯鲂蛄?span>c的偏自相關(guān)函數(shù)在1～2階都很顯著，并且從第3階開(kāi)始下降很大，2階后截尾,因此先設(shè)定p的值為2。其自相關(guān)函數(shù)1～3階都是顯著的，并且從第4階開(kāi)始下降很大，數(shù)值也不太顯著，在3階后截尾，因此先設(shè)定q值為3。于是對(duì)于序列c，初步建立了ARIMA(2,1,3)模型。
2.3.3 模型檢驗(yàn)
用Eviews 8.0對(duì)模型ARIMA(2,1,3)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表2、表3所示。
表2 ARIMA(2,1,3)估計(jì)結(jié)果
變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差t統(tǒng)計(jì)量概率自回歸(1)1.1988770.1208159.9232220.0000自回歸(2)-0.5406040.110344-4.8992670.0000移動(dòng)平均(1)1.1929900.05994419.901810.0000移動(dòng)平均(2)1.1179960.06792716.458900.0000移動(dòng)平均(3)0.9249440.05428617.038480.0000
表3 ARIMA(2,1,3)估計(jì)結(jié)果指標(biāo)
估計(jì)結(jié)果指標(biāo)數(shù)值估計(jì)結(jié)果指標(biāo)數(shù)值R20.979778因變量均值0.002313調(diào)整后的R20.978514無(wú)限期獨(dú)立變量0.020180標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸0.002958赤池信息準(zhǔn)則-8.738944殘差平方和0.000560施瓦茨準(zhǔn)則-8.577052對(duì)數(shù)似然函數(shù)值306.4936昆因標(biāo)準(zhǔn)-8.674716賓沃森統(tǒng)計(jì)值1.807917
由表2、表3可以看出，ARIMA(2,1,3)模型估計(jì)結(jié)果良好，在1%的顯著水平下，自回歸(1)、自回歸(2)、移動(dòng)平均(1)、移動(dòng)平均(2)、移動(dòng)平均(3)的參數(shù)顯著不為0。R2和調(diào)整后的R2值均大于0.95，接近于1；賓沃森統(tǒng)計(jì)值為1.807 917，接近于2。表明模型相關(guān)性好，擬合程度高。
2.3.4 模型預(yù)測(cè)
根據(jù)上述估計(jì)結(jié)果得到模型表達(dá)式為：
Ct=1.198 877×Ct-1-0.540 604×Ct-2+1.192 990×εt-1+1.117 996×εt-2+0.924 944×εt-3
式中：Ct表示為序列c的值；Ct-1、Ct-2分別為序列Ct的1,2階值；εt為服從獨(dú)立正態(tài)分布的白噪聲序列，εt-1、εt-2、εt-3分別為序列εt的1,2,3階值。得到Ct的值之后再根據(jù)其數(shù)學(xué)關(guān)系反推得到序列a的值，由此預(yù)測(cè)得出2013年1～12月的交通量數(shù)據(jù)，并將實(shí)際交通量數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出比較結(jié)果，見(jiàn)表4。
表4 2013年1～12月交通量預(yù)測(cè)結(jié)果
時(shí)間實(shí)際值/(pcu/month)預(yù)測(cè)值/(pcu/month)ARIMA模型最小二乘法相對(duì)誤差/%ARIMA模型最小二乘法2013年1月550747.80537043.51612700-2.55-11.542013年2月553690.90541417.72605300-2.27-9.532013年3月565084.70556856.80598400-1.48-5.982013年4月578945.60575152.44592100-0.66-2.292013年5月588887.00589957.865866000.180.392013年6月593015.10598179.045820000.861.842013年7月593307.90600026.085786001.122.452013年8月591612.50597798.125765001.032.532013年9月591284.80594282.695761000.502.562013年10月594067.70591603.78577400-0.422.822013年11月598499.70590789.11580800-1.313.002013年12月603841.40591880.12586600-2.022.91
由表4可以看出，本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相對(duì)誤差均在3%以內(nèi)，表明模型效果良好，可以用于成渝高速公路四川段短期內(nèi)的交通量預(yù)測(cè)，為相關(guān)運(yùn)輸政策制定提供參考依據(jù)。
最小二乘法(又稱(chēng)最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[5]。本文用CurveExpert軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，得出如下結(jié)果：
y=484 458.889 294+2 739.210 881 9x- 539.534 533 441x2+30.151 063 105 8x3- 0.508 510 176 381x4+0.002 660 277 719 41x5
式中：y表示交通量值;x表示單位為月的時(shí)間。
該模型標(biāo)準(zhǔn)差為88 918.505 041 6，相關(guān)系數(shù)為0.682 547 6。通過(guò)預(yù)測(cè)得出2013年1～12月的交通量數(shù)據(jù)，并將實(shí)際交通量數(shù)據(jù)以及ARIMA模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，得出比較結(jié)果，見(jiàn)表4。
從表4可以看出，春節(jié)時(shí)間段1月、2月、12月交通量相對(duì)誤差比其他時(shí)間段的誤差略大，原因是春節(jié)期間由于各年不同的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等外部因素導(dǎo)致交通量呈現(xiàn)不同于平常的變化，故采用時(shí)間序列
模型進(jìn)行預(yù)測(cè)在這個(gè)時(shí)間段的誤差會(huì)略大。對(duì)春節(jié)期間這3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)分析，數(shù)據(jù)相關(guān)圖顯示其自相關(guān)、偏自相關(guān)值都在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，概率值顯示自相關(guān)很弱，誤差更大，原因是單獨(dú)對(duì)這3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)數(shù)據(jù)量較少，只有18處數(shù)據(jù)，不能真實(shí)反映數(shù)據(jù)變化情況，故在后續(xù)的研究中應(yīng)收集更多的數(shù)據(jù)，以減小誤差。
交通量的影響因素有很多，本文所建模型是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理之后建立的，故本文所建模型可以對(duì)短期內(nèi)的交通量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。從表4也可以看出，基于最小二乘法的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差波動(dòng)范圍大，從-12%到3%；而ARIMA模型的相對(duì)誤差均控制在±3%以內(nèi)，遠(yuǎn)低于前者的誤差值，因此ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果較好?？梢詫⒈疚乃⒌腁RIMA模型應(yīng)用在高速公路交通量短期預(yù)測(cè)中來(lái)，比如高速公路管理機(jī)構(gòu)在制定年度維修計(jì)劃時(shí)可以考慮應(yīng)用此預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，綜合考慮選擇合適的時(shí)間段。
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Zou Aijuan, You Zilin, Wu Dan
(College of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology,Mianyang China,621000)
Abstract：The accurate forecast of the traffic volume of an expressway plays an important role in the development and maintenance of it.Considering the great importance of the forecast of traffic volume, an ARIMA(2,1,3) time-series analysis model is established in the paper to forecast the monthly traffic volume of the section within Sichuan of the Cheng-Yu Expressway during 2013 by making use of the public data on the real traffic volume of the section,and the calculated results are compared with the actual traffic data.Then,they are compared with the forecast result obtained by means of the maximum-square-method-based CurveExpert software,upon the basis of which a conclusion is drawn that the ARIMA(2,1,3) model is even more accurate in forecasting the traffic volume of an expressway.The model established here may provide a useful reference for various traffic administrative sectors in making policies.
Key words：ARIMA model;traffic volume forecast;maximum square method
收稿日期：2015-05-11
作者簡(jiǎn)介：鄒艾娟(1991—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橥聊竟こ探ㄔ炫c管理 zouaijuan1991@163.com
DOI：10.13219/j.gjgyat.2015.06.009
中圖分類(lèi)號(hào)：U491.14
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：1672-3953(2015)06-0034-04
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