作者：蔣金波 杜雪 李榮彬 張志輝

　　1. 技術(shù)背景

　　LED固態(tài)半導(dǎo)體照明技術(shù)被認(rèn)為是21世紀(jì)的戰(zhàn)略節(jié)能技術(shù)。中國、歐洲和北美的許多國家和城市都已經(jīng)進(jìn)行了LED道路照明技術(shù)的開發(fā)和大力推廣，相比于金屬鹵素?zé)?MH)和高壓鈉燈(HPS)，LED路燈擁有更長的壽命(大于5倍);除此之外，LED路燈還具有更好的可控性和光效，可以節(jié)能50%之多。LED路燈的另一個綠色能源的特征是光源本身不含有害物質(zhì)汞。光學(xué)方面，LED芯片的小光源特性可以比較容易實現(xiàn)精確的配光和二次光學(xué)的優(yōu)化設(shè)計，準(zhǔn)確控制光線的方向，把光充分的分配到所需要照明的馬路上，防止光污染和眩光。

　　二次光學(xué)設(shè)計是決定LED路燈的配光曲線、輸出光效、均勻度、以及眩光指數(shù)的一項重要技術(shù)?，F(xiàn)有市場上大部分的高功率白光LED的光度分布是郎伯分布，光斑是圓形的，峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角的全寬度約為120°。LED路燈如果沒有經(jīng)過二次光學(xué)的配光設(shè)計，那么照在馬路上的光斑會是一個“圓餅”，如圖 1(a)所示，大約1半左右的光斑會散落到馬路之外而浪費(fèi)掉，并且光斑的中間會比較亮，到周圍會逐漸變暗。這種燈裝在馬路上之后，路燈之間會形成很明顯的明暗相間的光斑分布，對司機(jī)造成視覺疲勞，引發(fā)事故。這種情況下的LED路燈就不能叫做“節(jié)能”和“綠色照明”了。國家城市道路照明設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)要求LED路燈的光斑如圖 1(b)所示，光斑為長方形，正好可以覆蓋馬路，并且有很好的均勻性。LED的二次光學(xué)技術(shù)，不同于其他的學(xué)科，是一門涵蓋非成像光學(xué)和3維曲面建模的交叉學(xué)科，二次光學(xué)的設(shè)計可以有效解決LED路燈的出光效率、均勻性、配光角度、眩光和安全性等問題，提供符合于國家標(biāo)準(zhǔn)所要求的配光，真正實現(xiàn)環(huán)保和綠色的照明。另外LED路燈有較好的顯色指數(shù)(CRI)，根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)不同的色溫使其可以滿足白天、晚上、晴天和雨天等不同的環(huán)境。

　
圖 1(a)沒有經(jīng)過二次光學(xué)設(shè)計的LED路燈的光斑，(b)經(jīng)過二次光學(xué)配光設(shè)計的LED路燈的光斑

　　Fig. 1 (a) Light pattern without optical design, (b) Light pattern with fine optical design

　　全反射式二次光學(xué)透鏡可以收集從LED芯片發(fā)出的全部180°的光，并重新分配到指定的區(qū)域，是個很好的解決方案。自由曲面的配光可以使LED路燈光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布呈蝙蝠翼分布，使光斑成長方形，并且光斑的中間和邊緣比較均勻，利用邊緣光線原理，透鏡還可以實現(xiàn)截光設(shè)計，消除眩光。以下為一種全反射式二次光學(xué)透鏡的設(shè)計方法。

　　2. 全反射式二次光學(xué)透鏡的設(shè)計

圖 2 全反射式二次光學(xué)透鏡的3D模型

 

　　圖2為一種全反射式二次光學(xué)透鏡的3維模型。透鏡由4部分組成，中間內(nèi)凹的非球面柱面鏡部分、側(cè)面的全反射棱鏡部分、兩端的全反射棱鏡部分、以及上表面“W”型的自由曲面組成。透鏡將郎伯型LED的光配成沿X方向120°(沿著道路方向)以及Y方向60°(垂直于道路的方向)的光度分布。透鏡的設(shè)計遵循“邊緣光線原理” [1]，即在X方向，輸出光線的邊緣光線的與光軸的夾角為±60°，其他所有的輸出光線都分布在這一角度之內(nèi)，在Y方向，輸出光線的邊緣光線的角度為±30°。

