高中數(shù)學(xué)教案選修修全套 【選修1-2教案｜全套】
目 錄
目 錄................................................................................................................................................. I 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 ................................................................................................................................... 1
1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一） .................................................................................. 1 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二） .................................................................................. 2 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三） .................................................................................. 2 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四） .................................................................................. 3 1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一） ............................................................................... 4 1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（二） ............................................................................... 5 第二章 推理與證明 ................................................................................................................................ 6
2.1.1 合情推理（一） .................................................................................................................. 6 2.1.1 合情推理（二） .................................................................................................................. 7
2.1.2 演繹推理 ............................................................................................................................ 8 2.2.1 綜合法和分析法（一） ....................................................................................................... 9 2.2.1 綜合法和分析法（二） ....................................................................................................... 9 2.2.2 反證法.................................................................................................................................10 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 ..........................................................................................................12
3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 ......................................................................................................12 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 ....................................................................................................................12 3.2.1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算 .................................................................................................13 3.2.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 .................................................................................................14 第四章 框圖 .........................................................................................................................................16
4.1 流程圖 .....................................................................................................................................16
4.2結(jié)構(gòu)圖 ......................................................................................................................................18
第一章 統(tǒng)計(jì)案例
第一課時(shí)
1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）
教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關(guān)指數(shù)和殘差分析.
教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？
2. 復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)?作散點(diǎn)圖?求回歸直線方程?利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào).
二、講授新課： 1. 教學(xué)例題：
. （分析思路?教師演示?
學(xué)生整理）
第一步：作散點(diǎn)圖第二步：求回歸方程 第三步：代值計(jì)算 ② 提問：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？ 不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右. ③ 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同
事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)
（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）. 在y?bx?a來嚴(yán)格刻畫
數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重
與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型y?bx?a?e，其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.
2. 相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義. 3. 小結(jié)：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.
第二課時(shí)
1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）
教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 教學(xué)難點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1．由例1知，預(yù)報(bào)變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.
2．為了刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 二、講授新課：
1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
n
（1）總偏差平方和：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，即SST?
n
(y
i?1
i
y).
2
殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即SSE?
(y
i?1
i
2
yi). n
回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即SSR?
y?(?
i?1
i
y).
2
（2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意yi、?yi、y的區(qū)別；②預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程
n
n
2
度與殘差變量的變化程度之和，即?(yi?y)?
i?1
i?1
2
(yi??yi)?
y?(?
i?1
n
i
y)；③當(dāng)總偏差平方和相對(duì)固定時(shí)，
2
殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好；④對(duì)于多個(gè)不同的模型，我們還可以引
n
入相關(guān)指數(shù)R2?1?
(y
i?1
ni?1
i
2
yi)
來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率. R2的值越
i
(y
y)
2
大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.
2. 教學(xué)例題：
為了對(duì)x、Y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：?y?6.5x?17.5，?y?7x?17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.
分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.
5
（答案：R
21
1?
i?15i?1
2
(yi??yi)
5
1?
i
1551000
0.845
，R
2
2
(y
1?
i?15i?1
i
2
yi)
1?
i
1801000
0.82
，84.5%＞82%，所以甲選用的模型擬
(y
y)
2
(y
y)
2
合效果較好.）
3. 小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評(píng)價(jià)兩個(gè)不同模型擬合效果的好壞.
第三課時(shí)
1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）
教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法. 教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之2. 討論：觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 二、講授新課：
1. 探究非線性回歸方程的確定：
① 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.
② 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=C1eCx的周圍（其中c1,c2是待定
2
的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個(gè)變量.
③ 在上式兩邊取對(duì)數(shù)，得lny?cx?lnc，再令z?lny，則z?c2x?lnc1，而z與x間的關(guān)系如下： zx線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.
④ 利用計(jì)算器算得a??3.843,b?0.272，z與x間的線性回歸方程
0.272x?3.843，為z因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性
0.272x?3.843為?. y?e
回歸方程建模?確
⑤ 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖?
定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行.
其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題. 2. 小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟. 三、鞏固練習(xí)：
（1?=e0.69x?1.112.） （2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為y
第四課時(shí)
1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四）
教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果. 教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：在例3中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？
2. 討論：能用二次函數(shù)模型y?c3x2?c4來擬合上述兩個(gè)變量間的關(guān)系嗎？（令t?x2，則y?c3t?c4，此
可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線
2
y?c3x?c4來擬合y與x之間的關(guān)系. ）小結(jié)：也就是說，我們可以通過觀察變換后的散點(diǎn)圖來判斷能否用此種模型來擬合. 事實(shí)上，除了觀察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞. 二、講授新課： 1. 教學(xué)殘差分析：
y??① 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即eyi. ii
② 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.
