ARIMA代表Auto Regressive Integrated Moving Average。有季節(jié)性和非季節(jié)性ARIMA模型，可用于預(yù)測(cè)

非季節(jié)性ARIMA模型：

此方法有三個(gè)變量需要考慮

P =延遲的時(shí)間段例如:(如果P = 3，那么我們將在計(jì)算的自回歸部分中使用我們時(shí)間序列的前三個(gè)周期）P有助于調(diào)整擬合的線以預(yù)測(cè)序列

純粹的自回歸模型類似于線性回歸，其中預(yù)測(cè)變量是先前先前的P個(gè)數(shù)

D =在ARIMA模型中，我們使用差分將時(shí)間序列變換為靜止時(shí)間序列（沒(méi)有趨勢(shì)或季節(jié)性的序列）。D指的是時(shí)間序列變?yōu)殪o止所需的差分變換的數(shù)量。

固定時(shí)間序列是指均值和方差隨時(shí)間變化的常數(shù)。序列靜止時(shí)更容易預(yù)測(cè)。

差分是一種將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為靜止時(shí)間序列的方法。這是準(zhǔn)備在ARIMA模型中使用的數(shù)據(jù)的重要步驟。

第一個(gè)差分值是當(dāng)前時(shí)間段和前一個(gè)時(shí)間段之間的差異。如果這些值無(wú)法圍繞常數(shù)均值和方差旋轉(zhuǎn)，那么我們使用第一個(gè)差分的值找到第二個(gè)差分。我們重復(fù)這個(gè)，直到我們得到一個(gè)固定系列

確定序列是否足夠差分的最佳方法是繪制差分序列并檢查是否存在常數(shù)均值和方差。

Q =此變量表示誤差分量的滯后，其中誤差分量是時(shí)間序列的一部分，不是由趨勢(shì)或季節(jié)性解釋的

自相關(guān)函數(shù)圖（ACF）：

自相關(guān)是指時(shí)間序列與其過(guò)去值的相關(guān)性，而ACF是用于查看點(diǎn)之間的相關(guān)性的圖，直到并包括滯后單元。在ACF中，相關(guān)系數(shù)在x軸上，而滯后數(shù)在y軸上示出。

自相關(guān)函數(shù)圖將讓您知道給定時(shí)間序列如何與自身相關(guān)聯(lián)

通常在ARIMA模型中，我們使用AR term 或MA term 。我們僅在極少數(shù)情況下使用這兩個(gè)terms。我們使用ACF圖來(lái)決定我們將在時(shí)間序列中使用這些terms中的哪一個(gè)

• 如果在滯后1處存在正自相關(guān)，則我們使用AR模型
• 如果在滯后1處存在負(fù)自相關(guān)，則我們使用MA模型

在繪制ACF圖后，我們轉(zhuǎn)到偏自相關(guān)函數(shù)圖（PACF）。偏自相關(guān)是對(duì)時(shí)間序列中觀測(cè)與之前的觀測(cè)之間的關(guān)系的總結(jié)，而之前的觀測(cè)與中間觀測(cè)之間的關(guān)系被刪除。

滯后k處的偏自相關(guān)是指在較短的滯后時(shí)間內(nèi)，由于各相關(guān)項(xiàng)的作用而消除其影響后得到的相關(guān)。

如果PACF圖在滯后n處下降，則使用AR（n）模型，如果PACF下降更加平緩，那么我們使用MA項(xiàng)

自回歸分量：純粹的AR模型僅使用過(guò)去值的組合進(jìn)行預(yù)測(cè)，如線性回歸，其中所使用的AR項(xiàng)的數(shù)量與預(yù)測(cè)所考慮的先前時(shí)段的數(shù)量成正比。

在模型中使用AR term

• ACF圖顯示自相關(guān)衰減為零
• PACF圖迅速接近零
• 靜止序列的ACF在滯后-1處顯示為正

移動(dòng)平均線：時(shí)間序列圖中的隨機(jī)跳躍，其效果可以在兩個(gè)或兩個(gè)以上的連續(xù)周期內(nèi)感受到。這些跳轉(zhuǎn)表示ARIMA模型中計(jì)算的錯(cuò)誤，并表示MA組件會(huì)延遲什么。純MA模型可以像指數(shù)平滑法那樣平滑這些突然的跳躍。

在模型中使用MA term

• Lag - 1的負(fù)自相關(guān)
• ACF在幾個(gè)滯后后急劇下降
• PACF逐漸減少

集成組件：當(dāng)時(shí)間序列不固定時(shí)，此組件將生效。我們必須區(qū)分序列以使其靜止的次數(shù)是集成組件的參數(shù)（i-term）

我們可以將我們的模型表示為ARIMA（ar-term，ma-term，i-term）

找到正確的模型是一個(gè)迭代過(guò)程。

季節(jié)性ARIMA（SARIMA）型號(hào)：

顧名思義，當(dāng)時(shí)間序列表現(xiàn)出季節(jié)性時(shí)，使用該模型。這個(gè)模型類似于ARIMA模型，我們只需添加一些參數(shù)來(lái)說(shuō)明季節(jié)

我們把SARIMA寫成了

• ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）m，
• p - 自回歸的數(shù)量
• d - 差分度
• q - 移動(dòng)平均條款的數(shù)量
• m - 指每個(gè)季節(jié)的周期數(shù)
• （P，D，Q） - 表示時(shí)間序列的季節(jié)性部分的（p，d，q）

季節(jié)性差異考慮了季節(jié)和當(dāng)前價(jià)值與上一季度價(jià)值的差異，例如：本月的差異可能是2018年5月的值 - 2017年5月的值。

• 在純季節(jié)性AR模型中，ACF緩慢衰減而PACF接近零
• 當(dāng)季節(jié)性自相關(guān)為正時(shí)，使用AR模型
• 在純季節(jié)性MA模型中，ACF接近零，反之亦然
• 當(dāng)季節(jié)性自相關(guān)為負(fù)時(shí)，使用MA模型

最后的步驟

• 步驟1 - 檢查平穩(wěn)性：如果時(shí)間序列具有趨勢(shì)或季節(jié)性成分，則必須先將其平穩(wěn)，然后才能使用ARIMA進(jìn)行預(yù)測(cè)。。
• 第2步 - Difference：如果時(shí)間序列不是靜止的，則需要通過(guò)差分使其平穩(wěn)。取第一個(gè)差異，然后檢查平穩(wěn)性。盡可能多地接受差異。一定要檢查季節(jié)差異。
• 第3步 - 篩選出驗(yàn)證樣本：這將用于驗(yàn)證我們的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確程度。使用訓(xùn)練測(cè)試驗(yàn)證拆分來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)
• 步驟4 - 選擇AR和MA term：使用ACF和PACF來(lái)決定是否包括AR ，MA term或兩者。
• 步驟5 - 構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型：構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型并將要預(yù)測(cè)的周期數(shù)設(shè)置為N（取決于您的需求）。
• 步驟6 - 驗(yàn)證機(jī)器學(xué)習(xí)模型：將預(yù)測(cè)值與驗(yàn)證樣本中的實(shí)際值進(jìn)行比較。