（一）如何理解Logistic回歸
我們在做統(tǒng)計(jì)分析之前，往往會做個(gè)散點(diǎn)圖，以對數(shù)據(jù)有直觀的了解。今天，我們就從散點(diǎn)圖入手，來探究Logistic回歸的奧秘。
如下，分別是連續(xù)型因變量和二分類因變量的散點(diǎn)圖。很直觀的，我們會想到用一條直線來代表左圖中兩個(gè)變量的關(guān)系。那么右圖中，用一條什么樣的線來代表呢？
如下，左圖可以完美地?cái)M合出一條直線；而右圖如果繪制成S型曲線，意義就與左圖有所不同了。
右圖的縱軸已經(jīng)換成了P值。所以右圖曲線上的點(diǎn)，代表的就是在對應(yīng)x位置，Y取到1的概率（即取到二分類變量中上方變量值的概率），Y軸label順理成章?lián)Q為了P-概率值。
有了擬合曲線，另一個(gè)問題就產(chǎn)生了。代表P值的曲線與自變量并非線性關(guān)系！那如何轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，以方便我們寫成y=ax+b的形式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)呢？
因此，就需要我們引入logit函數(shù)的概念。
如下左圖中，β+βX與p的關(guān)系，是一條S曲線的關(guān)系；而我們引入logit函數(shù)，p與log(p/(1-p))的關(guān)系，恰好是一條反S曲線的關(guān)系。把二者一整合，負(fù)負(fù)為正，就得到了我們所期望的直線關(guān)系，即log(p/(1-p))=β+βX，就是所謂的Logistic回歸方程。
這個(gè)logit函數(shù)，在廣義線性模型中，就被成為連接函數(shù)。
我們實(shí)際上有很多種類的連接函數(shù)，可以構(gòu)造很多種的回歸。因?yàn)檫@里的函數(shù)恰好被叫做logit函數(shù)，所以，理所當(dāng)然地，這個(gè)回歸也就被稱為Logistic回歸。
（二）回歸模型建立
上一部分，我們談了對Logistic回歸的直觀理解。就是將兩分類的結(jié)局變量用概率的形式重構(gòu)，之后通過logit函數(shù)將概率轉(zhuǎn)化成線性結(jié)構(gòu)，通過線性擬合的方式來構(gòu)造回歸方程。
今天，我們在已經(jīng)對Logistic回歸有初步理解的前提下，談一下如何構(gòu)造一個(gè)比較優(yōu)秀的Logistic回歸模型。
這一部分的幻燈片比較亂，轉(zhuǎn)換成圖片之后，又少了動畫的引導(dǎo)和作者的講解，所以在這一部分，我對盡量多補(bǔ)充一點(diǎn)文字信息。
首先，對于回歸陌生的同學(xué)，可能要先介紹一下多重回歸的概念。簡單回歸呢，就像上次圖片中的線性回歸那樣，將眾多的散點(diǎn)擬合成一條直線。多重回歸呢，就是把自變量變成多個(gè)，在一個(gè)高維空間中擬合這條直線。
下面，我們來看一下，為何要做多重回歸？單變量回歸存在什么問題呢？
我們說，把眾多盲者的信息整合到一起，就可以更好的擬合一頭大象，所以，如果我們把性別年齡癥狀體征一起放進(jìn)回歸模型，就可以更好的來表達(dá)一種疾病狀態(tài)。
那我們說更好地?cái)M合，更好的表達(dá)，有什么評價(jià)指標(biāo)，說明其好與不好呢？這就是我們常說的R方，決定系數(shù)。
像上面盲人摸象的例子，把眾多盲者摸象的結(jié)論合并起來，是不是就會八九不離十??？（R方為0.8~0.9）。
除了更多的解釋我們的因變量，其實(shí)多重回歸還有一個(gè)更重要的特征，混雜校正！那么什么是混雜校正呢？我們來看一個(gè)小孩身高與樹的高度的例子：
