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 A．

 C．

18．（2016·西寧）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

19．（2016·泰安）如圖，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?/span>

A．

20．（2016·煙臺）如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿O→C→D的路線運(yùn)動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（　　）

A．

A．2a 3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a 2b=0

【分析】直接把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=﹣

【解答】解：把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=﹣

可得：﹣3a=2b

可得：3a 2b=0

故選D

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵。

4．（2016·臺灣）坐標(biāo)平面上，某個一次函數(shù)的圖形通過（5，0）、（10，﹣10）兩點(diǎn)，判斷此函數(shù)的圖形會通過下列哪一點(diǎn)？（　?。?/span>

A．（

C．（，9） D．（，9）

【分析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx b，由函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)的解析式，再分別代入4個選項(xiàng)中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)去驗(yàn)證點(diǎn)是否在直線上，由此即可得出結(jié)論

【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx b

將點(diǎn)（5，0）、（10，﹣10）代入到y=kx b中得

∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x 10

A、y=﹣2×

B、y=﹣2×

C、y=﹣2×

D、y=﹣2×

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出該一次函數(shù)的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵。

5．（2016·呼和浩特）已知一次函數(shù)y=kx b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（　?。?/span>

A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0

【分析】先將函數(shù)解析式整理為y=（k﹣1）x b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解

【解答】解：一次函數(shù)y=kx b﹣x即為y=（k﹣1）x b

∵函數(shù)值y隨x的增大而增大

∴k﹣1＞0，解得k＞1

∵圖象與x軸的正半軸相交

∴b＞0

故選A

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由于y=kx b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵。

6．（2016·玉林）關(guān)于直線l：y=kx k（k≠0），下列說法不正確的是（　　）

A．點(diǎn)（0，k）在l上 B．l經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，0）

C．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大 D．l經(jīng)過第一、二、三象限

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)選擇不正確選項(xiàng)即可

【解答】解：A、當(dāng)x=0時，y=k，即點(diǎn)（0，k）在l上，故此選項(xiàng)正確

B、當(dāng)x=﹣1時，y=﹣k k=0，此選項(xiàng)正確

C、當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)正確

D、不能確定l經(jīng)過第一、二、三象限，此選項(xiàng)錯誤

故選D

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．此題難度不大。

7．（2016·無錫）一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（　?。?/span>

A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6

【分析】將兩個一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論

【解答】解：一次函數(shù)y=

一次函數(shù)y=

兩平行線間的距離為：d=

解得：b=﹣4或b=6

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及含絕對值符合的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的解析式與兩平行線間的距離公式得出關(guān)于b的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的借用平行線間的距離公式將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)（方程）問題來解決。

8．（2016·雅安）若式子 （k﹣1）⁰有意義，則一次函數(shù)y=（1﹣k）x k﹣1的圖象可能是（　　）

A． B．
 C． D．

【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出1﹣k及k﹣1的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論

【解答】解：∵式子

∴

∴1﹣k＜0，k﹣1＞0

∴一次函數(shù)y=（1﹣k）x k﹣1的圖象過一、二、四象限

故選C

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。

9．（2016·河北）若k≠0，b＜0，則y=kx b的圖象可能是（　?。?/span>

A．

【分析】當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸

【解答】解：因?yàn)?/span>b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸

故選B

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線解答。

10．（2016·湘西州）一次函數(shù)y=﹣2x 3的圖象不經(jīng)過的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案

【解答】解：∵y=﹣2x 3中，k=﹣2＜0

∴必過第二、四象限

∵b=3

∴交y軸于正半軸

∴過第一、二、四象限，不過第三象限

故選：C

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受k，b的影響。

11．（2016·邵陽）一次函數(shù)y=﹣x 2的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?/span>

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論

【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x 2中k=﹣1＜0，b=2＞0

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵。

12．（2016·郴州）當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)y=x b的圖象大致是（　?。?/span>

A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論

【解答】解：∵k=1＞0，b＜0

∴一次函數(shù)y=x b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵。

13．（2015·廣東）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運(yùn)動一周，則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　?。?/span>

A．

【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a

當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動時，y=

當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動時，y=

當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動時，y=

當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動時，y=

大致圖象為：

【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是深刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過程。

14．（2016·臨夏州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?/span>

A．

【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=

【解答】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=

當(dāng)0≤x≤2時，如圖1

∴PD=BD=x

∴y=

當(dāng)2＜x≤4時，如圖2

∴PD=CD=4﹣x

∴y=

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

15．（2016·溫州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時，P停止運(yùn)動．在整個運(yùn)動過程中，圖中陰影部分面積S₁ S₂的大小變化情況是（　?。?/span>

【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可

【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2

∴AB=

h=

∵PD∥BC

∴

∴AD=2x，AP=

∴S₁ S₂=

∴當(dāng)0＜x＜1時，S₁ S₂的值隨x的增大而減小

當(dāng)1≤x≤2時，S₁ S₂的值隨x的增大而增大

故選C

16．（2016·荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm²）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?/span>

A．

【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時，即0≤x≤2時，y=

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時，即2＜x＜4時，y=

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A

故選：A

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍。

17．（2016·衡陽）如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=

（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?/span>

 

A．

B．

 C．

 D．

【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動，將點(diǎn)P的運(yùn)動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢，從而得到答案

【解答】解：設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動的速度為a，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，S==

a²·cosα·sinα·t²

由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大

當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為

k，保持不變

故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段

當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時相同

故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段

故選：A

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計(jì)算方式。

18．（2016·西寧）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

 

A．

 B．

 C．

 D．

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項(xiàng)是正確的

【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，若右圖所示

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y

∵AD∥x軸

∴∠DAO ∠AOD=180°

∴∠DAO=90°

∴∠OAB ∠BAD=∠BAD ∠DAC=90°

∴∠OAB=∠DAC

在△OAB和△DAC中

∴△OAB≌△DAC（AAS）

∴OB=CD

∴CD=x

∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1

∴y=x 1（x＞0）

故選：A

 【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象。

19．（2016·泰安）如圖，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

 

A．

B．

 C．

 D．

【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可證得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案

【解答】解：∵△ABC是正三角形

∴∠B=∠C=60°

∵∠BPD ∠APD=∠C ∠CAP，∠APD=60°

∴∠BPD=∠CAP

∴△BPD∽△CAP

∴BP：AC=BD：PC

∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y

∴x：4=y：（4﹣x）

∴y=﹣x² x

故選C

【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BPD∽△CAP是關(guān)鍵。

20．（2016·煙臺）如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿O→C→D的路線運(yùn)動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（　?。?/span>

 

A．

 B．

 C．

 D．

【分析】根據(jù)題意分1＜x＜與≤x＜2兩種情況，確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象

【解答】解：當(dāng)P在OC上運(yùn)動時，根據(jù)題意得：sin∠APB=

∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y

∴xy=1，即y=（1＜x＜）

當(dāng)P在上運(yùn)動時，∠APB=

∠AOB=45°

此時y=（≤x＜2）

圖象為：

故選C

【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵。