古老的數(shù)學(xué)問題“將軍飲馬”，“費(fèi)馬點(diǎn)”，“胡不歸題”，”阿氏圓“等都運(yùn)用了化折為直的數(shù)學(xué)思想，化折為直的數(shù)學(xué)思想也一直受到中考命題老師的青睞，這類問題也是中考試題當(dāng)中比較難的一類題目，常常出現(xiàn)在填空題壓軸題或解答題壓軸題中，那么如何破解這類壓軸題呢？今天我們就根據(jù)問題的不同特點(diǎn)來研究一下相應(yīng)的應(yīng)對策略。
知識和方法
知識：①兩點(diǎn)之間線段最短；②三角形的兩邊之和大于第三邊；③點(diǎn)到直線之間的距離垂線段最短；兩條平行線之間垂線段最短。
方法：（1）通過軸對稱變換轉(zhuǎn)化； （2）通過旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化。 （3）通過平移轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化。（4）通過構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化。
分類探索
不做任何變換
方法策略
像13題這樣的題目，不用做任何幾何變換，可直接用兩邊之和大于第三邊，三點(diǎn)共線時，兩條線段和等于第三條線段。
先做軸對稱變換
方法策略
以上這些題目，都是常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點(diǎn)之間線段最短，或者是點(diǎn)到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結(jié)為：化折為直，化直為垂。
先做旋轉(zhuǎn)變換
方法策略
這兩道題目，采用的解題策略和費(fèi)馬點(diǎn)類問題類似，都是先做旋轉(zhuǎn)變換，我們把有公共端點(diǎn)的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉(zhuǎn)60°產(chǎn)生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉(zhuǎn)化成首尾相連的線段，然后再利用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問題可以總結(jié)為：化星為折，化折為直。如果有動點(diǎn)出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。
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先做平移變換
方法策略
這兩道題目，采用的解題策略先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再利用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。
先通過動點(diǎn)的直線軌跡作軸對稱變換
方法策略
這三道題目，采用的解題策略是先找出動點(diǎn)的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化到兩側(cè)去，最后再利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將軍飲馬問題。
先構(gòu)造全等
方法策略
這里題目比較少見，是先通過構(gòu)造全等三角形，將兩條線段重新拼接，再利用相似找出新圖形之間的線段關(guān)系，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題。
例題講解
例題1：（圖文解析）
方法一：在矩形右邊構(gòu)造全等
方法二：在矩形上邊構(gòu)造全等
例題2：（視頻講解）
解題思想方法提煉
1.常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點(diǎn)之間線段最短，或者是點(diǎn)到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結(jié)為：化折為直，化直為垂。
2.對于星型分布的三條線段，都是先做旋轉(zhuǎn)變換，我們把有公共端點(diǎn)的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉(zhuǎn)60°產(chǎn)生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉(zhuǎn)化成首尾相連的線段，然后再利用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問題可以總結(jié)為：化星為折，化折為直。如果有動點(diǎn)出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。
3.有些題目需要先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再利用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。
4.有些題目是先找出動點(diǎn)的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化到兩側(cè)去，最后再利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將軍飲馬問題。
5.有些題目是先通過構(gòu)造全等三角形，將兩條線段重新拼接，再利用相似找出新圖形之間的線段關(guān)系，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題。
以上方法，我們在解題時，如果遇見同類問題時，可以考慮應(yīng)用這些思想方法。
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