1 引言
LED照明發(fā)光二級管(LED)光源具有體積小、效率高、響應(yīng)快、易調(diào)光、色域范圍寬、無汞污染、使用壽命長等特點，是一種節(jié)能環(huán)保的新型光源。隨著LED技術(shù)的不斷完善，特別是光效的不斷提高，在投影顯示、背光光源、城市照明等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。然而，由于LED的空間光強(qiáng)近似Lambertian型分布，使其在被照面上所形成的照度隨出射角的增大而迅速衰減，很難滿足遠(yuǎn)距離照明如手電、港口或碼頭用信號投射燈的實際需要，為了使光束平行出射以提高光能利用率，光學(xué)設(shè)計人員嘗試通過各種途徑來設(shè)計反射器、折射器或折反射器來改善光線在目標(biāo)面的布局，以符合實際情況的需要。
目前，LED二次光學(xué)設(shè)計主要有兩種方法：直接經(jīng)驗法和求解方程法。直接經(jīng)驗法主要通過CAE三維機(jī)械建模軟件繪制出光學(xué)元件的結(jié)構(gòu)，并將此結(jié)構(gòu)導(dǎo)入到光學(xué)仿真軟件中如tracepro中，并對此結(jié)構(gòu)賦予某種光學(xué)屬性，最后通過蒙特卡羅非序列光線追跡來判斷照明面上的照度分布及整個系統(tǒng)的光強(qiáng)分布。由于這種設(shè)計的隨意性很強(qiáng)，相關(guān)設(shè)計者往往需要多次修改光學(xué)元件的結(jié)構(gòu)，多次模擬來完成設(shè)計，此類方法并不需要太多的理論計算，設(shè)計的關(guān)鍵往往取決于設(shè)計者的個人經(jīng)驗。方程求解法基于光源的發(fā)光特性和所需實現(xiàn)的照明要求而構(gòu)建方程組，其未知數(shù)即為所求自由曲面上個點的坐標(biāo)，在給定初始條件后，通過求解方程組的解析解或數(shù)值解，即可得到自由曲面的面型數(shù)據(jù)并可實現(xiàn)所需照明要求。此種方法免去了反復(fù)試驗所需的時間，提高了設(shè)計效率，但對設(shè)計人員的光學(xué)構(gòu)建能力和數(shù)學(xué)功底的要求比較高。
本文針對旋轉(zhuǎn)對稱折射器，根據(jù)LED光源特性和目標(biāo)面的光強(qiáng)分布要求，依據(jù)snell定律和非成像光學(xué)中的光學(xué)擴(kuò)展量要求，設(shè)計了一種較為簡便的自由曲面折射器，實現(xiàn)了系統(tǒng)的長距離均勻照明。
2 設(shè)計原理
建立如圖1所示的坐標(biāo)系。設(shè)LED光源位于坐標(biāo)系的原點，透鏡前表面為平面，后表面為為曲面，即為需要設(shè)計的自由曲面。圖中 角為LED光源發(fā)出的任意一條光線與透鏡前表面的法線所成的入射角， 為光線進(jìn)入透鏡后的折射角， 與 分別是此條光線在自由曲面上的入射角與出射角，最后光線打到目標(biāo)面 處。圖中 ， ， 分別為光源表面與透鏡前表面的距離，自由曲面透鏡的厚度，自由曲面頂點與接受面的距離。設(shè)空氣的折射率為1，自由曲面透鏡的折射率為 。
設(shè)led芯片出光光源為朗伯分布，空間光強(qiáng)分布為 ，則 軸方向光強(qiáng)為 ，目標(biāo)光場照度分布函數(shù)為 ，立體角元的微分形式 。理想狀態(tài)下，透鏡無吸收、無反射及散射，則對應(yīng) 錐角的光源發(fā)光立體角 發(fā)出的光通量等于目標(biāo)照明面上對應(yīng) 半徑的范圍內(nèi)所接受的光通量，能量平衡方程為
假設(shè)LED透鏡設(shè)計的目的是要求光線通過透鏡后的目標(biāo)屏上各點的照度 為一定值 ，即目標(biāo)照明面照度均勻?？紤]到一定的出光立體角必定對應(yīng)一定的目標(biāo)照明面的面積分布，當(dāng)光線出光夾角為最大 時，該光線在目標(biāo)照明面上所對應(yīng)的位置坐標(biāo)為 ，對(1)取邊界條件得
其中 由式(12)決定。
由式(16)可看出， 與 存在一一對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)某一 角，可在一定距離的目標(biāo)照明面上獲得半徑為 的均勻光斑。式(16)是一個較為復(fù)雜的微分方程，為得到函數(shù) 的數(shù)據(jù)集，根據(jù)初始條件和其他參數(shù)的設(shè)定，以 為自變量，使用四階龍格-庫塔法可解出一些列 ， ， ， ,…， 和對應(yīng)的 值，通過式(10)得到對應(yīng)的 值，求得一系列的數(shù)據(jù)點后，在CAE三維軟件中擬合成B樣條曲線，然后導(dǎo)入到光學(xué)仿真軟件中并對模型賦予光學(xué)屬性，最后采用蒙特卡羅非序列光線追擊即可。
3 設(shè)計實例