時(shí)間可能會完美地替代掉樹高這個(gè)因素，也可能只有在共存時(shí)才能取得一個(gè)更大的R方，但是呢，我們常常會需要根據(jù)專業(yè)知識，進(jìn)一步地對變量進(jìn)行取舍。如果你已經(jīng)很清楚樹高只是一個(gè)混雜因素，那么，即使只用時(shí)間變量會取得一個(gè)稍小的R方，也不應(yīng)當(dāng)保留樹高這一因素。
那么如果不了解背后的混雜機(jī)制，單純在統(tǒng)計(jì)模型中，是如何校正這多變量之間的關(guān)系呢？
我們來看一個(gè)例子，例子中，把蘆菔根牙(蘿卜一樣的牙)也補(bǔ)充入模型之后，直接搶占掉了繩尾的位置。那如果把繩尾看成混雜因素的話，蘆菔根牙就很好的校正了這一混雜。
但這樣的校正真的靠譜嘛？請看幻燈：
從表象上看，我們看到了回歸模型對變量的選擇，那么，背后是如何的一個(gè)選擇過程，模型的參數(shù)又是如何估計(jì)出來的呢？
在Logistic回歸中，我們采用了最大似然法的估計(jì)方法，與普通線性回歸的最小二乘法有一定的區(qū)別。但具體的區(qū)別，不是本文探討的范疇，我們的統(tǒng)計(jì)軟件自會在后臺幫我們實(shí)現(xiàn)掉，對此有興趣的朋友可以查閱相關(guān)資料。
剛才我們已經(jīng)講過R方，偽R方。除此之外，我們還有很多的模型評價(jià)指標(biāo)，用來評價(jià)模型的好壞。
這樣，我們就有了全模型的評價(jià)指標(biāo)，和單變量的評價(jià)指標(biāo)，后者就是大家最最常用到的P值！
另外注意一點(diǎn)，我們使用這些指標(biāo)進(jìn)行比較時(shí)，一般都只對相似的模型進(jìn)行比較，如果兩個(gè)模型間變量數(shù)、變量類別差別太多，往往就失去了比較的意義。
下面，我們來探討模型構(gòu)建中常常會遇到的幾個(gè)細(xì)節(jié)問題：
首先，就是多重共線性：
其實(shí)無論存在不存在多重共線性，只要我們構(gòu)建模型稍有復(fù)雜，都會使用一個(gè)變量篩選的機(jī)制。就是我們常說的，逐步法。
變量篩選，大概就是一個(gè)去糟取精的過程。
特別值得強(qiáng)調(diào)的是，我們的變量篩選不能夠完全依賴統(tǒng)計(jì)軟件，完全根據(jù)P值，我們一定要進(jìn)行充分的文獻(xiàn)回顧，根據(jù)自己的專業(yè)知識來決定最后的模型。
有時(shí)候，專業(yè)知識會與統(tǒng)計(jì)模型不太相一致，此時(shí)，我們就要通過一種手動調(diào)整的方式，來確定最終的模型。
另一個(gè)細(xì)節(jié)，就是交互作用：
其次，當(dāng)我們的自變量里存在無序分類變量時(shí)，我們就要使用啞變量的方式來處理這些變量。
還有另一點(diǎn)，就是不少人關(guān)心的樣本量問題：
其實(shí)大家記好了，在經(jīng)費(fèi)最大允許的條件下，在合理抽樣的基礎(chǔ)上，樣本量越多越好！
回歸模型建立這一部分，暫時(shí)就這些內(nèi)容。
上述模型篩選、啞變量設(shè)置、交互作用等等，都可以在SPSS軟件中實(shí)現(xiàn)。添加本微信號biostat，并回復(fù)“l(fā)ogistic”或“l(fā)ogistic回歸”，即可得到軟件操作的文章。
（三）Logistic回歸的輸出，OR值，和結(jié)果解讀
我們提一個(gè)問題，“你為什么會選擇Logistic回歸”？
很多人都會回答：因?yàn)樘幚淼氖恰耙蜃兞繛槎诸愖兞康那樾巍薄?/p>
但實(shí)際上，Logistic回歸如此流行，根源卻并不僅僅在于因變量是二分類變量這一點(diǎn)，其實(shí)是Logistic回歸的產(chǎn)出--OR值，給了Logistic回歸如此高大上的江湖地位。
那么什么是OR值呢？這個(gè)，恐怕要從RR值說起。
我知道不少人都對公式比較恐懼的，但有時(shí)候必須要克服一下，才能夠真正理解一個(gè)定義的內(nèi)涵。如下，很簡單的：
