用是為了更好的學(xué)
——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)具使用有效性的實(shí)踐與研究
■ 上虞市豐惠鎮(zhèn)三溪小學(xué) 鄭維榮 （13065537613）
【摘 要】學(xué)具，顧名思義就是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。學(xué)具對(duì)抽象思維能力尚欠發(fā)達(dá)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有著極其獨(dú)特的作用。正因?yàn)榇?，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們總能覓到學(xué)具的身影。然而審視課堂，不難發(fā)現(xiàn)，有些教師對(duì)學(xué)具使用有效性把握不夠準(zhǔn)確，存在“為用而用”、“淺嘗輒止”的現(xiàn)象。本文擬從學(xué)具的選擇、使用時(shí)機(jī)及使用深度三個(gè)維度展開(kāi)討論與研究。
【關(guān)鍵詞】學(xué)具 有效性 小學(xué)數(shù)學(xué)
學(xué)具，顧名思義就是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。美國(guó)華盛頓國(guó)立圖書(shū)館的墻上寫(xiě)有這樣的話：“我聽(tīng)見(jiàn)了，但可能忘記；我看見(jiàn)了，就可能記??；我做過(guò)了，便真正理解了。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也同樣指出：“ 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”是啊，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行” ！兒童的智慧就在他們的指尖上，讓學(xué)生通過(guò)各種操作活動(dòng)，經(jīng)過(guò)分析和思考，形成準(zhǔn)確的表象，在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探究規(guī)律。借助學(xué)具的優(yōu)勢(shì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)在感悟，幫助學(xué)生不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 使學(xué)生的動(dòng)手能力、想像能力得到充分的發(fā)展，形成良好的科學(xué)素養(yǎng)。那么如何讓學(xué)具操作更有效呢？筆者在此自問(wèn)、也請(qǐng)各位同仁指正。
一、合理選材，讓學(xué)具更具針對(duì)性。
教育心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)“知識(shí)來(lái)源于動(dòng)作”。學(xué)具正能夠?yàn)閯?dòng)作提供條件。然而“細(xì)節(jié)決定成敗”，要使學(xué)具真正為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，還應(yīng)對(duì)學(xué)具的選擇做較為全面的權(quán)衡，讓學(xué)具更具針對(duì)性。
（一）參考教材，制作學(xué)具。
“教材無(wú)非是個(gè)例子！”在強(qiáng)調(diào)教師具有個(gè)性化使用教材權(quán)利的同時(shí)，說(shuō)明教材就是個(gè)例子！而在筆者看來(lái)，這些例子更具普遍性和權(quán)威性。在實(shí)際教學(xué)中，我們可以參照教材，制作類(lèi)似學(xué)具。
【案例1】六年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圓柱》一課，教師可以根據(jù)教材圖示，用厚紙制作圓柱形學(xué)具，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生嘗試用不同的方法動(dòng)手剪一剪，體會(huì)圓柱的側(cè)面如果沿著高剪開(kāi)就是一個(gè)長(zhǎng)方形；如果沿著一條斜線剪開(kāi)就是一個(gè)平行四邊形。為后續(xù)求解圓柱的側(cè)面積打下伏筆。
（二）根據(jù)知識(shí)，創(chuàng)造學(xué)具。
“教師不僅是課程的執(zhí)行者，更是課程的開(kāi)發(fā)者。”新課程背景下的教師不僅要有“看透”教材的眼力，更應(yīng)具有“創(chuàng)造”教材的能力。教師可以也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生身心特征和知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)個(gè)性化地創(chuàng)造學(xué)具。
1.創(chuàng)造學(xué)具，激活課堂。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是單調(diào)、枯燥的。而小學(xué)生的心理特點(diǎn)又是喜歡形象有趣的事物。在教學(xué)實(shí)踐中，教師不妨制作些有趣好玩的學(xué)具，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新知學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情感基礎(chǔ)。
【案例2】三年級(jí)上冊(cè)《可能性》一課，課前我準(zhǔn)備了兩張