利用基于蒙特卡羅方法的非序列光線追跡軟件Tracepro建立模型對接受面的照明效果進(jìn)行模擬。光學(xué)模擬追跡軟件Tracepro是Lambda Research Corporation研制的一套以ACIS Solid Modeling Kernel為基礎(chǔ)的商業(yè)光學(xué)軟件，被廣泛應(yīng)用在鏡頭設(shè)計，背光源設(shè)計，LED照明燈具設(shè)計模擬等方面。Tracepro利用普適光線追跡技術(shù)來追跡光線，這種技術(shù)允許操作者將光線引入到構(gòu)建完畢的模型中，在光線與模型的交界點，個體光線根據(jù)表面屬性遵從吸收、反射、折射、衍射和散射等規(guī)律，從而得到整個空間的光學(xué)分布。用Tracepro建立光學(xué)模型并模擬計算的一般流程是：建立幾何模型，設(shè)定光學(xué)材質(zhì)，定義光源參數(shù)，光線追跡，分析模擬結(jié)果。
光學(xué)模擬部分采用面積為 的大功率LED芯片，光效設(shè)定為 ,總光通量 ，其余參數(shù)為：光源與透鏡前表面的距離 ，透鏡厚度為 ，投射距離為 ，設(shè)定目標(biāo)照明面上的半徑為 ， 。由曲面透鏡的材料選擇BK7玻璃，該材料折射率 。利用matlab數(shù)值計算軟件解微分方程式(16)并聯(lián)列相關(guān)方程可得一系列關(guān)于自由曲面離散點即面型 的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如圖2所示。將這些數(shù)據(jù)點導(dǎo)入到三維機(jī)械建模軟件PROE中并用B樣條曲線將其擬合成一條光滑的曲線，最后將曲線繞光軸 軸旋轉(zhuǎn)360度即可得到自由曲面透鏡的實體模型，透鏡模型的外表面即為我們所求的自由曲面。由于經(jīng)matlab計算的 最大值為 ，而我們在初始設(shè)定的透鏡厚度為 ,故要在前表面通過拉伸 的圓柱模型才能滿足實際模型的需要，整個模型輪廓如圖3所示。
將PROE生成的自由曲面模型另存為光學(xué)模擬軟件Tracepro能夠識別的格式文件，并將其導(dǎo)入到Tracepro中，設(shè)置好光源屬性、材料屬性、接受面屬性之后開始以100萬條光線進(jìn)行追跡，最后得到照度分布圖如圖4(a)、(b)所示。從此圖可以看出，設(shè)計的自由曲面透鏡較好地實現(xiàn)了對光線的準(zhǔn)直。由照度分布圖圖4(a)可看出，在20米遠(yuǎn)的投射距離下，在半徑為650mm的圓形接受面內(nèi)照度均勻度可達(dá)92%以上(均勻度定義為整個區(qū)域照度最低照度與整個區(qū)域平均照度的比值);而由圖4(b)區(qū)域坐標(biāo)系照度分布圖可以看出，在水平方向與垂直方向兩個軸向上，在-650mm到650mm的范圍內(nèi)接受面上的照度基本相同，近似于在整個照明面上的照度最大值。而在此范圍之外照度則迅速下降。在1000mm×1000mm的接受面所接受的能量與光源發(fā)出的能量的百分比為86.18%。根據(jù)等照度原則，理論上照度均勻性應(yīng)該達(dá)到100%，但是從圖4(b)可清楚地看出，在距中心點650mm的范圍外，照度值下降不是成直角下降，而是以比較陡峭的坡度下降，其間的差異主要是由于設(shè)計時假定LED光源為點光源，而在光學(xué)模擬是采用1mm×1mm的面積，因而根據(jù)點光源理論的得到的結(jié)果與實際情況攢在一定的偏差;通過有限的離散點擬合生產(chǎn)光滑曲面也存在一定的誤差。能量利用率偏小的原因是作為擴(kuò)展光源，從偏離中心的發(fā)光面發(fā)射的光線進(jìn)入折射器后未能落在目標(biāo)面上，因而造成能量損失。
圖(5)、圖(6)分別表示了在不同投射距離下接受面照度的分布情況與能量利用率情況。不同投射距離下的所取接受面的面積與投射距離之間的關(guān)系為： ,其中 為正方形接受面的邊長， 即為投射距離。因在不同投射距離下的接受面面積不同，故對在最小接受面上的照度分布點做如下處理：將最小照明接受面上照度分布距離乘以最大投射距離與最小投射距離的比值作為照度分布距離，照度分布作歸一化處理，經(jīng)相關(guān)試驗驗證，此種加權(quán)方法與實際情況一致，不會改變原有照度分布均勻性分布。其余接受面的照度分布亦作上述處理。從圖(5)可以清楚地看出，在投射距離從10米變化到90米的情況下，在不同接受面的照度分布基本一致，說明了此系統(tǒng)對光線進(jìn)行了較好的準(zhǔn)直，光束基本控制在4°角范圍內(nèi)。有圖(6)可以看出，在投射距離變大的情況下，能量利用率有略微下降，但下降的幅度非常小，基本不影響整體的能量利用率。
4 結(jié) 論
通過對LED光源的發(fā)光特性和給定目標(biāo)面照明要求的分析，根據(jù)能量守恒和光線折射定律，得到了實現(xiàn)準(zhǔn)直均勻照明折射器的一般方程，運(yùn)用Matlab數(shù)值計算軟件、PROE三維建模軟件和Tracepro光學(xué)仿真軟件對折射器模型進(jìn)行了光線追擊，結(jié)果表明只采用單一折射器可實現(xiàn)均勻準(zhǔn)直照明，且在確定的目標(biāo)照明面上均勻性達(dá)92%以上。同時實現(xiàn)了在不同投射距離下目標(biāo)照明面上照度分布基本不變的功能，能量利用率基本保持不變。該設(shè)計可用在手電、港口或碼頭用信號投射燈等需要準(zhǔn)直光束的場所。
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