③ 殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高. 2. 例3中的殘差分析： 計(jì)算兩種模型下的殘差
一般情況下，比較兩個(gè)模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個(gè)模型的殘差的絕對(duì)值比另一個(gè)模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反），故通過比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.
由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型. （當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果） 3. 小結(jié)：殘差分析的步驟、作用
三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P13 第1題
第一課時(shí)
1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一）
教學(xué)要求：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性.
教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.
教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟. 二、講授新課：
1. 教學(xué)與列聯(lián)表相關(guān)的概念：
① 分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量. 分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等. 分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.
② 列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）. 一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為2?2. 如吸煙與患
肺癌的列聯(lián)表：
2. 教學(xué)三維柱形圖和二維條形圖的概念：
由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存
在差異.（教師在課堂上用EXCEL軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩類圖形的特征，并分析由圖形得出的結(jié)論）
由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀察值k?4.513. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？
（學(xué)生自練，教師總結(jié)）
強(qiáng)調(diào)：①使得P(K2?3.841)?0.05成立的前提是假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”.如果這個(gè)前提不成立，上面的概率估計(jì)式就不一定正確；
②結(jié)論有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義；
③在熟練掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，可直接計(jì)算K2的值解決實(shí)際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視. 3. 小結(jié)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法、原理、步驟 三、鞏固練習(xí)： 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：請(qǐng)問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？
第二章 推理與證明
第一課時(shí)
2.1.1 合情推理（一）
教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想. 教學(xué)過程：
一、新課引入：
1. 哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和. 1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.
2. 費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對(duì)F0?22?1?3，F(xiàn)1?22?1?5，
1
F2?2
2
2
1?17
，F(xiàn)3?22?1?257，F(xiàn)4?22?1?65537的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：
n
34
對(duì)所有的自然數(shù)n，任何形如Fn?22?1的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)
F5?2
2
5
1?42949672?97?641
. 6不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想700417
3. 四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)
現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明. 二、講授新課： 1. 教學(xué)概念：
① 概念：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理. 簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.
② 歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？
(iii)觀察等式：1?3?4?22,1?3?5?9?32,1?3?5?7?9?16?42，能得出怎樣的結(jié)論？ ③ 討論：(i)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？ (ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段） (iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定） 2. 教學(xué)例題：
① 出示例題：已知數(shù)列?an?的第1項(xiàng)a1?2，且an?1?
an1?an
(n?1,2,?)
，試歸納出通項(xiàng)公式.
（分析思路：試值n=1，2，3，4 → 猜想an →如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）
② 思考：證得某命題在n＝n0時(shí)成立；又假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？ （目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系） ③ 練習(xí)：已知f(1)?0,af(n)?bf(n?1)?1, n?2,a?0,b?0，推測(cè)f(n)的表達(dá)式.
3. 小結(jié)：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個(gè)別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納. 三、鞏固練習(xí)：
1. 練習(xí)：教材P38 1、2題. 2. 作業(yè)：教材P44 習(xí)題A組 1、2、3題. 第二課時(shí)
2.1.1 合情推理（二）
教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 練習(xí)：已知 ai?0(i?1,2,?,n)，考察下列式子：(i)a1?
(iii)(a1?a2?a3)(
1a1
1a2
1a3
)?9
1a1
1
；(ii)(a1?a2)(
1a1
1a2
)?4
；
. 我們可以歸納出，對(duì)a1,a2,?,an也成立的類似不等式為 .
1
,??
2. 猜想數(shù)列
11?3
,?
1
3?55?7
,
1
,?
7?9
的通項(xiàng)公式是.
3. 導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理. 二、講授新課： 1. 教學(xué)概念：
① 概念：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. ② 類比練習(xí)：
(i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？ (ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？ (iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征. （教材P81 探究 填表） 小結(jié)：平面→空間，圓→球，線→面.
③ 討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維. 2. 教學(xué)例題：
.
思維：直角三角形中，?C?900，3條邊的長(zhǎng)度a,b,c，2條直角邊a,b和1條斜邊c；
→3個(gè)面兩兩垂直的四面體中，?PDF??PDE??EDF?900，4個(gè)面的面積S1,S2,S3和S 3個(gè)“直角面”S1,S2,S3和1個(gè)“斜面”S. → 拓展：三角形到四面體的類比.
3. 小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理.
三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P38 3題. 2. 探究：教材P35 例5 3.作業(yè)：P44 5、6題. 第三課時(shí)
2.1.2 演繹推理
教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。.
