盈虛有數(shù)，大象無(wú)形，冥冥誰(shuí)人作？
愛(ài)琴海闊，畢達(dá)氏，欲把疑謎揭破。
假說(shuō)欠妥，演繹判、是非對(duì)錯(cuò)。
守教條、整數(shù)天成，有理裁決握。
勾股等長(zhǎng)弦惑，算盡分子母，通約未果。
權(quán)威失舵，羞矛盾、整數(shù)無(wú)從自若。
危機(jī)告落，無(wú)理數(shù)、添香粉墨。
喜數(shù)形、舉案齊眉，連理同心鎖。
數(shù)學(xué)是一門研究“數(shù)”和“形”的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科，但在數(shù)學(xué)史上，卻貫穿著矛盾的斗爭(zhēng)與解決。當(dāng)矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)。而危機(jī)的解決，往往能給數(shù)學(xué)帶來(lái)新的內(nèi)容、新的發(fā)展，甚至引起革命性的變革。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在古希臘，約在公元前400年左右，到公元前370年左右，以無(wú)理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。這次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來(lái)在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，同時(shí)標(biāo)志著西方世界關(guān)于無(wú)理數(shù)的研究的開(kāi)始。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派興旺的時(shí)期為公元前500年左右。他們認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”(指整數(shù)和分?jǐn)?shù))，數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界，數(shù)學(xué)的知識(shí)由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)。但是，大約在公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了：等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約。新發(fā)現(xiàn)的數(shù)由于和之前的所謂“合理存在的數(shù)”——即有理數(shù)在學(xué)派內(nèi)部形成了對(duì)立，所以被稱作了無(wú)理數(shù)。希帕索斯正是因?yàn)檫@一數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人投進(jìn)了大海，處以“淹死”的懲罰。
約在公元前370年，柏拉圖的學(xué)生攸多克薩斯(Eudoxus，約公元前408—前355)解決了關(guān)于無(wú)理數(shù)的問(wèn)題。他純粹用公理化方法創(chuàng)立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無(wú)關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來(lái)表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來(lái)。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開(kāi)始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位。同時(shí)也反映出，直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開(kāi)始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過(guò)演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系，數(shù)形開(kāi)始結(jié)合。這是數(shù)學(xué)思想上的一次革命，是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物。
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