完全一樣的梯形也能拼成一個平行四邊形。
生：不只是正三角形，其他形狀的三角形也可以密鋪。
生：我還知道，正三角形能密鋪，正六邊形就能密鋪。
師：同學們能抓住圖形之間的聯(lián)系來思考問題，很了不起。剛才我們通過動手操作的方法驗證哪些圖形能密鋪，除此之外，還有其他的驗證辦法嗎？
生（楊瑞）：老師，我用計算的方法也能知道哪些圖形能密鋪，比如我把4個正方形拼在一起，4個正方形接頭的地方正好是每個正方形的一個角，把4個角加起來就是360°。把正五邊形分成3個三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，正五邊形的內(nèi)角和就是180°×3=540°，一個內(nèi)角就是540°÷5=108°，360不能被108整除，所以正五邊形不能密鋪。
師：楊瑞同學能夠在計算中發(fā)現(xiàn)圖形密鋪的條件，并且能把知識聯(lián)系起來思考問題，這是非常好的思維品質(zhì)。楊瑞同學的方法是否給大家一個啟發(fā)，說明計算還有怎樣的功能呢？
生：驗證的功能。
師：你能用這個方法驗證平行四邊形、梯形、三角形、正八邊形等平面圖形能否密鋪嗎？
這個教學片段中，教師引導學生將同一知識領域不同方面的知識聯(lián)系起來，用不同的方法解決相同的問題，學生在知識的聯(lián)系中、方法的比較中逐步形成解決問題的能力。
四、抓比較
數(shù)學知識之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，解題思路更是因學生思維習慣、思維風格的不同而各顯特色，數(shù)學學習中，引導學生對數(shù)學知識、解題思路進行必要的討論、交流、比較，使學生弄清不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，不同解題思路之間的方法實質(zhì)和思想脈絡，在比較中鑒別，在鑒別中知識納入體系，思路形成系統(tǒng)，通過不斷的比較，使學生的思維從狹隘走向廣闊，從膚淺走向深刻，提高學生的自我認識水平，使學生的學習過程更有活力。
學習過程中，正確的思路也許是相似的，但錯誤的思路則各有各的不同。通過正確與正確、正確與錯誤、錯誤與錯誤的比較，讓正確與錯誤都成為不可多得的教學資源。在比較中形成鑒別能力，對于正確的結果，要比較誰的方法更優(yōu)化，誰的解法更簡潔，誰的思路更靈活；對于錯誤的結果，更要比較與分析錯誤是怎樣錯的，錯誤中是否有正確的因素，正確與錯誤比較后找到問題所在。在不斷的比較中，學生自覺反思的意識逐漸加強。
?。郯咐?］圓的周長
師：請同學們拿出準備好的圓片，想辦法測量出它的周長和直徑，計算出周長除以直徑的商，比較大小不同的圓周長與直徑之間的關系。
（小組匯報時，有的組周長是直徑的2倍多一些，多數(shù)小組是3倍多一些，還有的是4倍多一些。）
師：為什么各組的結果會有誤差呢？是不是不同的圓的周長與直徑之間的關系不一樣呢？
生：不對，一定是量的過程中有誤差。
師：圓周長與直徑之間的關系到底在怎樣的范圍內(nèi)呢？下面的兩幅圖會對同學們的思考有所啟發(fā)和幫助。
思考：
1.哪一條線段既與圓有關又與正方形有關？
2.正方形周長是直徑的幾倍？
3.請你猜一猜，圓的周長會是直徑的4倍嗎？是4倍多一些還是少一些？
思考：正六邊形的邊長正好是圓的半徑，正六邊形的周長是半徑的幾倍？是直徑的幾倍？請你猜一猜，圓的周長會是直徑的3倍嗎？是3倍多一些還是少一些？
師：通過猜測，你想說些什么？
生：我想，圓的周長應該是同圓直徑的3倍多一些、4倍少一些。
以上教學片段，教師面對學生不同的答案不是權威的告知，而是創(chuàng)造條件鼓勵學生大膽猜測，促進學生的思考，讓學生在猜測、比較中鑒別，在鑒別中形成能力，在能力形成中提升思想。
思想——數(shù)學思想——學生的數(shù)學思想，從滿足于知識的教學，到能力教學，再到催生數(shù)學思想的教學，這是教學的出發(fā)點和歸宿，也是教學改革的趨勢。讓數(shù)學教學的過程成為學生思想流淌的過程，是小學數(shù)學教學的至尊追求。當教師在課堂上感受到學生鮮活的思想在流淌，我們便開始觸碰教學的本質(zhì)，體驗教學的神圣。