教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 練習(xí)： ① 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想（2n-1）與(n+1)2的大小關(guān)系？ ②在平面內(nèi)，若a?c,b?c，則a//b. 類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若a?c,b?c，則a//b；或在空間中，若???,???,則?//?.
2. 討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？
合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？ 3. 導(dǎo)入：①
② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ； ③ 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 .
（填空→討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理） 二、講授新課： 1. 教學(xué)概念：
① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。 要點(diǎn)：由一般到特殊的推理。
② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？
合情推理?
歸納推理：由特殊到一般?類比推理：由特殊到特殊
；演繹推理：由一般到特殊.
P
特殊情況；第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷. ④ 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子. 2. 教學(xué)例題：
① 出示例1：證明函數(shù)f(x)??x2?2x在???,?1?上是增函數(shù).
板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法） → 指出：大前題、小前題、結(jié)論.
② 出示例2：在銳角三角形ABC中，AD?BC,BE?AC，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
分析：證明思路 →板演：證明過程 → 指出：大前題、小前題、結(jié)論. ③ 討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?ax是增函數(shù)，y?()x是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？
21
（結(jié)論→指出：大前提、小前提 → 討論：結(jié)論是否正確，為什么？）
④ 討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）
3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.）
三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：P42 2、3題 2. 探究：P42 閱讀與思考 3.作業(yè)：P44 6題，B組1題.
第一課時(shí)
2.2.1 綜合法和分析法（一）
教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 已知 “若a1,a2?R?，且a1?a2?1，則
1a1
1a2
，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想. ?4”
1a1
1a2
....?
1an
2
n）
（答案：若a1,a2.......an?R?，且a1?a2?....?an?1，則2. 已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：
1a?1b?1c?9.
先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點(diǎn)？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題：
① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來解決？（基本不等式） → 板演證明過程（注意等號(hào)的處理） → 討論：證明形式的特點(diǎn)
② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示：
要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?
b?c?a
a
a?c?b
b
a?b?c
c
3.
③ 練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證
④ 出示例2：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形.
分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ → 板演證明過程 → 討論：證明過程的特點(diǎn).
→ 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和） 2. 練習(xí)：
② A,B
為銳角，且tanA?tanB?AtanB?A?B?60?. （提示：算tan(A?B)） ② 已知a?b?c, 求證：
1a?b
1b?c
4a?c
.
3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論Q1,Q2,???，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題. 三、鞏固練習(xí)：
1. 求證：對(duì)于任意角θ，cos4??sin4??cos2?. （教材P52 練習(xí) 1題） （兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過程） 2. ?ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：3. 作業(yè)：教材P54 A組 1題.
第二課時(shí)
1a?b
1b?c
3a?b?c
.
2.2.1 綜合法和分析法（二）
教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式
a?b2
(a?0,b?0).
（討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件） 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題：
① 出示例1???
討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ → 板演證明過程 （注意格式）
→ 再討論：能用綜合法證明嗎？ → 比較：兩種證法
② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示：
2
2
要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.
12
3
3
1
③ 練習(xí)：設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：(x?y)?(x?y)3. 先討論方法 → 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明.
④ 出示例4：見教材P48. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推）
⑤ 出示例5：見教材P49. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）
2. 練習(xí)：證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.
提示：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為為
l4
l2?
，截面積為?(
l2?
)，周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)
2
，截面積為()2，問題只需證：?(
4
l
l22
)> (). 2?4
l
3. 小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,???，直到所有的已知P都成立；
比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. （框圖示意） 三、鞏固練習(xí)：
222
1. 設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c?a?b?4ab?.
略證：正弦、余弦定理代入得：?2abcosC?4ab?sinC， 即證：2?cosC?C，即：C?cosC?2，即證：sin(C?2. 作業(yè)：教材P52 練習(xí) 2、3題. 第三課時(shí)
6
)?1（成立）.
2.2.2 反證法
教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用反證法證明問題；了解反證法的思考過程. 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
第一課時(shí)
3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念
教學(xué)要求: 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？
（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）
2．判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與?的關(guān)系）： （1）x2?3x?4?0 （2）x2?4x?5?0 （3）x2?2x?1?0 （4）x2?1?0 3. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。
討論：若給方程x2?1?0一個(gè)解i，則這個(gè)解i要滿足什么條件？i是否在實(shí)數(shù)集中？
實(shí)數(shù)a與i相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？
二、講授新課：
1. 教學(xué)復(fù)數(shù)的概念：
①定義復(fù)數(shù)：形如a?bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為z?a?bi（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。
出示例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。
2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0
規(guī)定：a?bi?c?di?a?c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。
②討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定a,b?R，a,b取何值時(shí)，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？ ③定義虛數(shù)：a?bi,(b?0)叫做虛數(shù)，bi,(b?0)叫做純虛數(shù)。
實(shí)數(shù) (b=0)?
④ 數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z??一般虛數(shù)(b?0,a?0)
虛數(shù) (b?0)??
純虛數(shù)(b?0,a?0)?
上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？
2.出示例題2：P62
（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）
練習(xí)：已知復(fù)數(shù)a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實(shí)部、虛部分別是方程x2?4x?3?0的兩根，試求：
a,b,k的值。（討論3?(4?k)i中，k取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？） 小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。
三、鞏固練習(xí)：
1．指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。
8?4i,8?0i,6,i,?
2?9i??
1,7i,0
2．判斷① 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。
② 復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。 3若(3x?2y)?(5x?y)i?17?2i，則x,y的值是？
4．．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z?m2(1?i)?m(2?3i)?4(2?i)，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，z是： （1）實(shí)數(shù) （2） 虛數(shù) （3）純虛數(shù) （4）零 作業(yè)：P622、3題。 第二課時(shí)
3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義
教學(xué)要求：理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及
向量。
教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。 教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。
1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3
2．復(fù)數(shù)z?(x?4)?(y?3)i，當(dāng)x,y取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 3. 若(x?4)?(y?3)i?2?i，試求x,y的值，（(x?4)?(y?3)i?2呢？）
二、講授新課：
1. 復(fù)數(shù)的幾何意義：
① 討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢？
（分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部a和虛部同時(shí)確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)） 結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。
②復(fù)平面：以x軸為實(shí)軸， y軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
③例1：在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 （先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是b而不是bi） 觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？
④實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。 思考：我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？
一一對(duì)應(yīng)
一一對(duì)應(yīng)
⑤
復(fù)數(shù)Z?a?bi
復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)
，
復(fù)數(shù)Z?a?bi
平面向量OZ
，
一一對(duì)應(yīng)
復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)
平面向量OZ
注意：人們常將復(fù)數(shù)z?a?bi說成點(diǎn)Z或向量OZ，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。
2．應(yīng)用
例2，在我們剛才例1中，分別畫出各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量。
練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫出2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i所對(duì)應(yīng)的向量。 小結(jié)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。 三、鞏固與提高：
1． 分別寫出下列各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。 2．
8?4i,8?0i,6,i,?
2?9i??
1,7i,0
3． 若復(fù)數(shù)Z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的點(diǎn)在虛軸上，求實(shí)數(shù)a的取值。 變式：若z表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)a的取值。 3、作業(yè)：課本64題2、3題. 第一課時(shí)
3.2.1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算
教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義。 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的有？
2. 試判斷下列復(fù)數(shù)1?4i,7?2i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對(duì)應(yīng)的向量。 運(yùn)算滿足何種法則？
4. 類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？ 二、講授新課：
1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義
①.復(fù)數(shù)的加法法則：z1?a?bi與Z2?c?di，則Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i。
例1．計(jì)算（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(7?2i)+(1?4i) （3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i)
（4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]
OZ?OZ3. 同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)z1?1?4i與Z2?7?2i所對(duì)應(yīng)的向量，并計(jì)算12。向量的加減
②．觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。
例2．例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出(1?4i),(7?2i)，(3?2i),(?4?3i),(5?i)所對(duì)應(yīng)的向量，再
畫出求和后所對(duì)應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。
③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則）
2．復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若Z1?Z?Z2，則
Z叫做Z2減去Z1的差,記作Z?Z2?Z1。
④討論：若Z1?a?b,Z2?c?di，試確定Z?Z1?Z2是否是一個(gè)確定的值？
（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）
⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。
例3．計(jì)算（1）(1?4i)-(7?2i) （2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) （3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)] 練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫出Z?2i，Z?3，Z?(5?4i)?2i
2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。 三、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算
（1）?8?4i??5（2）?5?4i??3i（3
2?9i??
i
2．若(3?10i)y?(2?i)x?1?9i，求實(shí)數(shù)x,y的取值。
變式：若(3?10i)y?(2?i)x表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)a的取值。 3．三個(gè)復(fù)數(shù)Z1,Z2,Z
3，其中Z1?
試確定Z2,Z3的值。 作業(yè)：課本71頁1、2題。 第二課時(shí)
i，Z2是純虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，
3.2.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)：乘除運(yùn)算 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？
2. 計(jì)算（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) （3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)] 3. 計(jì)算：（1
）(1??(2? （2）(a?b)?(c?d) （類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法） 二、講授新課：
1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算
①.復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。
例1．計(jì)算（1）(1?4i)?(7?2i) （2）(7?2i)?(1?4i) （3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)
（4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]
探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例2．1、計(jì)算（1）(1?4i)?(1?4i) （2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2 2、已知復(fù)數(shù)Z，若，試求Z的值。變：若(2?3i)Z?8，試求Z的值。 ②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。 注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。
練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i。
③類比
，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。
2．復(fù)數(shù)的除法法則：(a?bi)?(c?di)?
a?bic?di
(a?bi)(c?di)(c?di)(c?di)
ac?bdc?d
2
2
bc?adc?d
2
2
i
其中c?di叫做實(shí)數(shù)化因子
例3．計(jì)算(3?2i)?(2?3i)，(1?2i)?(?3?2i)（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)） 練習(xí)：計(jì)算
3?2i(1?2i)
2
，
3?i(1?i)?1
2
2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。 三、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算（1）
1?i??2?i?
i
3
（2）i?i?i?i?i （3
2345
3
2．若z1?a?2i,z2?3?4i，且
z1z2
為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值。變：
z1z2
在復(fù)平面的下方，求a。
第四章 框圖
4.1 流程圖
教學(xué)目的：
1.能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖,體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問題中的作用,并能通過框圖理解某件事情的處理過程.
2.在使用流程圖過程中,發(fā)展學(xué)生條理性思考與表達(dá)能力和邏輯思維能力. 教學(xué)重點(diǎn):
識(shí)流程圖. 教學(xué)難點(diǎn):
數(shù)學(xué)建模. 教學(xué)過程:
例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數(shù)集?
9+(5+2)=9+7=16, 16+7+2)=16+9=25, 25+(9+2)=25+11=36 , 36+(11+2)=36+13=49, 49+(13+2)=49+15=64, 64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
這樣,可以得到數(shù)集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我們知道用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程,數(shù)學(xué)建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示:
4.2結(jié)構(gòu)圖
教學(xué)目的:
1.通過實(shí)例,了解結(jié)構(gòu)圖;運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí),整理收集到的資料信息. 2.能根據(jù)所給的結(jié)構(gòu)圖,用語言描述框圖所包含的內(nèi)容.
3.結(jié)合給出的結(jié)構(gòu)圖,與他人進(jìn)行交流,體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí),整理收集到的資料信息，根據(jù)所給的結(jié)構(gòu)圖,用語言描述框圖所包含的內(nèi)容. 教學(xué)過程： 問題情境：
例如，《數(shù)學(xué)4（必修）》第3章三角恒等變換，可以用下面的結(jié)構(gòu)圖來表示：（見下頁圖（1））
數(shù)學(xué)應(yīng)用：
例1 某公司的組織結(jié)構(gòu)是：總經(jīng)理之下設(shè)執(zhí)行經(jīng)理、人事經(jīng)理和財(cái)務(wù)經(jīng)理。執(zhí)行經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)理、工程經(jīng)理、品質(zhì)管理經(jīng)理和物料經(jīng)理。生產(chǎn)經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)線長(zhǎng)，工程經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)工程師，工程師管理技術(shù)員，物料經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)計(jì)劃員和倉(cāng)庫管理員。
分析：必須理清層次，要分清幾部分是并列關(guān)系還是上下層關(guān)系。
解：根據(jù)上述的描述，可以用如圖（2）所示的框圖表示這家公司的組織結(jié)構(gòu)：
優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資源下載 http://www.docin.com/sxzyxz
第18頁 共21頁
例2 寫出《數(shù)學(xué)3（必修）》第二章統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。
分析：《數(shù)學(xué)3（必修）》第二章統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容是通過對(duì)樣本的分析對(duì)總體作出估計(jì)，具體內(nèi)容又分三部分：
“抽樣”-------簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；
“分析”-------可以從樣本分布、樣本特征數(shù)和相關(guān)關(guān)系這三個(gè)角度來分析； “估計(jì)”-------根據(jù)對(duì)樣本的分析，推測(cè)或預(yù)估總體的特征。 解：《數(shù)學(xué)3（必修）》第二章統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可以用下面圖來表示：
優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資源下載 http://www.docin.com/sxzyxz
第19頁 共21頁
試畫出小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖。
解：根據(jù)題意，三類措施為結(jié)構(gòu)圖的第一層，每類措施中具體的實(shí)現(xiàn)方式為結(jié)構(gòu)為第二層，每類措施實(shí)施所要達(dá)到的治理功能為結(jié)構(gòu)圖的第四層。小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)如下圖所示：
練習(xí)：畫出某學(xué)科某章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并在小組內(nèi)匯報(bào)交流。
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