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乘除法中的簡便運(yùn)算

乘、除法計(jì)算簡算的核心思想是“湊整”和“化簡”。即在計(jì)算中，靈活運(yùn)用乘除法運(yùn)算律，盡可能把題目給出的數(shù)據(jù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，最好是10、100、1000時，再計(jì)算；或運(yùn)用商不變的性質(zhì)把題目中的較大的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為較小的數(shù)據(jù)再計(jì)算。

為了更好地簡算，對這三組計(jì)算要爛熟于心：5×2=10；25×4=100；125×8=1000。關(guān)于5、15的偶數(shù)倍也要能熟練計(jì)算。

乘、除法簡算中常用的運(yùn)算律有：

乘法交換律：a×b=b×a；

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)；

    乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c；

除法的運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)；

商不變的性質(zhì)：①a÷b =（a×c）÷(b×c)；

 ②a÷b =（a÷c）÷(b÷c)。

 （b、c不等于0。）

乘法交換律、結(jié)合律和除法的運(yùn)算性質(zhì)，孩子在課堂上已經(jīng)掌握，通過本講學(xué)習(xí)，要學(xué)會靈活使用、推廣使用。其中乘法交換律和結(jié)合律常常是同時綜合使用。乘法交換律可推廣為在同一級（我們把乘、除法運(yùn)算定為第二級運(yùn)算）運(yùn)算中的 “帶符號移動”。

【題目】：

（1）47600÷25；（4）617×958+617×1043-617。

【解析】：

解題前要先仔細(xì)觀察題目中的數(shù)據(jù)，再選擇合適方法計(jì)算。

第（1）題，除數(shù)25乘以4可以湊成100，有兩種算法：

①47600÷25          ②47600÷25

=(47600×4)÷(25×4)  =47600÷25÷4×4

=190400÷100          =47600÷(25×4)×4

=1904                 =476×4

=1904

如果對商不變的性質(zhì)不熟悉，可用第②種解法。

第（4）題，先想清楚，最后減去617就是減去1個617，再把乘法分配律推廣到乘法對減法的分配即可。

617×958+617×1043-617

   =617×（958+1043-1）

   =617×200

   =1234000

【題目】：

（1）9999×2222+3333×3334；（2）1234×100010001。

【解析】：

第（1）題，看到這道算式首先想到的應(yīng)該是運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，但前后兩步乘法計(jì)算中缺少相同的乘數(shù)。因此，要想辦法湊成一個相同的乘數(shù)：

9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

第（2）題，這題中的兩個數(shù)據(jù)都不接近一個“整”大數(shù)，但100010001每個數(shù)位上非0的數(shù)字都是1，像這樣的數(shù)可以拆成最高位為1的“整”大數(shù)，便于計(jì)算：

1234×100010001

   =1234×（100000000+10000+1）

   =1234×100000000＋1234×10000＋1234×1

   =123412341234

【題目】：

計(jì)算456×567567-567×456456。

【解析】：

觀察題目中數(shù)據(jù)，很有規(guī)律，而且很容易想到乘法分配律，但左右兩步乘法計(jì)算中沒有相同的乘數(shù)，因此需要對題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，湊出相同乘數(shù)：

456×567567-567×456456

=456×567×1001-567×456×1001

=0

【題目】：

求 99…99  × 99…99  + 199…99  所得結(jié)果末尾有多少個零？

1999個9    1999個9    1999個9

【解析】：

觀察題目中數(shù)據(jù)，首先肯定是要把最后一個加數(shù)拆成前面的乘數(shù)和另一個數(shù)的和，然后再邊計(jì)算邊觀察。有很多簡算題的簡算方法要在完成了前面的一步或幾步后才能被發(fā)現(xiàn)：

99…99  × 99…99  + 199…99 

1999個9    1999個9    1999個9

=99…99  × 99…99  + 99…99  + 100…00 

1999個9    1999個9   1999個9    1999個0

=99…99  ×（ 99…99  +1）+ 100…00 

1999個9      1999個9        1999個0

=99…99  ×100…00  + 100…00 

1999個9    1999個0    1999個0

=（99…99  +1）×100…00 

1999個9        1999個0

=100…00  × 100…00 

 1999個0     1999個0

=100…00 

3998個0

所以這題結(jié)果的末尾有3998個0。

上面所得的結(jié)果我不認(rèn)同，我覺得最后的結(jié)果應(yīng)該是：3998+8=4006