2.創(chuàng)造學(xué)具，豐富認(rèn)知。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)以舊引新的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程。教學(xué)就是讓這個(gè)過(guò)程更快捷、有效。同時(shí)，教學(xué)實(shí)踐告訴我們：思維單一，流程簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過(guò)程，只會(huì)讓學(xué)生獲得一座“金玉其外，敗絮其中”的知識(shí)“高塔”，經(jīng)不起推敲和風(fēng)雨侵蝕。只有讓學(xué)生獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生才能有效吸收。而學(xué)具恰恰具有提供這樣的操作體驗(yàn)的功效。
【案例3】
教師能創(chuàng)造學(xué)具，學(xué)生何嘗不是學(xué)具的創(chuàng)造者呢？
【案例4】如教學(xué)《周長(zhǎng)》、《面積》時(shí)，讓學(xué)生指指身邊物體的周長(zhǎng)和面積；又如教學(xué)《認(rèn)識(shí)圓柱》時(shí)，讓學(xué)生找找身邊的圓柱形物體。學(xué)生在無(wú)形中自覺(jué)找學(xué)具來(lái)豐富、鞏固自己的認(rèn)識(shí)。再如教學(xué)《圓》時(shí)，學(xué)生通過(guò)測(cè)量課前準(zhǔn)備的各式圓的周長(zhǎng)和直徑，發(fā)現(xiàn)不管圓有多大，它們的比值是一定，由此得出圓周率。
二、適時(shí)使用，讓學(xué)具更富實(shí)效性。
把握火候，適時(shí)展開(kāi)教學(xué)，才有可能成就高效的課堂教學(xué)，學(xué)具的使用也應(yīng)遵循適時(shí)性原則。
（一）探索新知時(shí)使用。
心理學(xué)研究表明，小學(xué)階段的兒童好奇心強(qiáng)，對(duì)什么事都感興趣，必須摸一摸，試一試，玩一玩，方能滿足。我們不妨利用學(xué)生的這一心理特征，在新知教學(xué)中運(yùn)用學(xué)具，讓學(xué)生在“把玩”學(xué)具的過(guò)程中探索新知，達(dá)成事半功倍的效果。
【案例5】三年級(jí)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課。課前導(dǎo)入時(shí)，我先提供給學(xué)生一張圓形紙片，讓學(xué)生把它分成兩份。不同的學(xué)生有不同的分法，逐一展示他們的方法，于對(duì)折分處展開(kāi)深層教學(xué)：這樣對(duì)折就是把這張圓紙片分成怎樣的兩個(gè)半圓？這兩個(gè)半圓為什么相等？我們可以把這樣的分法叫做怎么分？教學(xué)實(shí)踐表明這樣的操作是必要的：簡(jiǎn)單的一張小圓片直觀形象地強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)分?jǐn)?shù)意義的理解打下基礎(chǔ)。
（二）驗(yàn)證規(guī)律時(shí)使用。
數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含著諸多概念、規(guī)律、法則。而這些知識(shí)對(duì)于理性思維偏弱、空間想象力較差的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，單純的文字邏輯性的學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，也必定是低效的。此時(shí)，不妨借助學(xué)具，將這些概念、規(guī)律、法則物化于學(xué)具的操作中，讓學(xué)生在做一做、想一想中感悟、理解、運(yùn)用知識(shí)。
【案例6】在教學(xué)《周長(zhǎng)》一課后，教師都會(huì)讓學(xué)生解決這樣一個(gè)問(wèn)題：
比一比哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)？
（三）憤悱之時(shí)使用。
“不憤不啟，不悱不發(fā)。”當(dāng)學(xué)生的思想處于憤悱之時(shí)便是展開(kāi)教學(xué)的最佳時(shí)機(jī)。此時(shí)，學(xué)具的及時(shí)介入，亦能起到意想不到的效果。
【案例7】《三角形特性》一課，教師出示生活中的三角形圖片（如三角形空調(diào)架、三腳架、籃球架等），提問(wèn)：為什么生活中會(huì)用到三角形呢？有同學(xué)提出將這些物體制作成三角形狀是因?yàn)檫@樣節(jié)省材料，也有同學(xué)認(rèn)為這樣更牢固，更有同學(xué)認(rèn)為這樣做更美觀。當(dāng)學(xué)生為自己的觀點(diǎn)爭(zhēng)得面紅耳赤之時(shí)，教師出示課前已制作好的木質(zhì)三角形，請(qǐng)學(xué)生拉一拉。接著拿出木質(zhì)的平行四邊形也讓學(xué)生拉一拉。通過(guò)這么一拉，學(xué)生立刻體會(huì)到平行四邊形具有易變形性，而三角形具有穩(wěn)定性。然后讓學(xué)生想辦法將平行四邊形加固，進(jìn)一步體會(huì)三角形穩(wěn)定性的作用。最后請(qǐng)學(xué)生思考為什么用同樣的三根小棒擺三角形擺出的三角形都是一樣的，而用同樣的四根小棒擺卻能擺出形狀各異的四邊形呢？深化對(duì)三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)：即當(dāng)三角形三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀也隨之確定。筆者認(rèn)為這樣的體會(huì)與感悟只能建立在學(xué)生的動(dòng)手操作之上的。這正是學(xué)具帶給他們的無(wú)窮快樂(lè)。
【案例8】
三、把準(zhǔn)程度，讓學(xué)具更具思考性。
張弛有度、收放自如，應(yīng)該是一堂好課所應(yīng)呈現(xiàn)的一種境界。學(xué)具的使用同樣應(yīng)該做到收放自如。此外，更應(yīng)入乎其內(nèi)，出乎其外。
（一）學(xué)會(huì)大膽放手。
新課程理念認(rèn)為學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，只有將學(xué)生的主體地位落實(shí)到課堂教學(xué)實(shí)踐層面，學(xué)習(xí)才能成為學(xué)生的自覺(jué)行為，才能讓學(xué)生獲得更多的具有個(gè)性化的知識(shí)感悟和體會(huì)。在學(xué)具的使用中，教師不妨大膽放手讓學(xué)生去操作。“一千個(gè)讀者，就有一千個(gè)哈姆雷特。”同樣，不同的學(xué)生會(huì)得到不同的操作收獲。只要給他們時(shí)間與空間。
（二）懂得及時(shí)收手。
【案例10】華應(yīng)龍老師在教學(xué)《神奇的莫比烏斯圈》一課時(shí)。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手嘗試將一根小紙條連接起來(lái)。得出兩種結(jié)果（如右圖）。再讓學(xué)生沿著莫比烏斯圈的中線把它剪開(kāi)，讓學(xué)生在操作中初步感知拓?fù)鋵W(xué)相關(guān)知識(shí)。結(jié)果在匯報(bào)時(shí)突然一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，他可以用紙條給大家變個(gè)紙帶套筆的魔術(shù)：將鉛筆和圓珠筆
當(dāng)然，學(xué)具使用的收與放是相輔相成的。放是為了更好的收，收是為了更好的放。只有教師心中明確學(xué)具操作的目的，靈智處理操作結(jié)果，才能做到收放自如。
（三）注重深度挖掘。
學(xué)具的使用是為了學(xué)生更形象、直觀地探索、理解、應(yīng)用知識(shí)。使用學(xué)具千萬(wàn)不要進(jìn)入單純的為學(xué)具而學(xué)具，為操作而操作的怪圈。因此，在使用學(xué)具的過(guò)程中，教師尤應(yīng)注意學(xué)具使用深度的問(wèn)題。
【案例11】一位教師在教二年級(jí)《1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課。課前教師給每個(gè)小組分發(fā)一大捆小棒，讓學(xué)生在猜一猜、數(shù)一數(shù)自己小組的小棒數(shù)量中，回顧原有的數(shù)數(shù)相關(guān)知識(shí)。然后教師出示3只透明的保鮮盒，讓學(xué)生拼組小棒，并選擇合適的盒子放入其中。在動(dòng)手操作中掌握1000以?xún)?nèi)數(shù)的讀、寫(xiě)及其意義。課后，聽(tīng)課老師對(duì)該教師保鮮盒這一學(xué)具的使用大加贊賞。然而在筆者看來(lái)，教師對(duì)本課學(xué)具之一的保鮮盒的使用還可繼續(xù)挖掘。我們可以猜測(cè)教師有意將盒子橫放成一排，應(yīng)該是讓學(xué)生形成數(shù)位意識(shí)，為構(gòu)建數(shù)位模型打下基礎(chǔ)。但教學(xué)中教師卻又“欲言又止”。筆者認(rèn)為這樣教學(xué)會(huì)給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：個(gè)位需要用幾根小棒表示，十位需要用幾十根小棒表示，百位需要用幾百根小棒表示。但如果出示數(shù)位，又會(huì)引起新的認(rèn)知沖突：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)位都有它的計(jì)數(shù)單位，那么每個(gè)數(shù)位只能放0到9根小棒，如果超過(guò)9根就得向前進(jìn)位了。
好心辦壞事，教師原本想運(yùn)用保鮮盒這個(gè)學(xué)具讓學(xué)生形成數(shù)位意識(shí)，減輕新數(shù)認(rèn)識(shí)的難度，但無(wú)形中又對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)位知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了前攝干擾。怎樣有效使用保鮮盒這個(gè)學(xué)具，既讓它成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的“消難器”，又不干擾后續(xù)學(xué)習(xí)？冥思苦想，是否可以在教學(xué)中再增加這樣一個(gè)環(huán)節(jié)呢？
師：能給這些盒子取個(gè)名字嗎？
生：個(gè)位、十位、百位、千位。
師：能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)位知識(shí)取名，真棒！那能在計(jì)數(shù)器上撥出這個(gè)數(shù)字（623）嗎？（請(qǐng)生撥數(shù)）
師：為什么十位只有2個(gè)珠子？
生：十位表示有幾個(gè)十，撥2個(gè)就表示2個(gè)十，就是20了。
師：那百位、千位呢？
生：……
師（給盒子貼上數(shù)位名稱(chēng)）：現(xiàn)在還能那樣放小棒嗎？應(yīng)該怎么改？
師：其實(shí)我們開(kāi)始的放法可以理解成幾個(gè)一百根加幾個(gè)十根再加幾個(gè)一根。而現(xiàn)在加了數(shù)位就可以理解成幾個(gè)百加上幾個(gè)十再加上幾個(gè)一了。所以每個(gè)盒子小棒的數(shù)量只能控制在10以?xún)?nèi)了。
綜上所述，只有教師合理選材，適時(shí)使用，把準(zhǔn)程度，才能讓學(xué)具真正成為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手！
[1] 華應(yīng)龍、易玫《“游戲公平”課堂實(shí)錄》，上海教育出版社，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2009年第1，2期
[2]華應(yīng)龍 《華老師，我會(huì)做個(gè)魔術(shù)》，福建教育出版社，《福建教育》2005年第5期
[3]葉圣陶 《葉圣陶隨筆 生活教育》，北京大學(xué)出版社 2007
[4]戴國(guó)軍 《“巧婦”能為“無(wú)米之炊”——小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具缺失引發(fā)的思考》《小學(xué)教學(xué)參考》2008年第7、8期
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