是的，大概就如您理解的，RR值，就是相對危險(xiǎn)度，某個(gè)人群發(fā)病率是另一個(gè)人群發(fā)病率的多少倍。例，吸煙者患肺癌的機(jī)率是不吸煙者的多少倍。
而OR值卻沒有這么好解釋，。。。怎么辦呢？
好在，我們可以得到一個(gè)結(jié)論，在發(fā)病率較小時(shí)，OR值與RR值是極為近似的！那我們就可以用OR來模糊代替RR值。
另一點(diǎn)，在Logistic回歸結(jié)果匯報(bào)時(shí)，往往會遇到這樣一個(gè)問題：
是應(yīng)該匯報(bào)OR值，還是β值，還是兩個(gè)都要匯報(bào)？
這個(gè)決定權(quán)最終當(dāng)然還是作者您的了，但有一點(diǎn)需要進(jìn)一步了解：
OR值和β值其實(shí)是等價(jià)的。如下所示， 又是很簡單的公式推導(dǎo)，要不要挑戰(zhàn)一下？
如上，便可得到一個(gè)結(jié)論，OR值和β值其實(shí)是等價(jià)的！
很多朋友都很關(guān)心meta分析的寫作，在回顧文獻(xiàn)時(shí)，如果部分研究只匯報(bào)了β值，卻沒有報(bào)告OR值，那這篇文章還能采用嗎？當(dāng)然可以，前面說過，兩者其實(shí)是等價(jià)的，只需要做一個(gè)對數(shù)轉(zhuǎn)換！
同樣，如果你遇到的是生存分析中的HR，跟本文的OR其實(shí)是一回事。
下表是一張典型的論文中的Logistic回歸結(jié)果報(bào)告表。
試試能否找到以下幾點(diǎn)：
上一次模型選擇，我們提到過啞變量，能否在圖中找出哪里進(jìn)行了啞變量處理？
紅框中的2.105，如何解讀？
同一行中，95%CI與P-value有什么特別的關(guān)系？
上面題目的答案：
The reason for的兩行，都是啞變量，兩個(gè)啞變量，實(shí)際上是對應(yīng)了三個(gè)變量（分別為a,b,c）。
2.105，解釋成危險(xiǎn)因素或者保護(hù)因素，方向根據(jù)Y的方向設(shè)定來確定。大于1，說明Y中賦值大的容易發(fā)生。如果0是患病1是不患病，那這個(gè)2.105，就是說這個(gè)自變量發(fā)生，患病的可能性為2.105倍。
如果P小于0.05，那么95%CI上下限全部大于1，或者全部小于1。不會包含1的。
史上最簡logistic回歸操作教程
小編題為《Logistic回歸：從入門到進(jìn)階》貢獻(xiàn)給大家，其中操作演示部分，做了如下兩幅圖，以輕松呈現(xiàn)SPSS中的logistic回歸操作。
圖中箭頭動畫是有編號的，恰好依次說明：
點(diǎn)擊分析(Analyze)菜單，選擇其中的回歸(Regression)子菜單。
在回歸(Regression)子菜單中，選擇雙變量logistic回歸(Binary Logistic)命令。
3. 在彈出的Logistic Regression對話框中，將因變量(Y)放入因變量(Dependent)框中。
4. 將自變量(X)放入?yún)f(xié)變量(Covariates)框中。
5. 對于分類變量(如，城市等)點(diǎn)選分類變量(Categorical)按鈕，在彈窗中將分類變量導(dǎo)入。
6. 添加交互作用項(xiàng)，應(yīng)在左側(cè)同時(shí)選好相交互的兩個(gè)或以上變量，點(diǎn)選箭頭起始處'a*b>'按鈕，引入交互作用項(xiàng)。
7. 選擇是否對變量進(jìn)行篩選：Enter法(進(jìn)入法)，選入的所有變量同時(shí)進(jìn)入最終模型；其余選項(xiàng)，會自動對變量進(jìn)行篩選，僅有意義的變量會進(jìn)入模型。
8. 點(diǎn)擊確定(OK)按鈕，等待結(jié)果！
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