　　在透鏡的Y方向，內(nèi)凹的非球面柱面鏡的設(shè)計和外側(cè)全反射面輪廓線的設(shè)計如圖4的(a)和(b)所示。圖 4(a)為Zemax中的光路圖，從LED射出的±40°以內(nèi)這部分光線，經(jīng)過柱面鏡折射之后，所有光線的反向延長線交于虛焦點(diǎn)“F”，經(jīng)過點(diǎn)“F”和柱面鏡的邊緣所形成的邊緣光線，其與光軸的夾角為±19.6°，經(jīng)過上表面折射后，形成±30°的出射光線。圖 4(b)為用來計算外側(cè)全反射輪廓線上各點(diǎn)坐標(biāo)值的數(shù)學(xué)模型。其中q為LED出射光線OP與光軸OO?的夾角;Q(x, y)為外側(cè)全反射輪廓線上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)值，其反射線QR與光軸的夾角為d;a為全反射棱鏡入射面的拔摸角，以利于中間柱面鏡模芯的拔出，這里設(shè)置為2°。

(a)

(b)
圖 4 (a) 內(nèi)凹柱面鏡Y方向剖面在Zemax 中的光路圖，(b)全反射棱鏡部分Y方向剖面的數(shù)學(xué)建模

　　Fig. 4 (a) Optical path of the recessed aspheric cylinder in Zemax software, (b) Mathematic modeling of the outside TIR surface

　　當(dāng)q角從90° 變化到40°時，反射角d(即反射光線QR和豎直線QT之間的夾角)從0°變化到19.6°。從點(diǎn)Q(x, y)的角度關(guān)系，可以得出以下的式子：

　　                                                                     (1) 

　　以及:   

　                                                                      　(2)

　　從公式(1)及(2)，可得出以下的式子：

　　                                                                      (3)

　　其中，b為曲線BD在點(diǎn)Q(x,y)處的切線角，g為切線QZ與豎線QT的夾角，PQ為P點(diǎn)位置的折射光線，q?為PQ與水平線之間的夾角。曲線BD的導(dǎo)數(shù)和切線角b的正切函數(shù)之間有如下的關(guān)系：

                                                                     　　(4)

　　其中，dy和dx為曲線BD在Y和X方向的微元。

　　根據(jù)在P點(diǎn)位置的斯涅爾定律[3][4]，有如下關(guān)系：  

　　因此:  

　　                                                                (5)

　　當(dāng)q 角從90° 變化到40°時，d 從0°漸變到19.6°，假設(shè)AB的初始值為1mm，聯(lián)合公式(1)、(3)、(4)、和(5)，Q(x, y)點(diǎn)的坐標(biāo)值可以通過數(shù)學(xué)模型的積分迭代法依次算出。

圖 5 X剖面，上表面配光設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

　　針對上表面在X方向上的配光，其數(shù)學(xué)模型如圖 5所示。根據(jù)柱面鏡底部AB輪廓線上P點(diǎn)位置的斯涅爾定律，有

　　                                                                  (6)

　　再根據(jù)Q (x, y)點(diǎn)位置的斯涅爾定律，有如下關(guān)系式：

　　式中，a為豎直線QV與出射光線QR的夾角，b為法線QN與豎直線QV之間的夾角，q為LED的出射角，q?為P點(diǎn)位置的折射角，n為透鏡材料的折射率。為了配成蝙蝠翼狀的光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布，當(dāng)LED的出射角q從0°變化到76°時，輸出光線滿足以下的關(guān)系：

　　, if q ?60°　　(8)

　　以及  

　　, if 60

　　再根據(jù)以下曲線CF的微分和切線QS的正切角函數(shù)之間的關(guān)系： 

　                                                                         　(10)

　　聯(lián)合公式(6)至(10)，上表面的馬鞍形曲線CF的數(shù)值坐標(biāo)可以用積分迭代法一一計算出來。

　　在X方向剩余從LED射出的角度q為76° 至90°的這部分光線，如果不經(jīng)過配光直接射出，則會對遠(yuǎn)處的車輛產(chǎn)生眩光，這部分的光需要進(jìn)行截光設(shè)計，所謂截光設(shè)計，并不是把這部分的光遮擋，而是將這部分的光重新分配到所需要的地方。這里采用透鏡兩端的全反射面EF將這部分光進(jìn)行收集并重新分配，計算方法同上述圖 4的算法一樣，重新分布后的光束角為±30°。

　　3. 全反射式二次光學(xué)透鏡的計算機(jī)模擬

　　透鏡所有的透射面和反射面的輪廓線計算完成之后，數(shù)據(jù)點(diǎn)可以輸入到3D建模軟件(如CATIA或者Unigraphics)中進(jìn)行3維實體模型的建立。將二次光學(xué)透鏡實體連同LED的實體模型輸入到LightTools[5]中進(jìn)行光線追跡，如圖 6所示。LED芯片的發(fā)光面賦予1?1mm的郎伯型的發(fā)光特性，輸出光通量設(shè)置為80流明/瓦，單顆為1瓦，透鏡的短邊方向為垂直于馬路的方向(Y方向)，透鏡的長邊的方向為沿著馬路的方向(X方向)。

圖 6 全反射式二次光學(xué)透鏡的光線追跡

　　
　　圖7為單顆透鏡在12米遠(yuǎn)處的照度分布，光斑最大照度值為0.167 勒克斯，在36米?14米范圍之內(nèi)的其均勻度超過了50%。屏幕總共收集到的光通量為78.715 l流明，換算成透鏡的出光效率，為98.39375%，考慮到透鏡材料本身的透過率，假設(shè)透鏡材料本身的透過率為92%，實際注塑出來的透鏡產(chǎn)品的效率將超過90%。單顆透鏡光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布(配光曲線)如圖 8所示，圖中實線為Y方向的遠(yuǎn)場角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±30°;虛線為X方向的遠(yuǎn)場角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±60°。透鏡在X方向的配光曲線為很好的蝙蝠翼分布。

圖 7 單顆透鏡在12米遠(yuǎn)處的照度分布

Fig. 7 Illuminance distribution of the single LED module at 12 meter distance

圖 8 單顆透鏡光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布

　　Fig. 8 Batwing light intensity far field angle distribution of the single LED module

　　4. LED路燈的整燈的計算機(jī)模擬

　　由于一般的道路照明要求路面照度的平均值超過20勒克斯，采用單顆的高功率LED來實現(xiàn)道路的照明，其照度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。一盞LED路燈往往需要由很多顆LED組成，才能達(dá)到所需的照度。根據(jù)不同路面、燈桿高低、以及燈距的要求，可以分別采用不同數(shù)量的高功率LED，LED路燈往往有30瓦、60瓦、90瓦、120瓦、160瓦等不同的規(guī)格。由于單顆二次光學(xué)透鏡已經(jīng)實現(xiàn)了長方形光斑的配光設(shè)計，整個路燈只需要將這些LED透鏡按照相同的方向排列起來裝配在一個平的散熱板上即可，透鏡排列的間距和排列形狀對配光沒有影響。圖 9為LED路燈整燈的建模及在LightTools中的光線追跡。這里總共排列了160顆、單顆1W、每瓦80流明的LED。

　
　　假設(shè)接收屏放置于12米遠(yuǎn)，由于所有的透鏡都是按照一個方向排列的，整燈的光斑形狀和光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布與單顆透鏡的完全相同，唯一不同的是照度值和配光曲線的發(fā)光強(qiáng)度值按照LED的數(shù)量乘了一個倍數(shù)，如圖 10和圖 11所示。在36米長?14米寬的范圍，平均照度超過20勒克斯，照度均勻度超過了50%，光斑最強(qiáng)的照度值為26.7 勒克斯。整燈的光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布為蝙蝠翼分布，圖中實線為Y方向的遠(yuǎn)場角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±30°;虛線為X方向的遠(yuǎn)場角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±60°。在X方向，配光曲線中心的發(fā)光強(qiáng)度值約為4,000 Cd (坎德拉)，±60°的位置約為8,000 Cd。光斑寬度超過14米，大約可以覆蓋4車道。

Fig. 10 LED streetlight illuminance distribution at 12 meter distance

圖 11 整燈光強(qiáng)的遠(yuǎn)場角度分布

　　Fig. 11 LED streetlight light intensity far field angle distribution

　　5. 結(jié)論:

　　由于大部分出廠的高功率白光LED為郎伯型的光度分布，利用XY方向非軸對稱的自由曲面二次光學(xué)的配光設(shè)計可以有效解決路燈的光型、出光效率、均勻性、配光角度、眩光和安全性等問題，提供符合于國家標(biāo)準(zhǔn)所要求的配光，真正實現(xiàn)環(huán)保和綠色的照明。全反射二次光學(xué)透鏡的采用可以實現(xiàn)很高的配光效率，得到超過90%的輸出效率。全反射透鏡上表面的“W”型自由曲面，可以將道路方向的配光曲線設(shè)計成蝙蝠翼形，實現(xiàn)很好的均勻度。透鏡底部用來聚光的非球面柱面鏡由Zemax完成設(shè)計，外側(cè)的全反射面和上表面的自由曲面則通過數(shù)學(xué)模型精確計算而成。本設(shè)計結(jié)合了光學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)建模、以及3維曲面造型，以及邊緣光線理論。是LED非成像二次光學(xué)的一個典型的設(shè)計方法。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] Harald Ries and Ari Rabl, Edge-ray principle of nonimaging optics, J. Opt. Soc. Am. A, 11(10), 1994, 2627-2632.

　　[2] Focus Software Inc., website: http://www.zemax.com

　　[3] William Whewell, History of the Inductive Science from the Earliest to the Present Times, London, John H. Parker, 1837.

　　[4] Wolf, K. B., Geometry and dynamics in refracting systems, European Journal of Physics, 16, 1995, 14-20.

　　[5] Optical Research Associates (ORA?), website: http://www.opticalres.com/